Tổng \(\overline {7a5} + \overline {8b4} \)chia hết cho \(9\) nên \( (7 + a + 5 + 8 + b + 4) \,\, \,\,9,\) tức là: Đề bài Cho \(n = \overline{7a5} + \overline{8b4}\). Biết \(a - b = 6\) và \(n\) chia hết cho \(9.\) Tìm \(a\) và \(b.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Dấu hiệu chia hết cho \(9\): Tổng các chữ số chia hết \(9\) +) Sử dụng tính chất: Một số có tổng các chữ số chia cho \(9\) dư \(m\) thì số đó chia cho \(9\) cũng dư \(m.\) Lời giải chi tiết Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho \(9.\) Tổng \(\overline {7a5} + \overline {8b4} \)chia hết cho \(9\) nên \( (7 + a + 5 + 8 + b + 4) \,\, \,\,9,\) tức là: \( (24 + a + b )\,\, \,\,9.\) Suy ra \(a + b \in \left\{ {3;12} \right\}.\) Ta có \(a + b > 3\) \((\)vì \(a - b = 6)\) nên \(a + b = 12.\) Từ \(a + b = 12\) và \(a - b = 6,\) ta có \(a = (12 + 6) : 2 = 9,\) suy ra \(b = 3.\) Thử lại: \(795 + 834 = 1629\) chia hết cho \(9.\)
|
