Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\) Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau. - Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Lời giải chi tiết  \( BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) (1) Lại có: \(BE = BC\) (gt) \( \Rightarrow BEC\) cân tại \(B\). \( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BCE}\)(tính chất tam giác cân) \(BCE\) ta có \(\widehat {ABC}\)là góc ngoài tại đỉnh \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\)(tính chất góc ngoài của tam giác) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat E\). \( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) Kết hợp với (1) \( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) Mà\(\widehat E,\;\widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên \(BD // CE.\)
|
