Do đó \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {p.1 + 1.p} \right|}}{{\sqrt {{p^2} + 1} .\sqrt {1 + {p^2}} }} = \dfrac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\) Đề bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. b) Nếu hai đường thẳng \(\Delta \)và \(\Delta' \)lần lượt có phương trình \(px + y + m = 0\) và \(x + py + n = 0\)thì: \(cos(\Delta ,\Delta ') = {{2|p|} \over {{p^2} + 1}}.\) c) Trong tam giác ABC ta có \(\cos A = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\) d) Nếu \(\varphi \)là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì \(cos\varphi = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}}.\) e) Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng Lời giải chi tiết Các mệnh đề đúng là: b), c), e). Các mệnh đề sai là: a), d). Ta xét các mệnh đề: * Mệnh đề a) sai. Cần sửa thành: cô sin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng giá trị tuyệt đối cô sin của góc giữa hai vecto chỉ phương của chúng. * Mệnh đề b) đúng vì: Hai đường thẳng và có VTPT lần lượt là: \(\overrightarrow n = \left( {p;1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {1;p} \right)\) Do đó \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {p.1 + 1.p} \right|}}{{\sqrt {{p^2} + 1} .\sqrt {1 + {p^2}} }} = \dfrac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\) * Mệnh đề c) đúng theo cách xác định góc giữa hai vecto. * Mệnh đề d sai Góc giữa hai đường thẳng có độ lớn không vượt quá \({90^0}\). Trong trường hợp\(\widehat {BAC}\)là góc tù ta có: Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(\varphi = {180^0} - \widehat {BAC}\)(1) Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC ta có: \(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) (2) Từ (1) và (2), kết hợp tính chất hai góc bù nhau thì cos đối nhau ta có: \(\cos \varphi = - \cos \widehat {BAC} = - \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) * Mệnh đề e) đúng vì: Ta có y = x hay x y = 0 (*) Thay tọa độ hai điểm đã cho vào vế trái (*) ta được: 7- 6 = 1 > 0 và 1- 2 = -3 < 0 => Hai điểm đã cho nằm hai phía so với đường thẳng y = x.
|
