Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc \(\left( \beta \right)\) thì có VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]\) Đề bài Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y z = 0 . Phương pháp giải - Xem chi tiết Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc \(\left( \beta \right)\) thì có VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]\) Lời giải chi tiết Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): x + 2y z = 0. Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là \(\overrightarrow {AB} = (2;2;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1;2; - 1)\) Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]= ( - 4;3;2)\) Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -4x + 3(y 1) + 2z = 0 hay 4x 3y 2z + 3 = 0.
|
