Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số \(k = {{DA} \over {DB}}\) và Q là phép quay tâm D góc quay \(\varphi = \left( {DB,DA} \right)\),F là hợp thành của V và Q. Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số \(k = {{DA} \over {DB}}\) và Q là phép quay tâm D góc quay \(\varphi = \left( {DB,DA} \right)\),F là hợp thành của V và Q. a) Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào? b) Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BA và AC sao cho: \({{BM} \over {MA}} = {{AN} \over {NC}}\) Chứng minh rằng DMN là tam giác vuông. Lời giải chi tiết a) Chú ý rằng \({{DA} \over {DB}} = {{DC} \over {DA}} = k\) bởi vậy F biến tam giác ABD thành tam giác CAD. b) Vì F biến đoạn thẳng BA thành AC và vì M, N lần lượt chia BA và AC theo cùng một tỉ số nên F biến M thành N, tức là góc (DM, DN)bằng góc quay \(\varphi \). VậyDMN là tam giác vuông tại D.
|