Gọi K là giao điểm hai phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C. Kẻ KD, KE, KF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC và AC. VÌ K thuộc phân giác của \(\widehat {CB{\rm{x}}}\) nên \(KD = KE\) (1); tương tự K thuộc phân giác của góc \(\widehat {BCy}\) nên \(KE = KF\) (2) Đề bài Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: Hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi K là giao điểm hai phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C. Kẻ KD, KE, KF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC và AC. Chứng minh KD=KF Lời giải chi tiết  Gọi K là giao điểm hai phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C. Kẻ KD, KE, KF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC và AC. VÌ K thuộc phân giác của \(\widehat {CB{\rm{x}}}\) nên \(KD = KE\) (1); tương tự K thuộc phân giác của góc \(\widehat {BCy}\) nên \(KE = KF\) (2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow K{\rm{D}} = KF\). Chứng tỏ K thuộc phân giác của góc BAC hay 3 đường phân giác trên cùng đi qua K.
|
