Trường hợp này thường xảy ra trong thống kê; ví dụ, trong phân phối của véc tơ dư trong các bài toán hồi quy tuyến tính thông thường. Cũng lưu ý rằng các Xi nói chung là không độc lập; chúng có thể được xem là kết quả của việc áp dụng biến đổi tuyến tính A cho tập hợp Z gồm các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập.
Việc phân phối của một véc tơ ngẫu nhiên X là một phân phối chuẩn nhiều chiều được ký hiệu bởi công thức sau:
hoặc viết tường minh rằng X biến trong không gian N-chiều,
Hàm phân phối tích lũy[sửa | sửa mã nguồn]
Hàm phân phối tích lũy (cdf) được định nghĩa là xác suất mà mỗi giá trị trong một véc tơ ngẫu nhiên đều nhỏ hơn hay bằng giá trị tương ứng trong véc tơ . Tuy không có dạng đóng cho , có một số thuật toán ước tính giá trị của nó. Ví dụ, xem MVNDST tại [1] (dùng mã FORTRAN) hay [2] Lưu trữ 2008-05-13 tại Wayback Machine (dùng mã MATLAB).
Một phản ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
Điều kiện rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y đều có phân phối chuẩn không kéo theo việc cặp (X, Y) có một phân phối chuẩn có điều kiện phụ thuộc (joint normal distribution). Một ví dụ đơn giản là: Y = X nếu |X| > 1 và Y = −X nếu |X| < 1. Điều này cũng đúng cho số biến ngẫu nhiên nhiều hơn 2.
Độc lập và phân phối chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu X và Y có phân phối chuẩn và độc lập thống kê, thì chúng có một phân phối chuẩn có điều kiện phụ thuộc, nghĩa là cặp (X, Y) phải có phân phối chuẩn 2 chiều. Tuy nhiên, một cặp biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có điều kiện phụ thuộc không nhất thiết độc lập lẫn nhau.
Phân phối t, hay còn được gọi là phân phối Student’s t, là một loại phân phối xác suất tương tự như phân phối chuẩn với hình chuông (bell shape) nhưng có đuôi lớn hơn (fatter tail). Phân phối t được sử dụng để ước tính các tham số của tổng thể (population parameter) đối với kích thước mẫu nhỏ hoặc phương sai chưa xác định (unknown variances). Phân phối t là cơ sở để tính toán t-test trong thống kê.
Phân phối t cho biết điều gì?
Độ rộng của đuôi (tail) được xác định bởi một tham số gọi là degrees of freedom (df). Giá trị df càng nhỏ thì đuôi càng lớn, và giá trị df càng lớn thì phân phối t càng tương đồng phân phối chuẩn chuẩn với giá trị trung bình (mean) là 0 và độ lệch chuẩn (standard deviation) là 1.
Khi một mẫu gồm n quan sát được lấy từ một tổng thể phân phối chuẩn có giá trị trung bình M và độ lệch chuẩn D, thì giá trị trung bình của mẫu m và độ lệch chuẩn của mẫu d sẽ khác với M và D do tính ngẫu nhiên của mẫu.
Z-score có thể được tính với độ lệch chuẩn tổng thể, là Z = (x – M)/D, và giá trị này có phân phối chuẩn với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1. Nhưng khi sử dụng độ lệch chuẩn ước tính, t-score được tính là T = (m – M)/[d/sqrt(n)], sự khác biệt giữa d và D làm cho phân phối trở thành phân phối t với (n – 1) degrees of freedom (df) thay vì phân phối chuẩn với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1.
Phân phối t so với Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn được sử dụng khi phân phối tổng thể được coi là chuẩn. Phân phối t tương tự như phân phối chuẩn, chỉ với đuôi rộng hơn. Do đó, phân phối t có độ nhọn (kurtosis) cao hơn so với phân phối chuẩn. Xác suất nhận được các giá trị cách xa so với giá trị trung bình đối với phân phối t lớn hơn so với phân phối chuẩn.
Hạn chế của việc sử dụng phân phối T
Phân phối t có thể làm lệch độ chính xác so với phân phối chuẩn. Phân phối t chỉ nên được sử dụng khi không biết độ lệch chuẩn tổng thể. Nếu độ lệch chuẩn tổng thể đã biết và cỡ mẫu đủ lớn, nên sử dụng phân phối chuẩn để có kết quả tốt hơn.
Khi nào nên sử dụng phân phối chữ T?
Phân phối t nên được sử dụng nếu cỡ mẫu dân số nhỏ và độ lệch chuẩn không xác định. Nếu không, phân phối chuẩn nên được sử dụng.
Kết luận
Phân phối t được sử dụng trong thống kê để ước tính các tham số tổng thể đối với cỡ mẫu nhỏ hoặc phương sai chưa xác định. Giống như phân phối chuẩn, phân phối t có dạng hình chuông và đối xứng. Không giống như các bản phân phối chuẩn, nó có đuôi rộng hơn, dẫn đến khả năng cao hơn cho các giá trị cực trị.
SFG mong rằng bài phân tích này sẽ mang lại những câu trả lời hữu ích cho các bạn đang muốn tìm hiểu thế nào là Phân phối t (T-Distribution) và cách sử dụng của nó. Mọi thắc mắc về tài chính, khóa học đầu tư chứng khoán hay có nhu cầu mở tài khoản giao dịch các bạn hãy nhanh tay liên hệ tới Stock Farmer Group tại đây để được tư vấn miễn phí hoặc qua hotline: 0988531538