LG a 12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113; Phương pháp giải: + Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0. √A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0. + √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0. + √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0. + A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0. Lời giải chi tiết: Ta có: 12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113 \=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13 \=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543 \=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543 \=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3 \=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233 \=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033 \=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3 \=−173√3=−1733. LG b √150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6; Phương pháp giải: + Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0. √A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0. + √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0. + √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0. + A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0. Lời giải chi tiết: Ta có: √150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6 \=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6 \=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6 \=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6 \=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6 \=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6 \=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6 \=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6 \=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6 \=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6 \=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6 \=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116. Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu: + √150=√25.6=5√6150=25.6=56 + √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6 \=4√6=46 + 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33 \=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36. Do đó: √150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6 \=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6 \=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116 LG c (√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84; Phương pháp giải: + Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc. + Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0. √A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0. + √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0. + √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0. + A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0. Lời giải chi tiết: Ta có: \=(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84 \=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21 \=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21 \=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221 \=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221 \=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221 \=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221 \=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221 \=14+7=21=14+7=21. LG d (√6+√5)2−√120.(6+5)2−120. Phương pháp giải: + Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc. + Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0. √A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0. + √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0. Lời giải chi tiết: Ta có: (√6+√5)2−√120(6+5)2−120 \=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30 \=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230 \=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11. \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\) \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}\) \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\): Điều kiện là \(a\geq 0\), khi đó: \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\) \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\): Điều kiện là \(\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\) , khi đó: |
