Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Đề bài Cho hàm số \(y = {{mx – 1} \over {2x + m}}\) .
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mỗi dạng hàm số có sự biến thiên và đồ thị riêng, trong giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích 12, chúng ta tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn, hàm số phân thức. Để làm những bài tập này, cần tính toán cẩn thận, lập bảng biến thiên để xác định hàm số đồng biến/ nghịch biến và vẽ đồ thị chuẩn xác. Trong học môn Giải tích 12, giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải Tích 12 là nội dung quan trọng để nâng cao kỹ năng giải của học sinh. Học sinh có thể học thêm giải bài tập trang 77, 78 SGK Giải Tích 12 để nâng cao kiến thức. Giải câu 1 đến 9 trang 43, 44 SGK môn Toán lớp 12 - Giải câu 1 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 2 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 3 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 4 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 5 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 6 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 7 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 8 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 9 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải Tích 12 trong mục giải bài tập toán lớp 12. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 39, 40 SGK Hình Học 12 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 45, 46 SGK Giải Tích 12 để học tốt môn Toán lớp 12 hơn. Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm số: \(y'\), chỉ ra \(y' > 0,\forall x \in D.\) Lời giải chi tiết: \(\displaystyle y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). Tập xác định: \(\displaystyle \mathbb R\backslash \left\{ {{{ - m} \over 2}} \right\}\) ; Ta có: \(\displaystyle y' = {{{m^2} + 2} \over {{{(2x + m)}^2}}} > 0,\forall x \ne - {m \over 2}\) Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. LG b
Phương pháp giải: Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m. Lời giải chi tiết: Tiệm cận đứng \(\displaystyle ∆\): \(\displaystyle x = - {m \over 2}\). Vì \(\displaystyle A(-1 ; \sqrt2) ∈ ∆\) \(\displaystyle ⇔- {m \over 2}= -1 ⇔ m = 2\). LG c
Phương pháp giải: Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: Với \(\displaystyle m = 2\) thì hàm số đã cho có phương trình là: \(\displaystyle y = {{2x - 1} \over {2x + 2}}\). Tập xác đinh: \(\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \) * Sự biến thiên: Ta có: \(\displaystyle y' = {2.2+2 \over {{{(2x + 2)}^2}}}={6 \over {{{(2x + 2)}^2}}} > 0\) \(\forall x \in D\) - Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;-1)\) và \(\displaystyle (-1;+\infty)\) - Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Tiệm cận: \(\displaystyle \eqalign{ & \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr & \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty \cr & \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \cr} \) Tiệm cận đứng là \(\displaystyle x=-1\), tiệm cận ngang là: \(\displaystyle y=1\) - Bảng biến thiên * Đồ thị Đồ thị hàm số giao \(\displaystyle Ox\) tại điểm \(\displaystyle ({1\over 2};0)\), giao \(\displaystyle Oy\) tại điểm \(\displaystyle (0;{-1\over 2})\). |
