Giải bài tập sgk toán đại số 10 trang 13 năm 2024

Dưới đây là bài giải các bài 1, 2, 3 trang 13 đại số 10 mời các bạn tham khảo. Đây là những bài tập cơ bản giúp các bạn nắm chắc phần kiến thức về tập hợp trong SGK đại số 10.

Nội dung chính Show

Bài 1 trang 13 SGK Đại số 10
Bài 2 trang 13 SGK Đại số 10
Bài 3 trang 13 SGK đại số 10
Giải Toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bài 1 trang 13 SGK Đại số 10

Cho A = {x ϵ N | x < 20 và x chia hết cho 3}.

Hãy liệt kê các phần tử của A.

Cho B = {2, 6, 12, 20, 30}.

Hãy xách định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao trên 1m60.

Giải bài 1 trang 13 đại số 10

Tập hợp A là tập các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20.

Vậy A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}

Nhận thấy: 2 = 1.2 ; 6 = 2.3 ; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ; 30 = 5.6

Vậy B = {x = n(n + 1) | n ∈ N* và n ≤ 5}

Ví dụ: C = {Nam, Hoa, Anh, Linh}.

Bài 2 trang 13 SGK Đại số 10

Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

A là tập hợp các hình vuông;

B là tập hợp các hình thoi.

A = {n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30}.

B = { n ∈ N | n là một ước của 6}.

Giải bài 2 trang 13 đại số 10

Vì mỗi hình vuông đều là một hình thoi nên A ⊂ B.

Có những hình thoi không phải là hình vuông nên B ⊄ A.

Vậy A ≠ B.

A = {n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30} = {1; 2; 3; 6}.

B = {n ∈ N | n là một ước của 6} = {1; 2; 3; 6}.

Ta thấy A ⊂ B và B ⊂ A nên A = B.

Bài 3 trang 13 SGK đại số 10

Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:

A = {a; b}

B = {0; 1; 2}

Giải bài 3 trang 13 đại số 10

A = {a; b} có các tập con: ∅; {a}; {b}; {a; b}

B = {0; 1; 2} có các tập con: ∅; {0}; {1} ; {2} ; {0, 1} ; {0, 2} ; {1, 2} ; {0; 1; 2}.

Trên đây là bài giải các bài tập trong phần Tập hợp của của chương 1 SGK Đại số 10. Nếu có bất kì thắc mắc hay đóng góp về phần bài giải trên, các bạn hãy comment ở cuối bài nhé.

Chúng ta đã được tìm hiểu về tập hợp ở những lớp trước, bài giải bài tập trang 13 SGK Đại Số 10 Bài 1, 2, 3 - Tập hợp sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tập hợp cùng với đó là hướng dẫn giải toán lớp 10 chủ đề bài tập bằng nhiều phương pháp khác nhau. Các bạn hãy cùng theo dõi tài liệu, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh

Giải Toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

2x2 – 15x + 28 ≥ 0;

– 2x2 + 19x + 255 > 0;

12x2 < 12x – 8;

x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

Quảng cáo

Lời giải:

Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 15x + 28 có ∆ = (-15)2 – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 72 và a = 2 > 0.

Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và 72;+∞ và f(x) = 0 với x = 4, x = 72 .

Vậy bất phương trình 2x2 – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ .

Tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + 19x + 255 có ∆ = 192 – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 17, x2 = −152 và a = - 2 < 0.

Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng −152;17.

Vậy bất phương trình – 2x2 + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = −152;17.

Ta có: 12x2 < 12x – 8 ⇔ 12x2 – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc hai h(x) = 12x2 – 12x + 8 có ∆ = (-12)2 – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

Vậy bất phương trình 12x2 < 12x – 8 có tập nghiệm là S = .

Ta có: x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x ⇔ - 4x2 + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 4x – 1 có ∆ = 42 – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 = 12 và a = - 4 < 0.

Suy ra k(x) = 0 khi x = 12 và k(x) < 0 với mọi x ≠ 12.

Vậy bất phương trình x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x có tập nghiệm S = .

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Quảng cáo

Lời giải:

Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).

Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = - x2 + 15x (m).

Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m2 nên – x2 + 15x ≥ 50 ⇔ - x2 + 15x – 50 ≥ 0.

Tam thức bậc hai – x2 + 15x – 50 có ∆ = 152 – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5, x2 = 10 và a = -1 < 0.

Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.

Do đó đó - x2 + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].

Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi:

Bóng có thể cao trên 7m không?

Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét hiệu h(t) – 7 = - 4,9t2 + 10t + 1,6 – 7 = - 4,9t2 + 10t – 5,4 là hàm số bậc hai với a = -4,9, b = 10, c = - 5,4 và ∆ = 102 – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0. Do đó tam thức -4,9t2 + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = - 4,9 > 0 nên - 4,9t2 + 10t – 5,4 < 0 với mọi t hay h(t) – 7 < 0 với mọi t.

⇔ h(t) < 7 với mọi t.

Vì vậy bóng không thể đạt độ cao trên 7m.

Bóng ở độ cao trên 5m nghĩa là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t2 + 10t + 1,6 ≥ 5

⇔ -4,9t2 + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0

⇔ -4,9t2 + 10t – 3,4 ≥ 0.

Tam thức k(t) = -4,9t2 + 10t – 3,4 có ∆ = 102 – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0. Do đó k(t) có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 1,61 và t2 ≈ 0,43.

Suy ra k(t) > 0 khi t ∈ (0,43; 1,61).

Khi đó bóng ở độ cao trên 5m nằm trong khoảng thời gian từ 1,61 – 0,43 = 1,18s.

Vậy trong khoảng thời gian 1,18s thì bóng ở độ cao trên 5m.

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Lời giải:

Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:

Đổi 15cm = 0,15 m

Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x2) ≤ 0,15

⇔ x2 – 25 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 25 có ∆ = 02 – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = - 5 và x2 = 5.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra f(x) không âm khi x thuộc đoạn [-5; 5].

Tương ứng x1, x2 lần lượt là hoành độ của các điểm A và B. Khi đó AB = |x2 – x1| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Chân trời sáng tạo hay khác:

Giải Toán 10 trang 11 Tập 2
Giải Toán 10 trang 12 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Toán 10 Bài tập cuối chương 7
Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton
Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

Đồ dùng học tập giá rẻ
Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.