77 lượt xem Show Bài 88 Trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài tập chương 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Bài 88 Trang 111 SGK Toán 8 - Tập 1
Hướng dẫn giải + Tứ giác có hai cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành. + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. + Đường trung bình của một tam giác song song và bằng một nửa cạnh thứ ba. Lời giải chi tiết Ta có: EB = EA, FB = FC (gt) ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF // AC và EF = AC/2. Ta có: HA = HD, GC = GD ⇒ HG là đường trung bình của ΔADC ⇒ HG // AC và HG = AC/2. Do đó EF // HG, EF = HG ⇒ EFGH là hình bình hành. a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC) b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH ⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2) c) EFGH là hình vuông ⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật ⇔ AC = BD và AC ⊥ DB. ----> Bài tiếp theo: Bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 ------------------------------------------------------------- Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 1 Tứ giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Chào bạn Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 111, 112) Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương I trang 111, 112 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 1 Hình học 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 1. Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1: Ôn tập chương I - Tứ giácSơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống: a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình ... b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình ... c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình ...  Hình 109 Gợi ý đáp án: a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang. b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang. c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông. Bài 88 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 1)Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vuông? Gợi ý đáp án: Ta có: EB = EA, FB = FC (gt) ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF // AC và EF = Ta có: HA = HD, GC = GD ⇒ HG là đường trung bình của ΔADC ⇒ HG // AC và HG = . Do đó EF // HG, EF = HG ⇒ EFGH là hình bình hành. a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC) b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH ⇔ AC = BD (Vì EF = , EH = c) EFGH là hình vuông ⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật ⇔ AC = BD và AC ⊥ DB. Bài 89 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 1)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D. a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Gợi ý đáp án: a) Ta có MB = MC, DB = DA ⇒ MD là đường trung bình của ΔABC ⇒ MD // AC Mà AC ⊥ AB ⇒ MD ⊥ AB. Mà D là trung điểm ME ⇒ AB là đường trung trực của ME ⇒ E đối xứng với M qua AB. b) + MD là đường trung bình của ΔABC ⇒ AC = 2MD. E đối xứng với M qua D ⇒ D là trung điểm EM ⇒ EM = 2.MD ⇒ AC = EM. Lại có AC // EM ⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành. + Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi. c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm d) Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông. Bài 90 (trang 112 SGK Toán 8 Tập 1)Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của: a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt) b) Hình 111 (Tháp Rùa là bóng của nó trên mặt nước) Gợi ý đáp án: a) Hình 110 - Hai trục đối xứng AB và CD. - Một tâm đối xứng là O. b) Hình 111 - Hai trục đối xứng là MN và PQ - Một tâm đối xứng là I.
=> Xem thêm bài Giải toán lớp 8 tại đây: Giải Toán lớp 8 Bài 7. Hình bình hành là phần học tiếp theo của Chương I Hình học lớp 9 cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 92, 93 SGK Toán 8 Tập 1 để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 8. Chương I Hình học các em học bài Bài 9. Hình chữ nhật, hãy xem gợi ý Giải bài tập trang 99, 100 SGK Toán 8 Tập 1 của Bài 9. Hình chữ nhật để học tốt Toán 8. Giải câu 87 đến 90 trang 111, 112 SGK môn Toán lớp 8 tập 1 - Giải câu 87 trang 111 SGK Toán lớp 8 tập 1 - Giải câu 88 trang 111 SGK Toán lớp 8 tập 1 - Giải câu 89 trang 111 SGK Toán lớp 8 tập 1 - Giải câu 90 trang 112 SGK Toán lớp 8 tập 1 Thông qua tài liệu giải toán lớp 8 cùng với những hướng dẫn Giải Toán 8 trang 111, 112 SGK tập 1 - Ôn tập chương I, Tứ giác các bạn học sinh sẽ nắm vững được những kiến thức chung về tứ giác, bên cạnh đó là hệ thống những bài tập, đưa ra những phương pháp giải hợp lý nhất. Việc giải bài câu 87 đến 90 trang 111, 112 SGK môn Toán lớp 8 tập 1 giờ đây không còn là khó khăn đối với các em học sinh. Các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho nhu cầu học tập của mình trở nên nhanh chóng, tiện lợi và đạt kết quả tốt hơn. Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 8. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Bài viết Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 1 - Ôn tập chương I, Tứ giác với đầy đủ những nội dung hỗ trợ quá trình ôn tập và củng cố kiến thức dễ dàng cho các em học sinh. Ngoài việc ôn luyện lý thuyết về tứ giác việc giải toán lớp 8 với hệ thống hướng dẫn bài tập cũng được cập nhật khá đầy đủ và rõ ràng, mời các bạn cùng theo dõi Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 9 Tập 1 Giải Bài 1 Trang 112 SGK Toán 5 Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 7 Tập 1 Giải bài tập trang 112 SGK Toán 3 Tập 1, sách Cánh Diều Giải bài tập trang 112 SGK toán 3 Giải Bài 2 Trang 112 SGK Toán 5
Bài 87 trang 111 sgk toán 8 tập 1 Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống: a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình … b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình … c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình…
Giải a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang. b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang. c) Giao điểm của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông. Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vuông Hướng dẫn làm bài: Ta có: EB = EA, FB = FC (gt) Nên EF //AC, EF = \({1 \over 2}\) AC. HD = HA, GD = GC (gt) Nên HG // AC, HG = \({1 \over 2}\)AC. Do đó EF //HG, EF = HG. Tương tự EH // FG, EH = FG Vậy EFGH là hình bình hành. a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC) Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. b)Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH ⇔AC = BD (vì \(EF = {1 \over 2}AC,EH = {1 \over 2}BD)\) Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau. c)Hình bình hành EFGH là hình vuông. EFGH là hình vuông EFGH là hình thoi => AC ⊥ BD và AC = BD Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau. Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB, E\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(D\). a)Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(AB\). b)Các tứ giác \(AEMC, AEBM\) là hình gì? Vì sao? c)Cho \(BC = 4cm\), tính chu vi tứ giác \(AEBM\). d)Tam giác vuông \(ABC\), có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông? Giải a) Ta có \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) ), \(BD = DA\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) ) nên \(MD\) là đường trung bình của \(∆ABC\) Do đó \(MD // AC\) Do \(AC ⊥ AB\) nên \(MD ⊥ AB\) Ta có \(AB\) là đường trung trực của \(ME\) (do \(AB ⊥ ME\) tại \(D\) và \(DE = DM\)) nên \(E\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\). b) +) Ta có: \(EM // AC\) (do \(MD // AC\)) \(EM = AC\) (cùng bằng \(2DM\)) Nên \(AEMC\) (là hình bình hành) +) Tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình bình hành \(AEBM\) có \(AB ⊥ EM\) nên là hình thoi. c)Ta có \(BC = 4 cm \Rightarrow BM = 2 cm\). Chu vi hình thoi \(AEBM\) bằng \(4.BM = 4. 2 = 8(cm)\) d)Cách 1 : Hình thoi \(AEBM\) là hình vuông \(⇔ AB = EM ⇔ AB = AC\) Vậy nếu \(ABC\) vuông có thêm điều kiện \(AB = AC\) (tức là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\)) thì \(AEBM\) là hình vuông. Cách 2 : Hình thoi \(AEBM\) là hình vuông \(⇔AM ⊥ BM\) \(⇔ABC\) có trung tuyến \(AM\) là đường cao \(⇔∆ABC\) cân tại \(A\). Vậy nếu \(∆ABC\) vuông có thêm điều kiện cân tại \(A\) thì \(AEBM\) là hình vuông. Bài 90 trang 112 sgk toán 8 tập 1 Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của: a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt); b) Hình 111
Giải a) Hình 110 (sân quần vợt) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng. - Hai trục đối xứng \(AB\) và \(CD\). - Một tâm đối xứng là \(O\). b) Hình 111 (Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng. - Hai trục đối xứng là \(MN\) và \(PQ\). - Một tâm đối xứng là \(I\).
Giaibaitap.me Page 2
Page 3
Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1 Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần? c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ? Hướng dẫn giải: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó. a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S Vậy diện tích tăng 2 lần. b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S Vậy diện tích tăng 9 lần. c) Nếu a' = 4a, b'= \(\frac{b}{4}\) thì S' = 4a\(\frac{b}{4}\) = ab = S. Vậy diện tích không đổi. Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1 Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Hướng dẫn giải: Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1= 1. 1,6 = 1,6 (m2). Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2). Diện tích các cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2). Ta có \(\frac{S^{'}}{S}\) = \(\frac{4}{22,68}\) ≈ 17,64% < 20% Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng. Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1 Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122): Hướng dẫn giải: Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được: S= Vậy S= 375mm2 Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng \({1\over3}\) diện tích hình vuông ABCD. Hướng dẫn giải: Diện tích tam giác vuông ABE là S' = Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144 Theo đề bài ta có S' = Suy ra x= 8 (cm) Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Hướng dẫn giải: Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a). Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2 Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2 Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2 Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c. Do đó SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4. SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4. Từ (1) và (2) suy ra Sb+ Sc = Sa Giaibaitap.me Page 4
Bài 11 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành: a) Một tam giác cân; b) Một hình chữ nhật; c) một hình bình hành. Diện tích các hình này có bằng nhau không? Vì sao? Hướng dẫn giải: Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau: Ghép hai tam giác trên để tạo thành:
Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích) Hướng dẫn giải: Diện tích hình a là 6 ô vuông Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH). Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB). Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho hình 125, trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích. Giải \(FG// AD\) nên suy ra \(EG//KC\) \(HK//DC\) nên suy ra \(EK//GC\) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành có \(GCK=90^0\) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có: +) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật) +) \(EC\) chung +) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật) \(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\) Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\) Tương tự: \(ABCD\) là hình chữ nhật ta có: \({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\) \(AHEF\) là hình chữ nhật ta có: \({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\) \(\eqalign{ & {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr & {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr & \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}}\cr&\;\;\;\;\; + {S_{CEK}} \cr & \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \) Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha. Hướng dẫn giải: Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: S = 700.400 = 280000 ( m2) Ta có 1km2 = 1000000 ( m2) 1a = 100 (m2) 1ha = 10000 (m2) Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là: S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm. a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy. b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2). - Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15). - Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15). Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước. b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là: (5+3).2 = 16 (cm) Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16:4 = 4(cm). Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2) Vậy Shcn < Shv Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất. Ta luôn có Suy ra ab ≤ Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh Trên hình a= 5cm, b = 3cm, a - Do đó SEBCG = b. ( a- SDGHI = SAEGD = b. Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2). SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2). Vậy SABCD < SAEHI Tổng quát: Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng Mà a - nên SEBCG < SDGHI Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD Vậy SABCD < SAEHI Giaibaitap.me Page 5
Page 6
Page 7
Bài 26 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2 Hướng dẫn giải: Ta có SABCD = AB. AD = 828 m2 Nêm AD = \(\frac{828}{23}\) = 36 (m) Do đó diện tích của hình thang ABED là: SABED= \(\frac{\left ( AB+DE \right ).AD}{2}\) = \(\frac{\left ( 23+31 \right ).36}{2}\) = 972(m2) Bài 27 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước. Hướng dẫn giải: Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau. Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước: - Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB. - Vẽ đường thẳng EF. - Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho Bài 28 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE. Hướng dẫn giải: Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE) Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau: SIFR = SGEU = SFIGE Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU Bài 29 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau? Hướng dẫn giải: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau. Bài 30 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang. Hướng dẫn giải: Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ . Dễ dàng chứng minh ∆AEG = ∆DEK; ∆BFH = ∆CFI Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK Nên SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = \(EF = {{AB + CD} \over 2}\) Do đó SABCD = \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {{AB + C{\rm{D}}} \over 2}.AJ\) Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao. Bài 31 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích) Hướng dẫn giải: Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông. Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông. Các hình 3,7 có cùng diện tích là 8 ô vuông. Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho. Giaibaitap.me Page 8
Bài 32 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là \(3,6cm, 6cm\) và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ? b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \(d\). Hướng dẫn giải:
a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có \(AC = 6cm\) \(BD = 3,6cm\) \(AC \perp BD\) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài: \(AC = 6cm\) \(BD = 3,6cm\) \(AC \perp BD\) tại \(I\) với \(I\) là điểm tùy ý thuộc đoạn \(AC\) và \(BD\) Diện tích của tứ giác vừa vẽ: \(S_{ABCD}= \frac{1}{2} AC. BD = \frac{1}{2}6. 3,6 = 10,8\) (\(cm^2\)) b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là \(d\) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là: \(S = \frac{1}{2} d.d = \frac{1}{2} d^2\) Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN= \(\frac{1}{2}\) NQ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích hình thoi MNPQ. Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. \(\frac{1}{2}\) NQ = \(\frac{1}{2}\) MP. NQ = SMNPQ Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Hướng dẫn giải: Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q. Vẽ tứ giác MNPQ Ta có MN = PQ = \(\frac{1}{2}\)BD NP = MQ = \(\frac{1}{2}\) AC Mà AC = BD Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau. Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP ∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM Do đó SMNPQ = \(\frac{1}{2}\) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ Vậy SMNPQ = \(\frac{1}{2}\) MP.NQ Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\) Hướng dẫn giải: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \(\perp\) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm) Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2) Cách khác: ∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm) \(\Rightarrow\) AC = 6√ 3 (cm) Nên SBCD = \(\frac{1}{2}\) BD. AC = \(\frac{1}{2}\) 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm2) Cách tính độ dài đường cao BH: Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có: BH2 = AB2 – AH2 = AB2 - \(\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}\) = AB2 - \(\frac{AB^{2}}{4}\) = \(\frac{3AB^{2}}{4}\). Nên BH = \(\frac{AB.\sqrt{3}}2{}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}2{}\) = 3√ 3 (cm) Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = \(\frac{a\sqrt{3}}2{}\) Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao? Hướng dẫn giải: Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a Ta có: SMNPQ = a2 Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h. Khi đó SABCD = ah Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2 Vậy SABCD ≤ SMNPQ Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông. Giaibaitap.me Page 9
Bài 37 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1 Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152). Hướng dẫn giải: Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE. Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được: BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm Nên SABC = \(\frac{1}{2}\).BG. AC = \(\frac{1}{2}\) 19.48 = 456 (mm2) SAHE = \(\frac{1}{2}\) AH. HE = \(\frac{1}{2}\) 8.16 = 64 (mm2) SDKC = \(\frac{1}{2}\) KC.KD = \(\frac{1}{2}\) 22.23 = 253(mm2) SHKDE = \(\frac{\left ( HE+KD \right ).HK}{2}\) = \(\frac{\left (16+23 \right ).18}{2}\)= 351 (mm2) Do đó SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351 Vậy SABCDE = 1124(mm2) Bài 38 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1 Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tich phần con đường EBGF (EF // BG) và diện tích hần còn lại của đám đất . Hướng dẫn giải: Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: SEBGF = 50.120 = 6000 (m2) Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: SABCD = 150.120 = 18000(m2) Diện tích phần còn lại của đám đất: S= SABCD - SEBGF = 18000 - 6000 = 12000(m2) Bài 39 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1 Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ \(\frac{1}{5000}\) Hướng dẫn giải: Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm. Nên SABCE = \(\frac{\left ( AB+EC \right ).CH}{2}\) = \(\frac{\left ( 30 + 26 \right ).13}{2}\) =364 (mm2) SECD = \(\frac{1}{2}\) EC. DK = \(\frac{1}{2}\) 267= 91 (mm2) Do đó SABCDE = SABCE + SECD = 364 + 91 = 455 (mm2) Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích \(\frac{1}{5000}\) nên diện tích đám đất là: S = 455. 5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 (m2) Bài 40 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ \(\frac{1}{10000}\) ). Hướng dẫn giải:
Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có: Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông Diện tích tam giác JKL là 1,5 ô vuông Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là: 2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là: 6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông Do tỉ lệ xích \(\frac{1}{10000}\) là nên diện tích thực tế là: 33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2 Giaibaitap.me Page 10
Bài 41 trang 132 sgk toán 8 tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HD, DC, EC (h.159) Tính : a)Diện tích tam giác DBE ; b)Diện tích tứ giác EHIK. Hướng dẫn làm bài: a)Ta có: \(DE = {1 \over 2}DC( = {1 \over 2}.12 = 6\left( {cm} \right)\) Nên \({S_{DBE}} = {1 \over 2}.DE.BC = {1 \over 2}.6.6,8 = 20,4\left( {c{m^3}} \right)\) b)Ta có : \(HC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.6,8 = 3,4\left( {cm} \right)\) \(HI = {1 \over 2}HC = {1 \over 2}.3,4 = 1,7\left( {cm} \right)\) EC = DE = 6cm \(EK = KC = {1 \over 2}EC = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\) Do đó \({S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{HKI}} = {1 \over 2}EK.HC + {1 \over 2}HI.KC\) = \({1 \over 2}EK.HC + {1 \over 2}EK.HI = {1 \over 2}EK\left( {HC + HI} \right)\) \({S_{EHIK}} = {1 \over 2}.3.\left( {3,4 + 1,7} \right) = {1 \over 2}.3.5,1 = 7,65(c{m^2})\) Cách khác: \({S_{EHIK}} = {S_{EHC}} - {S_{KIC}} = {1 \over 2}EC.HC - {1 \over 2}KC.IC\) = \({1 \over 2}.6.3,4 - {1 \over 2}.3.1,7\) = \(10,2 - 2,55 = 7,65\left( {c{m^2}} \right)\) Bài 42 trang 132 sgk toán 8 tập 1 Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD. Hướng dẫn làm bài:
Nối AF ta được tam giấc ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Thật vậy, do AC// BF nên \({S_{ABC}} = {S_{AFC}}\) vì có cùng đáy AC và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC, BF. Suy ra \({S_{ABO}} = {S_{CFO}}\). Do đó \({S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} = {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}\) Vậy \({S_{ADF}} = {S_{ABCD}}\) Từ đó ta suy ra cách vẽ tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD cho trước: Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC). Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD. Bài 43 trang 132 sgk toán 8 tập 1 Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161) Tính diện tích tứ giác OEBF. Hướng dẫn làm bài: Nối OA, OB. Hai tam giác AOE và BOF có: \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với BOE) OA = OB (O là tâm đối xứng) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) Nên ∆AOE = ∆BOF Do đó \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \) \(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAE}} + {S_{OEB}} = {S_{OAB}}\) Vậy \({S_{OEBF}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}\) Bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1 Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO. Hướng dẫn làm bài: Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2. Ta có OH1 ⊥ AB Mà AB // CD Nên OH2 ⊥ CD Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}O{H_1}.AB + {1 \over 2}O{H_2}.CD\) = \({1 \over 2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) = \({1 \over 2}.AB.{H_1}.{H_2}\) Nên \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) ( 1) Tương tự \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra : \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\) Bài 45 trang 133 sgk toán 8 tập 1 Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 4 cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5 cm. Tính độ dài đường cao kia. Hướng dẫn làm bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao kẻ từ A đến CD, BC. Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AH = AD.AK\) \({S_{ABCD}} = 6.AH = 4.AK\) Một đường cao có độ dài 5 cm thì đó là AK vì AK < AB (5 <6), không thể là AH vì AH < 4. Vậy \(6.AH = 4.5 = 20 = > AH = {{10} \over 3}\left( {cm} \right)\) Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng diện tích của tam giác ABC. Hướng dẫn làm bài:
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có: \({S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy \(BN = {1 \over 2}BC)\) \({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùn đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC). Suy ra \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\) Vậy \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\) Tức là \({S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\) Bài 47 trang 133 sgk toán 8 tập 1 Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn làm bài: Theo tính chất của trung tuyến, suy ra: \({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1) \({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2) \({S_5} = {S_6}\)(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3) Lại có: \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (4) Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra \({S_1} = {S_6}\) (4’) Và \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (5) Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra \({S_2} = {S_3}\) (5’) Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (6) Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra \({S_4} = {S_5}\) (6’) Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp với (1), (2), (3) ta có : \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\) Giaibaitap.me Page 11
Page 12
Page 13
Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2 Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng: a) 3x - 6 + x = 9 - x b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 <=> 3x + x - x = 9 - 6 <=> 2t + 5t - 4t = 12 -3 <=> 3x = 3 <=> 3t = 9 <=> x = 1 <=> t = 3. Hướng dẫn giải: a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu. Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x <=> 3x + x + x = 9 + 6 <=> 5x = 15 <=> x = 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu. Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12 <=> 2t + 5t - 4t = 12 + 3 <=> 3t = 15 <=> t = 5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5 Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) 3x - 2 = 2x - 3; b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u; c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x); d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x); e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7; f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x Hướng dẫn giải: a) 3x - 2 = 2x - 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1. b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ 2u + 27 = 4u + 27 ⇔ 2u - 4u = 27 - 27 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0. c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x) ⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x ⇔ -x + 11 = 12 - 8x ⇔ -x + 8x = 12 - 11 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = \( \frac{1}{7}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{1}{7}\). d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x - 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6 e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7 ⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7 ⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7 ⇔ -t - 2t = -5,7 - 0,3 ⇔ -3t = -6 ⇔ t = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2 f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x ⇔ \( \frac{3}{2}\)x - \( \frac{15}{8}\) - \( \frac{5}{8}\) = x ⇔ \( \frac{3}{2}\)x - x = \( \frac{15}{8}\) + \( \frac{5}{8}\) ⇔ \( \frac{1}{2}\)x = \( \frac{20}{8}\) ⇔ x = \( \frac{20}{8}\) : \( \frac{1}{2}\) ⇔ x = 5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\); b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) c) \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\); d)4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\) ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) ⇔ 10x - 4 = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + 4 ⇔ 19x = 19 ⇔ x = 1 b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) ⇔ \( \frac{3(10x+3)}{36}=\frac{36+4(6+8x)}{36}\) ⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x ⇔ 30x - 32x = 60 - 9 ⇔ -2x = 51 ⇔ x = \( \frac{-51}{2}\) = -25,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5. c) \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\) ⇔ 7x -1 + 12x = 3(16 - x) ⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x ⇔ 19x + 3x = 48 + 1 ⇔ 22x = 49 ⇔ x = \( \frac{49}{22}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{49}{22}\) d) 4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\) ⇔ 2 - 6x = \( -\frac{5x-6}{3}\) ⇔ 6 - 18x = -5x + 6 ⇔ -18x + 5x = 0 ⇔ -13x = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Bạn Hoà giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như hình 2. Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai? Em sẽ giải phương trình đó như thế nào? Hướng dẫn giải: Bạn Hoà đã giải sai. Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình x + 2 = x + 3. Lời giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3) ⇔ x2 + 2x = x2 + 3x ⇔ x2 + 2x - x2 - 3x = 0 ⇔ -x = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0 Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau: |x| = x (1), \({x^2} + 5x + 6 = 0\left( 2 \right)\) , \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\) Hướng dẫn làm bài: Trong ba số -1, 2 và -3 thì +) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng). +) x = -3 nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\) Vì \({\left( { - 3} \right)^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 0\) \(9 - 15 + 6 = 0\) 0 = 0 +) \(x = - 1\) nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\) vì: \({6 \over {1 - \left( { - 1} \right)}} = - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\) Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành. Hướng dẫn làm bài: Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô (x > 0; giờ) Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km. Ta có phương trình cần tìm: 48x – 32 x = 32 Giaibaitap.me Page 14
Bài 16 trang 13 sgk toán 8 tập 2 Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam). Hướng dẫn làm bài: Phương trình biểu thị cân thăng bằng. Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 Vì cân bằng nên 3x + 5 = 2x + 7 Bài 17 trang 14 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(7 + 2x = 22 - 3x\) b) \(8x - 3 = 5x + 12\) c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\) d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5;\) e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\) f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\) Hướng dẫn làm bài: a) \(7 + 2x = 22 - 3x\) ⇔ \(2x + 3x = 22 - 7\) ⇔ \(5x = 15\) ⇔x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. b) \(8x - 3 = 5x + 12\) ⇔8x – 5x = 12 +3 ⇔3x = 15 ⇔x = 5 Vậy phương trình có nghiệm x = 5. c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\) ⇔5x – 12 = 2x + 24 ⇔5x – 2x = 24 + 12 ⇔3x = 36 ⇔x = 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 12. d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\) ⇔6x – 19 = 5x +3x ⇔3x= 24 ⇔x= 8 Vậy phương trình có nghiệm x = 8. e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\) ⇔7 – 2x – 4 = -x – 4 ⇔-2x + x = -7 – 4 + 4 ⇔-x = - 7 ⇔x = 7 Vậy phương trình có nghiệm x = 7. f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\) ⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x ⇔x + x – 2x = 9 ⇔0x = 9 Phương trình vô nghiệm. Bài 18 trang 14 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\) b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\) Hướng dẫn làm bài: a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\) ⇔2x – 3(2x +1) = x – 6x ⇔2x- 6x – 3 = - 5x ⇔ x= 3 Phương trình có nghiệm x = 3. b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\) ⇔4(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 5 ⇔8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5 ⇔ 8 + 4x = 10 ⇔ 4x = 2 ⇔\(x = {1 \over 2}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\) Bài 19 trang 14 sgk toán 8 tập 2 Viết phương trình ẩn x (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình): Hướng dẫn làm bài: a) Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2. Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2). Vì diện tích S = 144 m2 nên ta có phương trình 9(2x +2) = 144 ⇔18 x + 18 = 144 ⇔18x = 126 ⇔ x = 7 Vậy x = 7m b) Đáy nhỏ của hình thang: x Đáy lớn của hình thang: x + 5 Diện tích hình thang: \(S = {1 \over 2}.6.\left( {x + x + 5} \right)\) Mà \(S = 75\left( {{m^2}} \right)\) nên ta có phương trình 3(2x + 5) = 75 ⇔2x + 5 = 25 ⇔2x = 20 ⇔x = 10 Vậy x = 10m. c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24 Mà S = 168 m2 nên ta có: 12x + 24 = 168 12x = 144 x = 12 Vậy x = 12m. Bài 20 trang 14 sgk toán 8 tập 2 Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5= 12) →(12x2=24) →(24 – 10 = 14) → (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18) Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào. Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy! Hướng dẫn làm bài: +Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu. +Thật vậy -Gọi x là số mà Nghĩa theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là: \({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6}\) -Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình: ⇔\({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\) ⇔\({{\left[ {2x + 10 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\) ⇔\({{6x + 66} \over 6} = X\) ⇔x + 11 = X ⇔x = X – 11 Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra. Giaibaitap.me Page 15
Bài 21 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) (3x - 2)(4x + 5) = 0; b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0; c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0; d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0; Hướng dẫn giải: a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = \( \frac{2}{3}\) 2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = \( -\frac{5}{4}\) Vậy phương trình có tập nghiệm S = \( \left \{ \frac{2}{3};\frac{-5}{4} \right \}\). b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0 ⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0 1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3 2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20. Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20} c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0 1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = \( -\frac{1}{2}\) 2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0) Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = \( \left \{ -\frac{1}{2} \right \}\). d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 ⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0 1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = \( -\frac{7}{2}\) 2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5 3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = \( -\frac{1}{5}\). Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \( \left \{ -\frac{7}{2};5;-\frac{1}{5} \right \}\) Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau: a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0; d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0; f) x2 – x – 3x + 3 = 0 Hướng dẫn giải: a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3 2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5} b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0 1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2 2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5} c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)3 = 0 ⇔ x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1 d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0 ⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0 1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2 2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = \( \frac{7}{2}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;\( \frac{7}{2}\)} e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 ⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0 ⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0 1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7 2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 f) x2 – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3} Bài 23 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\) b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\) c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\) d) \({3 \over 7}x - 1 = {1 \over 7}x\left( {3x - 7} \right).\) Hướng dẫn làm bài: a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\) ⇔\(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\) ⇔\(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\) ⇔\(x\left( {6 - x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm S ={0;6}. b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\) ⇔\(0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\) ⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm S= {1;3}. c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\) ⇔\(0 = 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right)\) ⇔ \(0 = 2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)\) ⇔\(0 = \left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right)\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {5;{3 \over 2}} \right\}\) d) \({3 \over 7}x - 1 = {1 \over 7}x\left( {3x - 7} \right)\) ⇔\(\left( {{3 \over 7}x - 1} \right) - {1 \over 7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\) ⇔\({1 \over 7}\left( {3x - 7} \right) - {1 \over 7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\) ⇔\({1 \over 7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = {7 \over 3}} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1;{7 \over 3}} \right\}\) . Bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\) b) \({x^2} - x = - 2x + 2\) c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\) d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\) Hướng dẫn làm bài: a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\) ⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\) ⇔\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\) ⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\) . b) \({x^2} - x = - 2x + 2\) ⇔\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\). c)\(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\) ⇔\({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\) ⇔\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {{ - 1} \over 3}} \cr} } \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { - 1;{{ - 1} \over 3}} \right\}\) d).\({x^2} - 5x + 6 = 0\) ⇔\({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right) = 0\) ⇔\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 2 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = 2} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\) Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}. Chú ý: Đa thức có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử. Bài 25 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x;\) b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\) Hướng dẫn làm bài: a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\) ⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 3} \right)\) ⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {0; - 3;{1 \over 2}} \right\}\) b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right) = 0\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right) = 0\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {4x - 12} \right)} \right] = 0\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)} \right] = 0\) ⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{3x - 1 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr {x - 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\) Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {{1 \over 3};3;4} \right\}\) Bài 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức) Chuẩn bị: Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,… Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau: Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây). Cách chơi: Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,… Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc. TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức) Chuẩn bị: Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,… Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau: Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây). Cách chơi: Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,… Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc. Đề số 1: x = 2; Đề số 2: y =\({1 \over 2}\) ; Đề số 3 :\(z = {2 \over 3};\) Đề số 4: Với \(z = {2 \over 3}\) , ta có: \({2 \over 3}\left( {{t^2} - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {{t^2} + t} \right)\) ⇔\(2\left( {{t^2} - 1} \right) = {t^2} + t \Leftrightarrow 2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = t\left( {t + 1} \right)\) ⇔\(2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - t\left( {t + 1} \right) = 0\) ⇔\(\left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{t + 1 = 0} \cr {t - 2 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = 2} \cr} } \right.\) Vì t=-1(loại vì t>0) Vậy t =2 Giaibaitap.me Page 16
Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \( \frac{2x-5}{x+5}\) = 3; b) \( \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\) c) \( \frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\); d) \( \frac{5}{3x+2}\) = 2x - 1 Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x # -5 \( \frac{2x-5}{x+5}\) = 3 ⇔ \( \frac{2x-5}{x+5}\) \( =\frac{3(x+5)}{x+5}\) ⇔ 2x - 5 = 3x + 15 ⇔ 2x - 3x = 5 + 20 ⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ Vậy tập hợp nghiệm S = {-20} b) ĐKXĐ: x # 0 \( \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\) ⇔ \( \frac{2(x^{2}-6)}{2x}=\frac{2x^{2}+3x}{2x}\) Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0 Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}. c) ĐKXĐ: x # 3 \( \frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0 ⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 Vậy tập hợp nghiệm S = {-2} d) ĐKXĐ: x # \( -\frac{2}{3}\) \( \frac{5}{3x+2}\) = 2x - 1 ⇔ \( \frac{5}{3x+2}\) \( =\frac{(2x -1)(3x+2)}{3x+2}\) ⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2) ⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0 ⇔ 6x2 + x - 7 = 0 ⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0 ⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0 ⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0 ⇔ x = \( -\frac{7}{6}\) hoặc x = 1 thoả x # \( -\frac{2}{3}\) Vậy tập nghiệm S = {1;\( -\frac{7}{6}\)}. Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\); b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\) c) x + \( \frac{1}{x}\) = x2 + \( \frac{1}{x^{2}}\); d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2. Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x # 1 Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình vô nghiệm. b) ĐKXĐ: x # -1 Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12 ⇔ 7x = -14 ⇔ x = -2 Vậy phương trình có nghiệm x = -2. c) ĐKXĐ: x # 0. Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1 ⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0 ⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0 ⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0 ⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0 1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1 2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ \( (x+\frac{1}{2})^{2}\) = \( -\frac{3}{4}\) (vô lí) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. d) ĐKXĐ: x # 0 -1. Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1) ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x ⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x ⇔0x = 2 Phương trình 0x = 2 vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2 Bạn Sơn giải phương trình \({{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = 5\left( 1 \right)\) như sau: (1) ⇔\({x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\) ⇔\({x^2} - 5x = 5x - 25\) ⇔\({x^2} - 10x + 25 = 0\) ⇔\({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) ⇔\(x = 5\) Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau: (1) ⇔\({{x\left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\) Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên. Hướng dẫn làm bài: + Trong cách giải của bạn Sơn có ghi (1) \({x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\) ⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của (1) hay ( 1) có ĐKXĐ :\(x \ne 5\) . + Trong cách giải của Hà có ghi (1) ⇔\({{x\left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\) Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn x – 5. Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \({1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\) b) \(2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\) c) \({{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\) d) \({{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 2\) Khử mẫu ta được: \(1 + 3\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3\) ⇔\(3x + x = 3 + 6 - 1\) ⇔4x = 8 ⇔x = 2. x = 2 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm. b) \(2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\) ĐKXĐ:\(x \ne - 3\) Khử mẫu ta được: \(14\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}\)= \(28x + 2\left( {x + 3} \right)\) \(\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\) ⇔ \(42x - 30x = 6\) ⇔\(12x = 6\) ⇔\(x = {1 \over 2}\) \(x = {1 \over 2}\) thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\) c) \({{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\) ĐKXĐ:\(x \ne \pm 1\) Khử mẫu ta được: \({\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\) ⇔\({x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\) ⇔\(4x = 4\) ⇔\(x = 1\) x = 1 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm. d) \({{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\) ĐKXĐ:\(x \ne - 7\) và \( x \ne {3 \over 2}\) Khử mẫu ta được: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\) ⇔\(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\) ⇔\( - 13x + 6 = 43x + 7\) ⇔\( - 56x = 1\) ⇔\(x = {{ - 1} \over {56}}\) \(x = {{ - 1} \over {56}}\) thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{ - 1} \over {56}}\) . Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\) b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\) d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Giải: a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\) Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) \(= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1 Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1 Khử mẫu ta được: \({x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.\) x = 1 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - {1 \over 4}\) b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3 Khử mẫu ta được: \(3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1 \Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\) \( \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\) ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm. c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\) Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) \( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3} \right]\) Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2 Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2 Khử mẫu ta được: \({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\) ⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ x(x -1) = 0 ⇔x = 0 hay x = 1 x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}. d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne - 3,x \ne - {7 \over 2}\) Khử mẫu ta được: \(13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\) \(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\) ⇔ x =3 hoặc x = -4 x = 3 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4 Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ; b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) (1) ĐKXĐ:\(x \ne 0\) (1) ⇔\(\left( {{1 \over x} + 2} \right) - \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right) = 0\) ⇔ \(\left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2}} \cr {x = 0} \cr} } \right.\) b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) (2) ĐKXĐ: \(x \ne 0\) (2) ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 + {1 \over x} = x - 1 - {1 \over x}} \cr {x + 1 + {1 \over x} = - \left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{{2 \over x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = 0} \cr} } \right.} \right.\) x=0 không thoả ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1. Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: a) \({{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}\) b) \({{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}}\) Hướng dẫn làm bài: a)Ta có phương trình:\({{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}} = 2\); ĐKXĐ: \(a \ne - {1 \over 3},a \ne - 3\) Khử mẫu ta được : \(\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right) = 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)\) ⇔\(3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6\) ⇔\(6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\) ⇔\(20a = - 12\) ⇔\(a = - {3 \over 5}\) \(a = - {3 \over 5}\) thỏa ĐKXĐ. Vậy \(a = - {3 \over 5}\) thì biểu thức \({{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}\) có giá trị bằng 2 b)Ta có phương trình:\({{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}} = 2\) ĐKXĐ:\(a \ne 3;MTC:12\left( {a + 3} \right)\) Khử mẫu ta được: \(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) = 24\left( {a + 3} \right)\) ⇔\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72\) ⇔\(17a + 119 = 24a + 72\) ⇔\( - 7a = - 47\) ⇔\(a = {{47} \over 7}\) \(a = {{47} \over 7}\) thỏa ĐKXĐ. Vậy \(a = {{47} \over 7}\) thì biểu thức \({{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}}\) có giá trị bằng 2. Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Bài 37 trang 30 sgk toán 8 tập 2 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy? Hướng dẫn giải: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0). Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy: 9h30 - 6h = 3h30 = \( \frac{7}{2}\) (giờ) Vận tốc của xe máy: x : \( \frac{7}{2}\) = \( \frac{2x}{7}\) (km/h) Thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô: \( \frac{7}{2}\) - 1 = \( \frac{5}{2}\) (giờ) Vận tốc của ô tô: x : \( \frac{5}{2}\) = \( \frac{2x}{5}\) Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình: \( \frac{2x}{5}\) - \( \frac{2x}{7}\) = 20 ⇔ 14x - 10x = 700 ⇔ 4x = 700 ⇔ x = 175 x = 175 thoả mãn điều kiện đặt ra. Vậy quãng đường AB dài 175km. Vận tốc trung bình của xe máy: 175 : \( \frac{7}{2}\) = 50(km/h). Bài 38 trang 30 sgk toán 8 tập 2 Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau: Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh giá *). Hướng dẫn giải: Gọi x là tần số của biến lượng điểm 5 (0<x<10; nguyên) Tần số của điểm 9: 10 - (1 + 2 + 3 + 3 + x) = 4 - x Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 nên ⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66 ⇔ -4x + 78 = 66 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3 x = 3 thích hợp với điều kiện Bài 39 trang 30 sgk toán 8 tập 2 Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải: Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000) Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 - x Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 2: 110000 - x + 0,08(110000 - x) Ta có phương trình x+ 0,1x + 110000 - x + 0,08(110000 - x) = 120000 ⇔ 0,1x + 110000 + 8800 - 0,08x = 120000 ⇔ 0,02x = 1200 ⇔ x = 60000 x = 6000 thoả mãn điều kiện Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT) Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 50000 đồng Bài 40 trang 31 sgk toán 8 tập 2 Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn làm bài: Gọi x là tuổi Phương hiện nay (x >0; nguyên) Tuổi của mẹ là: 3x Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13 Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13 Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) ⇔3x + 13 = 2x + 26 ⇔x = 13 x = 13 thỏa điều kiện. Giaibaitap.me Page 19
Page 20
Bài 45 trang 31 sgk toán 8 tập 2 Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa.Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Hướng dẫn làm bài: Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương) Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt: \({x \over {20}}\) Số tấm thảm len thực tế đã dệt: x + 24 Số tấm thảm len mỗi ngày đã dệt:\({{x + 24} \over {18}}\) Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng 120% số thảm dự định dệt trong một ngày; ta có phương trình: \({{x + 24} \over {18}} = 120\% .{x \over {20}}\) ⇔ \({{x + 24} \over {18}} = {6 \over 5}.{x \over {20}}\) ⇔\(50\left( {x + 24} \right) = 54x\) ⇔\(50x + 1200 = 54x\) ⇔\(4x = 1200\) ⇔\(x = 300\) (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy số tấm thảm len dự định dệt là 300 tấm. Bài 46 trang 31 sgk toán 8 tập 2 Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB Hướng dẫn làm bài: Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km) Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48 km Đoạn đường còn lại: x – 48 Thời gian dự đinh:\({{x - 48} \over {48}}\) Thời gian thực tế:\({{x - 48} \over {54}}\) Nếu không bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút thì ô tô sẽ đến sớm nên: \({{x - 48} \over {48}} - {{x - 48} \over {54}} = {1 \over 6}\) ⇔\(9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\) ⇔\(9x - 432 - 8x + 384 = 72\) ⇔\(x = 120\) (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy quãng đường AB bằng 120 km. Bài 47 trang 32 sgk toán 8 tập 2 Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a)Hãy viết biểu thức biểu thị: +Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; +Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất; +Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. b)Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng só tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm? Hướng dẫn làm bài: a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: Tổng số tiền lãi sau hai tháng: \(a\% x + \left( {1 + a\% } \right)x.a\% = \left( {2 + a\% } \right).a\% x\) b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên: \(\left( {2 + 1,2\% } \right)1,2\% x = 48288 \Leftrightarrow x = {{48288} \over {2,012.0,012}}\) ⇔\(x = 2000000\) Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000 000 đồng. Bài 48 trang 32 sgk toán 8 tập 2 Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh Hướng dẫn làm bài: Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 000 000; x ∈ N Số dân tỉnh B: 4000 000 – x Số dân của tỉnh A năm nay: 1,011.x Số dân của tỉnh B năm nay: 1,012 (4000000 – x ) Vì dân số tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 8072000 người nên ta có phương trình: \(1,011x - 1,012\left( {4000000 - x} \right) = 807200\) ⇔\(1,011x - 4048000 + 1,012x = 807200\) ⇔\(2,023x = 4855200\) ⇔ 9x = 2 400 000 (thỏa điều kiện đặt ra) Vậy dân số của tỉnh A: 2 400 000 người Dân số của tỉnh B: 1 600 000 người Bài 49 trang 32 sgk toán 8 tập 2 Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
Hướng dẫn làm bài: Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0). Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm) Vì MN // AB nên \({{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\) =>\(MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x}\) Diện tích hình chữ nhật : \(2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}\) Diện tích hình tam giác :\({1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\) Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác \({3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\) ⇔\(3{x^2} - 24x + 48 = 0\) ⇔\({x^2} - 8x + 16 = 0\) ⇔\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) ⇔\(x = 4\) (thỏa điều kiện đặt ra) Vậy AC = 4cm. Giaibaitap.me Page 21
Bài 50 trang 33 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\) ; b) \({{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4}\) ; c)\({{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\) ; d) \({{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\) . Hướng dẫn làm bài: a) \(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\) ⇔\(3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300\) ⇔\( - 101x = - 303\) ⇔\(x = 3\) Vậy phương trình có nghiệm x = 3. b) \({{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4}\) ⇔\(8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {3 + 2x} \right) = 140 - 15\left( {2x + 1} \right)\) ⇔\(8 - 24x - 6 - 4x = 140 - 30x - 15\) ⇔\( - 28x + 2 = 125 - 30x\) ⇔\(2x = 123\) ⇔\(x = {{123} \over 2}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{123} \over 2}\) c)\({{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\) ⇔\(5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right) - 150\) ⇔\(25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150\) ⇔\( - 55x + 20 = 24x - 138\) ⇔\( - 79x = - 158\) ⇔\(x = 2\) Vậy phương có nghiệm x = 2. d).\({{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\) ⇔\(3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\) ⇔\(9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10\) ⇔\(6x + 5 = 12x + 10\) ⇔\( - 6x = 5\) ⇔\(x = {{ - 5} \over 6}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{ - 5} \over 6}\) . Bài 51 trang 33 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\) d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\) Hướng dẫn làm bài: a)\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) ⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3 - 5x + 8} \right) = 0\) ⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {5 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{ - 1} \over 2}} \cr {x = {5 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {{ - 1} \over 2};x = {5 \over 2}\) . b)\(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) ⇔\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\) ⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)\) ⇔\(\left( {2x - 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{2x - 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {1 \over 2};x = 4\) c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\) ⇔\({\left( {x + 1} \right)^2} = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\) ⇔\(\left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0\) ⇔\(\left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\) d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\) ⇔\(x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\) ⇔\(x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\) ⇔\(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.\) Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =\({1 \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm . Bài 52 trang 33 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) ; b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\) ; c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}};\) d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\) Hướng dẫn làm bài: a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\) Khử mẫu ta được:\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\) ⇔\( - 9x = - 12\) ⇔\(x = {4 \over 3}\) \(x = {4 \over 3}\) thỏa điều kiện đặt ra Vậy phương trình có nghiệm \(x = {4 \over 3}\) b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\) ĐKXĐ:\(x \ne 0,x \ne 2\) Khử mẫu ta được:\(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\) ⇔\({x^2} + x = 0\) ⇔\(x\left( {x + 1} \right) = 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\) X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có nghiệm x =-1 c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\) ĐKXĐ : \(x \ne 2;x \ne - 2\) Khử mẫu ta được: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) ⇔\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right){x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) ⇔\(2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\) ⇔(0x = 0\left( {\forall x \in R} \right)\) Mà ĐKXĐ :\(x \ne \pm 2\) Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in R;x \ne 2;x \ne - 2\) d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\) Phương trình đã cho tương đương với: \(\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) ⇔\(\left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) vì \(2 - 7x \ne 0\) ⇔\(\left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.\) Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ. Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = {5 \over 2};x = - 8\) Bài 53 trang 34 sgk toán 8 tập 2 Giải phương trình: \({{x + 1} \over 9} + {{x + 2} \over 8} = {{x + 3} \over 7} + {{x + 4} \over 6}\) Hướng dẫn làm bài: Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được: \({{x + 1} \over 9} + 1 + {{x + 2} \over 8} = {{x + 3} \over 7} + 1 + {{x + 4} \over 6} + 1\) ⇔\({{x + 10} \over 9} + {{x + 10} \over 8} = {{x + 10} \over 7} + {{x + 10} \over 6}\) ⇔\(\left( {x + 10} \right)\left( {{1 \over 9} + {1 \over 8} - {1 \over 7} - {1 \over 6}} \right) = 0\) Vì \({1 \over 9} < {1 \over 7};{1 \over 8} < {1 \over 6}\) nên \({1 \over 9} + {1 \over 8} - {1 \over 7} - {1 \over 6} < 0\) ⇔x+10 = 0 ⇔x= -10 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10. Bài 54 trang 34 sgk toán 8 tập 2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Hướng dẫn làm bài: Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0. Vận tốc khi xuôi dòng:\({x \over 4}\) Vận tốc khi ngược dòng: \({x \over 5}\) Vận tốc dòng nước: 2 km/h Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, do đó: \({x \over 4} - {x \over 5} = 4 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80\) ⇔\(x = 80\) (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy khoảng cách giữa hai bến là 80 km. Bài 55 trang 34 sgk toán 8 tập 2 Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối? Hướng dẫn làm bài: Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0. Khối lượng dung dịch mới: 200 + x Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên: \({{50} \over {200 + x}} = {{20} \over {100}} \Leftrightarrow {{50} \over {200 + x}} = {1 \over 5}\) ⇔\(250 = 200 + x\) ⇔ \(x = 50\) (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch là 20% muối Bài 56 trang 34 sgk toán 8 tập 2 Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhât: Tính cho 100 số điện đầu tiền; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhât; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v… Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuê giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Hướng dẫn làm bài: Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất. Số tiền phải trả ở mức 1: 100x Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150) Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350) Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT: 100x + 50(x + 150) + 15(x + 350) = 165x + 7500 + 5250 = 165x + 12750 Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1 Ta có: 165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95700 ⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95700 ⇔ 165x + 12750 = 87000 ⇔ 165x = 74250 ⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng. Giaibaitap.me Giải các phương trình: Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
|
