Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc MON và góc MHN
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc OA. Kẻ dây MP vuông góc với MQ. a) CMR: Ba điểm P, O, Q thẳng hàng b) Tính số đo góc MBA c) Gọi H là giao của AP và MQ. Chứng minh rằng MH.MQ = MP^2
Bài 4( 3,0điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( HEBC ).
Biết AB = 12 cm; AC = 9 cm.
Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến độ ).
Tính AH, HB, HC .
Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M; HN vuông góc với AC tại N.
Chứng minh AB – BH’ = AN.AC
Chứng minh: MN = BC. sinB.sinC.
Bài 5(0,5điểm): Giải phương trình V2x+5 - V3x-5 = 2
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC, K là trung điểm AH. a) CM: B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
bởi Lê Diệp
23/10/2022
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC, K là trung điểm AH.
CM: B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
CM: IE vuông góc KE.
Tìm ĐK tam giác ABC để tam giác AEH có diện tích lớn nhất
Cho ΔABC vuông tại A, đg cao AH.
CHo biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HB, HC, AH
Vẽ He ⊥ AB. Tính sinAHE
giải bài toán bằng phương trình:
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm 450m2 . diện tích khu vướn lúc đầu là .
Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
Quảng cáo
Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
Chứng minh AM.BN = R2
Tính tỉ số
Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Lời giải
Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP , BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy tam giác MON vuông tại O.
Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên APB = 90 o
Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên MAO = 90 o
Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên MPO = 90 o
Tứ giác AOPM có:
MAO + MPO = 90 o + 90 o = 180 o
Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn
⇒ PMO = PAO (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)
Xét tam giác MON và tam giác APB có:
MON = APB = 90 o (chứng minh trên)
PMO = PAO ^ (chứng minh trên)
Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc).
Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: O P 2 =MP.NP (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:
MA = MP (2)
Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:
NP = NB (3)
Theo (1), (2) và (3) ta có: O P 2 =MA.NB⇒ R 2 =MA.NB (đcpcm)
Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau
Do đó, tỉ số đồng dạng là: k= MN AB ⇒ S MON S APB = k 2 = M N 2 A B 2 (*)
Theo phần b, ta có: R 2 =MA.NB
Lại có: AM= R 2 nên BN = R 2 : R 2 =2R
Mà: MN = MP + NP = MA + NB = R 2 + 2R = 5 2 R
Nên M N 2 = 5 2 R 2 = 25 R 2 4 và AB = 2R
Thay vào (*) ta có: S MON S APB = M N 2 A B 2 = 25 R 2 4 (2R) 2 = 25 16 .
Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: V= 4 3 π R 3 .
Quảng cáo
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:
Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là ...
Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau: ...
Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều ...
Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Dụng cụ thể thao. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. ...
Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) ...
Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). ...
Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu ...
Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:
Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Luyện tập (trang 111-112-113)
Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập (trang 119-120)
Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập (trang 126)
Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Giải sách bài tập Toán 9
Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
Đề thi Toán 9
Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết: Đồ dùng học tập giá rẻ Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai Tsubaki 199k/3 chai L'Oreal mua 1 tặng 3 Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
