Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết. Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Có được trích dẫn trong bài viết này mà bạn có thể xem tại cuối trang. Bài viết này đã được xem 232.453 lần. Nếu là nhà toán học hay một nhà lập trình đồ họa, có thể bạn sẽ phải tìm góc giữa hai véc-tơ cho trước. Trong bài viết này, wikiHow sẽ hướng dẫn bạn cách để làm được điều đó. - Viết ra mọi thông tin liên quan đến hai véc-tơ mà bạn có. Giả sử bạn chỉ có những thông số xác định về tọa độ chiều (còn gọi là thành phần) của chúng. Nếu đã biết chiều dài (độ lớn) của một véc-tơ, bạn có thể bỏ qua một vài trong số những bước dưới đây.
- Tưởng tượng một tam giác vuông được tạo nên từ thành phần x, thành phần y của véc-tơ và bản thân véc-tơ đó. Véc-tơ tạo thành cạnh huyền của tam giác, do đó, để tìm chiều dài của nó, ta dùng định lý Pytago. Thật ra, công thức này có thể được mở rộng một cách dễ dàng cho véc-tơ có số chiều bất kỳ.
- Có lẽ bạn đã học phương pháp nhân véc-tơ, còn được gọi là tích vô hướng này. Để tính tích vô hướng liên quan đến thành phần của chúng, nhân các thành phần ở mỗi hướng với nhau, sau đó cộng toàn bộ kết quả thu được.
- Bạn có thể dùng chức năng arccos hoặc cos-1 trong máy tính bỏ túi để tìm θ từ giá trị cos θ đã biết. Với một số kết quả thu được, có thể bạn sẽ tìm được góc dựa trên vòng tròn đơn vị.
Quảng cáo
- Công thức này không được rút ra từ những quy tắc sẵn có. Thay vào đó, nó được hình thành như định nghĩa của tích vô hướng và góc giữa hai véc-tơ. Dù vậy, đó không phải là một quyết định tùy tiện. Trở lại với hình học căn bản, ta có thể hiểu được vì sao công thức này đem lại được những định nghĩa hữu dụng và trực quan.
- Những ví dụ dưới đây sử dụng véc-tơ hai chiều bởi chúng dễ hiểu và đơn giản nhất. Véc-tơ ba chiều trở lên có những thuộc tính được xác định bằng công thức tổng quát gần như tương tự.
- Xét một tam giác thường với góc θ nằm giữa hai cạnh a và b, đối diện cạnh c. Định lý Cosin khẳng định rằng c2 = a2 + b2 -2abcos(θ). Kết quả này được rút ra khá đơn giản từ hình học căn bản.
- Vẽ một cặp véc-tơ hai chiều trên giấy, véc-tơ và véc-tơ , với θ là góc giữa chúng. Vẽ véc-tơ thứ ba nằm giữa hai véc-tơ này để tạo hình tam giác. Hay nói cách khác, vẽ véc-tơ sao cho + \= . Véc-tơ \= - .
- Thế chiều dài cạnh "tam giác véc-tơ" của chúng ta vào định lý Cosin:
- ||(a - b)||2 = ||a||2 + ||b||2 - 2||a|| ||b||cos(θ)
- Nhớ rằng, tích vô hướng là ảnh của một véc-tơ lên véc-tơ còn lại. Tích vô hướng của một véc-tơ với chính nó không cần phép chiếu nào, bởi ở đây, không có sự khác biệt về chiều. Nghĩa là • \= ||a||2. Dùng điều này, ta viết lại phương trình:
Mở rộng vế trái của công thức, sau đó rút gọn để thu được công thức được dùng để tìm số đo các góc. Làm sao để tính góc giữa 2 vectơ?Để tính góc giữa hai vectơ, ta áp dụng công thức cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|). Sau khi tính được giá trị của cos(θ), ta sử dụng hàm arccos để tìm góc θ theo radian hoặc chuyển đổi sang đơn vị đo góc mong muốn. Góc giữa hai vectơ trong không gian là gì?Góc giữa 2 vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng. Nếu ít nhất một trong hai vectơ là vectơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0). Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào lớp 10?Nếu góc giữa hai đường thẳng là 90 độ (góc vuông), thì hai đường thẳng là vuông góc nhau. Nếu góc giữa hai đường thẳng không phải là 90 độ, thì hai đường thẳng không vuông góc nhau. Người ta quy ước góc giữa 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau là bao nhiêu độ?Góc giữa hai đường thẳng có quy ước: nếu hai đường thẳng song song thì góc giữa chúng bằng 0 độ, và nếu hai đường thẳng trùng nhau thì góc giữa chúng cũng bằng 0 độ. | 
