Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Show 1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Cho hàm số f có đạo hàm trên K. - Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K. - Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số f có đạo hàm trên K. - Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K. - Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K. - Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K. Định lý mở rộng - Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K. - Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K. 4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số i) Tìm tập xác định ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Loigiaihay.com Hàm số đồng biến khi nào? Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Những khái niệm cơ bảnHàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Ứng dụng của đồng biến nghịch biến vào toán học như thế nào? Dưới đây là những kiến thức cơ bản các bạn cần ghi nhớ!
Cho hàm số f(x) có tập xác định trên D.
Hàm số đồng biến, nghịch biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu. Điều kiện để hàm số có tính đơn điệu là:
Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f’(x) ≤ 0 và f’(x) = 0 tại 1 điểm xác định  Một số dạng toán liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốĐây là chuyên đề vô cùng quan trọng. Ứng dụng của nó là rất rộng. Học sinh thường gặp những dạng toán sau:
Có thể bạn quan tâm: Tập hợp đầy đủ các công thức giải nhanh toán 12 5 dạng toán nhưng số lượng bài tập thì vô cùng nhiều. Các bạn nên cố gắng luyện tập để học tốt chuyên đề này nhé! Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Đánh giá post này |
