Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhêu mặt? Lời giải chi tiết - Khối lăng trụ n – giác có 2n đỉnh, 3n cạnh và n + 2 mặt. - Khối chóp n – giác có n + 1 đỉnh, 2n cạnh và n + 1 mặt. Loigiaihay.com
Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt ?
A. B. C. D.
Một hình chóp có n mặt ( n là số nguyên lớn hơn 3). Hỏi hình chóp ấy có mấy cạnh? A. 2n cạnh B. 2(n-1) cạnh C. 2n-1 cạnh D. 2n+1 cạnh
Chọn B. Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n+1, số đỉnh là n + 1. Khi đó theo giả thiết ta có: 2n=100⇔n=50 Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: n+1=50+1=51 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đối với nhiều học sinh, toán hình về phần hình đa diện là một vấn đề khó nhằn, nếu không nắm được các kiến thức cơ bản và vận dụng tốt. Hãy cùng giải đáp những câu hỏi cơ bản về hình đa diện, hay câu hỏi đang có rất nhiều người thắc mắc là mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt qua bài biết sau đây nhé!  Khái niệm về hình đa diện được định nghĩa cụ thể trong toán học là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng và phải thỏa mãn được 2 điều kiện sau:
Các hình đa diện có thể thường xuyên thấy xuất hiện trong Toán học như hình chóp, hình lăng trụ, hình lập phương, hình chóp cụt,… Mỗi một hình đa diện đều được chia thành hai không gian là không gian thành miền ngoài và miền trong. Từ đó, khối đa diện chính là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và miền trong, và mỗi một hình đa diện đều sẽ có một khối đa diện tương ứng. Một số khối đa diện thường gặp như khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối lập phương, khối hộp, khối tự diện,… Khối đa diện thường được chia làm hai loại là khối đa diện đều và khối đa diện lồi. Khối đa diện lồi được định nghĩa là khối đa diện có đường thẳng nối với 2 điểm bất kỳ của khối đa diện luôn thuộc khối đa diện đó. Một số ví dụ về khối đa diện lồi như khối tự diện, hình hộp chữ nhật, khối lăng trụ ngũ giác,… Khối đa diện đều là một khối đa diện đặc biệt, và thỏa mãn được các điều kiện sau:
Như vậy, thỏa mãn được các điều kiện trên, ta có thể thấy có năm loại đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Các bài tập về phần ứng dụng các kiến thức liên quan đến hình đa diện và khối đa diện chủ yếu tập trung ở phần hình học của lớp 12. Một số bài tập phổ biến như sau: Câu 1: Hình lập phương thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh và số đỉnh của hình lập phương là bao nhiêu? Trả lời: Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, như vậy tổng số đỉnh của hình lập phương là 26. Câu 2: Khối đa diện hình chóp tam giác có tổng số cạnh là bao nhiêu? Trả lời: Khối đa diện hình chóp tam giác có 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy, vì vậy tổng số cạnh của khối chóp tam giác là 3 cạnh. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng cho khối chóp n – giác:
Trả lời: Trong các mệnh đề trên, có mệnh đề A, B là hai mệnh đề đúng với khối chóp n – giác, bởi vì: Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh của nó thì đều bằng n + 1 → phù hợp với mệnh đề. Khối chóp có số đỉnh bằng n + 1 thì sẽ có n đỉnh đáy và 1 đỉnh chóp → phù hợp với mệnh đề. Khối chóp có số mặt bằng 2n thì sẽ có n cạnh đáy và n cạnh bên → không phù hợp với mệnh đề. Khối chóp có số cạnh bằng n + 1 thì sẽ có n cạnh bên và một cạnh đáy → không phù hợp với mệnh đề trên. Câu 4: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Trả lời: Vì mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt → Chọn đáp đúng là D. Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện là bao nhiêu? Trả lời: Mỗi một khối tứ diện thì tương ứng sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng, bởi vì mỗi một mặt phẳng của khối tứ diện đều có chứa một cạnh đi qua trung điểm cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối diện. Trên đây là lời giải mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt. Những kiến thức cơ bản về hình đa diện ở trên, có thể giúp các em học sinh có thể áp dụng và vận dụng linh hoạt trong các bài tập về hình đa diện và khối đa diện. Cũng hy vọng qua những ví dụ bài tập ở trên bài viết sẽ giúp bạn dễ hiểu hơn.
Với bộ Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án năm 2021 sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Hình học lớp 12. Sau đây ta luôn kí hiệu số các đỉnh, cạnh, mặt của một hình đa diện là d, c, m. Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì: A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau C. Số mặt của nó là một số chẵn D. Số mặt của nó là một số lẻ
Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai. Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai. Vậy C là mệnh đề đúng. Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c. Vậy m phải là số chẵn. Do đó C là mệnh đề đúng. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7 B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7 C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết). Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng. Từ hình hộp suy ra câu D đúng. Vậy câu A sai. Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5. Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí. Vậy mệnh đề A sai Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh. B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng. Câu 4: Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?
Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện. Câu 5: Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?
Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện. Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh
Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện. Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh. Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó: A. d > m B. d < m C. d = m D. d + m = c Câu 12: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Câu 13: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện? A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh
Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện. Câu 14: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng “Số cạnh của một hình đa diện luôn….” A. Chẵn B. Lẻ C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh D. Lớn hơn hoặc bằng 6
“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6” Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4 D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh
Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh. Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác => p = 3. Khi đó, 3M = 2C Suy ra; M là số chẵn. Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn
Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n. Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn. Câu 19: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau
Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia |
