Một vật dao động với phương trình x=5cos(4πt cm tại thời điểm t ls hãy xác định li độ của dao động)

CÁC DẠNG TOÁN-ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒADẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA1. Phương phápXác định các đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu, ... bằng cáchđồng nhất với phương trình chuẩn của dao động điều hòa.- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thờigian.Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:x = Acos(ωt + ϕ)Trong đó:x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)ω: Vận tốc góc (rad/s)ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật (gồm vị trí vàchiều)ϕ: Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.ω, A là những hằng số dương;- Phương trình vận tốc v (m/s)v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π2) vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0vmin = 0 Tại 2 biênx = ±ANhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc- Phương trình gia tốc a (m/s2)π2.a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π) amax = ω2A tại 2 biênamin = 0 tại vtcb x = 0Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc gócπ2và ngược pha vớili độ.Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật2π t=ω T- Chu kỳ: T =. Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời giant)“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao độnglặp lại như cũ.”ω2πNt- Tần số: f ==“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong mộtgiây).”2. Bài tập tự luyệnπ12Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt ) cm. Số dao động thựchiện trong 1s làA. 1B. 4C. 3D. 2Câu 2. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật cóphương trình: a = - 400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây làA. 20.B. 10C. 40.D. 5.Câu 3. Một vật dao động điều hòa, sau t = 5s vật thực hiện được 50 dao động. Hãy xác định tần sốgóc của vật dao động?A. 20 rad/sB. 0,05 rad/sC. 10π rad/sD. 20π rad/sCâu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tínhbằng s. Chu kỳ dao động của vật làA. 1/8 sB. 4 sC. 1/4 sD. 1/2 sCâu 5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Biên độ,tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.A. A = 5 cm, f = 1 Hz, x = 4,33 cmB. A = 52cm, f = 2 Hz, x = 2,33 cm2C. A = 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cmD. A = 5 cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm--------------------------------------------------------Đáp án1. DThs.KH Lê Xuân Vượng2. B3. D4. D5. DViện Vật lý kỹ thuậtDẠNG 2. MQH ĐỘC LẬP THỜI GIAN x – v - a - F1. Phương phápDựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệkhông phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để giảiquyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.Lực phục hồiLi độ xGia tốcF = maVận tốc v = x'(t)a = v'(t) = x''(t)Là tổng hợp các lực tácdụng lên vật.x = Acos(ωt +φ) v = –Aωsin(ωt + ϕ)a = –ω2Acos(ωt+ϕ) F = ma= - mAω2cos(ωt +φ)= Aωcos(ωt+ϕ+ π/2)= –ω2x- luôn cùng pha với gia- sớm pha π/2 so với - sớm pha π/2 sovới vận tốc; ngược tốc; ngược pha li độ, vuôngli độ.pha so với li độpha với vận tốc.- vmax = ωA khi qua2- Fmax = mAω2 , tại biên âm- amax = ω A, tạiVTCB theo chiều- Fmin = -mAω2, tại biênbiên âmdươngdương.- vmin = –ωA khi qua- amin = -ω2A tại- Bằng 0 khi ở VTCB.VTCB theo chiều âm biên dương- bằng 0 khi ở vị trí- bằng 0 khi ởbiênVTCBx – v vuông phav – a vuông phav – F vuông pha2Mối quan hệkhông phụthuộc thời gian2 x   v ÷ +÷ =1 x max   v max x2v2↔ 2 + 2 2 =1A ωAa – x ngược pha:a = -ω2xquan hệ độc lập với thời gian:Ths.KH Lê Xuân Vượng222* Đồthịbiểudiễncácmối2 v   F  v   a ÷ +÷ =1÷ +÷ = 1 v max   Fmax  v max   a max v2a2↔ 2 2 + 4 2 =1ωA ωAa – F cùng pha:F = max – F ngược pha:F = -mω2xViện Vật lý kỹ thuật* Hệ thức độc lập:2vA = x + ÷ω222Haya2v2A = 4 + 2ωω22;;a = - ω2x2va+ 2 2 =12v max ω v maxhaya 2 = ω2 (v 2max − v 2 )22hay;2 v  a  ωA ÷ +  ω2A ÷ = 1v2a2+=12v 2max a max2 F   v F2v2+ ÷÷ +÷ =1⇒ A =4mω  ω  Fmax   v max Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtChú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rấtnhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các côngthức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau.Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T nhưsau:2222 x1   v1   x 2   v 2  ÷ +÷ = ÷ +÷ A   Aω   A   Aω v 22 − v12x12 − x 22⇒ T = 2π 2ω =x12 − x 22v 2 − v12x12 − x 22 v 22 − v12⇔= 2 2 ⇒2A2Aωx12 v 22 − x 22 v12 v1 2 A = x1 +  ω ÷ =v 22 − v12 * Vật ở VTCB: x = 0;|v|Max = ωA;|a|Min = 0.Vật ở biên:x = ± A; |v|Min = 0;|a|Max = ω2A.* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.ω.+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và2. Bài tập vận dụngCâu 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm. Xác định giatốc của vật khi x = 3 cm.A. - 12m/s2B. - 120 cm/s2C. - 1,2 m/s2D. - 60 m/s2Câu 2. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s.Hỏi khi vật có tốc độ là v = 103cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?323A. 100 cm/s2B. 100cm/s2C. 50cm/s2D.100cm/s2Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s.Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:A. 10 cm/sB. 102cm/sC. 53cm/sD. 103cm/sCâu 4. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lầnlượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:A.v2 a 2+ 2 = A24ω ωThs.KH Lê Xuân VượngB.v2 a 2+ 2 = A22ω ωViện Vật lý kỹ thuậtv2 a 2+ 4 = A22ω ωω2 a 2+ 4 = A24vωC.D.Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(2πt - π/2) (cm). Vận tốc và gia tốccủa vật khi vật đi qua ly độ 4√3 cm lần lượt bằngA. -8π cm/s và 16√3π2 cm/s2.B. 8π cm/s và 16π2 cm/s2.C. ±8π cm/s và ±16√3π2 cm/s2.D. ±8π cm/s và -16√3π2 cm/s2.Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiệnđược 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiềuâm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Biên độ dao động của chất điểm bằngThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtA. 4 cm.B. 2√2 cm.C. 3 cm.D. 2√3 cmCâu 7. Một vật nhỏ khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –4cos(10t + π/3) N. Biên độ dao động của vật bằngA. 16 cm.B. 12 cm.C. 8 cm.D. 6 cm.--------------------------------Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtĐáp án1. BThs.KH Lê Xuân Vượng2. A3. D4. C5. D6. A7. AViện Vật lý kỹ thuậtDẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG3.1. Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ1. Phương phápThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtx2 +- Tìm A: A =2v2a 2 v 2 v max a max L S v max=+=====ω2ω4 ω2ωω22 4 a maxThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtTrong đó:- L là chiều dài quỹ đạo của dao động- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật- Tìm ω: ω = 2πf =2πavav2= max = max = max =TAAv maxA2 − x 2Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật- Tìm ϕCách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtππ/2-π/205π/6-5π/63π/4-3π/4-2π/3-π/6-π/4-π/32π/3π/3−A 22A 22− A 3 −A22A2A 32Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật-Aπ/4A(Lưu ý: v.ϕ < 0)Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)Góc φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.π/6Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + φ ) được phương trình dao động điều hòacủa vật.0x2. Bài tập vận dụngCâu 1. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?14s. Viết phương trình dao động của vậtA. x = 10cos(4πt + π/2) cm.B. x = 5cos(8πt - π/2) cm.C. x = 5cos(8πt + π/2) cm.D. x = 10cos(4πt - π/2) cm.Câu 2. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác địnhphương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.A. x = 8cos(20πt + 3π/4) cm.B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.Câu 3. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t= 0 vật đang ở vị trí biên dương.A. x = 5cos(πt + π) cmB. x = 10cos(πt) cmC. x = 10cos(πt + π) cmD. x = 5cos(πt) cmCâu 4. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằngtần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúcvật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.A. 3cos(10t + π/2) cmB. 5cos(10t - π/2) cmC. 5cos(10t + π/2) cmD. 3cos(10t + π/2) cmCâu 5. Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong mộtThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtchu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theochiều dương.A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cmB. x = 4cos(4πt - 2π/3) cmC. x = 4cos(4πt + 2π/3) cmD. x = 16cos(4πt - 2π/3) cmCâu 6. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viếtphương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?A. x = 5cos(πt + π) cmB. x = 10cos(πt + π/2) cmC. x = 10cos(πt + π/3) cmD. x = 5cos(πt)cmCâu 7. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đạicủa vật là 1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cânbằng theo chiều âm.A. x = 5cos(4πt + π/2) cmB. x = 5cos(4t + π/2) cmC. x = 10cos(4t + π/2) cmD. x = 10cos(4t + π/2) cmCâu 8. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 πcm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương.A. x = 5cos(5πt - π/2) cmB. x = 8cos(5πt - π/2) cmC. x = 5cos(5πt + π/2) cmD. x = 4cos(5πt - π/2) cmCâu 9. Một vật dao động diều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian làlúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?A. x = 4cos(πt + π/2) cmB. x = 4cos(2πt - π/2) cmC. x = 4cos(πt - π/2) cmD. x = 4cos(2πt + π/2) cmCâu 10. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian làlúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật làA. x = Acos(ωt +C. x = Acos(ωt +π4π2)B. x = Acos(ωt -)D. x = A cos(ωt)π2)---------------------------Đáp án1. B2. D3. DThs.KH Lê Xuân Vượng4. C5. C6. D7. D8. D9. C10. BViện Vật lý kỹ thuật3.2. Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ1. Phương phápNếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x o, biênâm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:xVTCB-AOPhương trình tọa độ của vật:Ax = Acos(ωt + ϕ) + x0x = Acos(t + )+ x là tọa độ của vật+ Acos(ωt + ϕ) là li độ của vật+ xo là tọa độ của VTCBxO -A + xo0 1Moπ/6-13xo5A + xox = Acos(t + ) + xo7x (cm)2π/32. Ví dụ minh họa1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trụcOx, quỹ đạo của chất điểm nằm trongkhoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thờigian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọađộ + 1 cm theo chiều âm. Phương trìnhdao động của chất điểm làHD:Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ–1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọađộ xo = + 3 cm.⇒Chất điểm đi từ 3 cm5cm: tương đươngquay trên đường tròn gócϕ=π 2πT 12π=↔ = s → T = 2s → ω ==π6 1212 6T⇒⇒Vật đi từ -1 cm+ 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A A = 4cm.Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trênđường tròn. Suy ra, xác định được góc ϕ = 2π/3 rad.Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật⇒Phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) + x0⇔x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.3. Bài tập tự luyệnCâu 1: Trên trục Ox có các điểm D, P, I, Q, C tương ứng tại các tọa độ 2, 4, 6, 8, 10 (đơn vịtrên trục Ox là cm). Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng I,trong khoảng từ C đến D. Biết rằng chất điểm chuyển động từ điểm C tới điểm D hết 0,5 s. Thờiđiểm ban đầu, t = 0, được chọn lúc chất điểm ngang qua P và đang chuyển động theo chiều dươngcủa trục Ox. Phương trình dao động của chất điểm làA. x = 4cos(2πt – 2π/3) − 6 cm.B. x = 4cos(4πt – π/3) cm.C. x = 4cos(2πt – 2π/3) + 6 cm.D. x = 4cos(2πt + 2π/3) + 6 cm.Câu 2: Cho một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng với chu kỳbằng 1 s. Chọn ly độ góc bằng 0 tại vị trí dây treo nằm trên phương thẳng đứng. Khi con lắc đứngcân bằng, dây treo lệch với phương thẳng đứng 7o về phía dương. Trong quá trình dao động, góclệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là + 11 o. Thời điểm ban đầu, t = 0, được chọnlúc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng + 5 o và con lắc đang chuyển động theochiều dương. Phương trình ly độ góc của con lắc làA. α = 4cos(2πt + 2π/3) (o)B. α = 4cos(2πt – 2π/3) + 7 (o)C. α = 4cos(4πt – 2π/3) + 9 (o)D. α = 4cos(2πt – π/3) + 5 (o)Câu 3: Cho con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m 1 = 100 g treo trên một sợi dâymảnh, không giãn, độ dài 40 cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s 2. Khi hệ đang đứng cânbằng thì có một vật nhỏ m2 = 50 g chuyển động theo phương ngang với tốc độ 90 cm/s tới vachạm với m1. Sau va chạm hai vật bị dính liền với nhau. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra vachạm, và ngay sau va chạm, hệ chuyển động về phía li độ dương. Phương trình li độ dài của daođộng làA. x = 6.cos(5t – π/2) cm.B. x = 6.cos(5t + π/2) cm.C. x = 5.cos(6t – π/2) cm.D. x = 5.cos(6t + π/2) cm.Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang theo phương Ox, gồm lò xo có độ cứng 25 N/m, vậtnhỏ khối lượng 100 g. Khi lò xo không biến, vật có tọa độ 3, từ vị trí này kéo vật đến vị trí có tọađộ là 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 15π√3 cm/s hướng theo chiều dương Ox. Lấy π 2 = 10,đơn vị trên trục Ox là cm, gốc thời gian t = 0 là lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao độngcủa vật làA. x = 6cos(10πt + π/3) + 3 cm.B. x = 6cos(5πt – π/3) + 3 cm.C. x = 6cos(10πt + π/3) cm.D. x = 6cos(5πt – π/3) cm.--------------------------Đáp ánThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật1. C2. B3. A4. BDẠNG 4: TÌM THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ , F)LẦN THỨ N- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.Phương pháp chung:a) Khi vật qua li độ x1 thì:x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) =t1 =+b − ϕ k2π+ωωt2 = −+x1A= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2πvới k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.b − ϕ k2π+ωωvới k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:••Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thìx 0 = ? v0 = ?- Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)·MOM'• Bước 3: Xác định góc quét Δφ ==?Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật•Bước 4:T → 3600 t = ? → ∆ϕt=⇒ t=∆ϕ ∆ϕo=.Tω 3600b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:v1 = -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) =⇒v1Aω= sinbb − ϕ k2πt1 =+ωt+ϕ=b+k2πωω⇒ωt + ϕ = (π − b) + k2π  t = π − b − ϕ + k2π 2ωωvới k ∈ N khib − ϕ > 0π − b − ϕ > 0và k ∈ N* khib − ϕ < 0π − b − ϕ < 0Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển độngtròn đều.+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thờigian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúngđối xứng nhau qua gốc tọa độ.πx = 20cos 10πt + ÷2Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhcm. Xác định thờiđiểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thờiđiểm t = 0.Hướng dẫnππx = 20cos 10πt + ÷ = 5 ⇒ cos 10πt + ÷ = 0, 25 = cos ( ±0,42π )22Ta có:Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.Chọn đáp án AThs.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtVí dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhgần nhất vận tốc của vật bằng 20πA. 1/6sTa có:3πx = 4cos 10πt − ÷3cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.B. 1/7sC. 1/8sHướng dẫnππv = x' = −40π sin  10πt − ÷ = 40π cos 10πt + ÷ = 20π 336Suy ra:cm. Xác định thời điểmD. 1/9scm/s.π3 πcos 10πt + ÷ == cos  ± ÷6 2 6Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.Chọn đáp án A.x = 4cos2πt3Ví dụ 3 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình(xtính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tạithời điểm ?A. 3015 s.B. 6030 s.C. 3016 sD. 6031 s.Hướng dẫnx = 4 cos2πt3Cách 1: Từ phương trìnhta nhận thấylúc t = 0, x0 = 4 cm, vo = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lầnthứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần)rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.Δφ = 1005.2π +Khi đó, góc quét:Ths.KH Lê Xuân Vượng2π 6032π=33.Viện Vật lý kỹ thuật6032πΔφt== 3 = 3016 s2πω3Vậy:đáp án C.Chọnx = 4cosCách 2: Giải phương trình lượng giác2πt3. Theo đề bài ta có:2π 2πt=+ m2π32π2π134cos t = − 2 ⇔ cos t = − ⇔ 332 2π t = 2π + n2π 33 t = 1 + 3m cho v < 0⇔ t = − 1 + 3n cho v > 0(*)Từ (*) ta nhận thấy:+ Lần thứ 1 ứng với m = 0.+ Lần thứ 2 ứng với n = 1.+ Lần thứ 3 ứng với m = 1.……………………………+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.Chọn đáp án CCách giải 3:Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có:t n = t1 +Với t1 =n − 1.T2T3= s44t 2011 =là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.3 2011 − 1+.3 = 3016 s.42Vậy:Chọn đáp án CChú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n tacó thể tính theo các công thức sau:Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtt n = t1 +n − 1.T2trí x lần thứ nhất.n − 2tn = t2 +.T2nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vịnếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đếnvị trí x lần thứ hai.3. Bài tập vận dụng2π3Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cost (x tính bằng cm; ttính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểmA. 3016 s.B. 3015 s.C. 6030 s.D. 6031 s.Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6). Vậtđi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:A.13(s)B.16(s)C.23(s)D.112Câu 3: Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt +Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:342313π6) cm/s.16A. sB. sC. sD. sCâu 4: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểmcó tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhấtA. 3/8sB. 4/8sC. 6/8sD. 0,38sCâu 5: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị tríbiên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.A. 1,69sB. 1.82sC. 2sD. 1,96sCâu 6: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trícân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.A. 6/5sB. 4/6sC. 5/6sD. KhácCâu 7: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thờiđiểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtA.13sB.133sC.73sD. 1 sCâu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt điểm để vật đi qua li độ x =A.2712s1. D3B.2. Aπ2) cm, thờicm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:43s73C. s-------------------------------Đáp án3. B4. D5. DD.6. D1037. Cs8. DDẠNG 5. XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CỦA VẬT (X, V, A, ...) Ở THỜI ĐIỂM T1. Phương phápa) Tìm li độ và hướng chuyển động.Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằnglà chậm dần (không đều). x ( t ) = A cos ( ωt 0 + ϕ ) x = A cos ( ωt + ϕ )t=t→ v = x ' = −ωA sin ( ωt + ϕ ) v( t ) = −ωA sin ( ωt 0 + ϕ )000Cách 1:+ v(t0) > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).+ v(t0) < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm).Cách 2:Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0: ϕ = ωt0 + φ.Hạ M xuống trục Ox ta được vị trí của vật ở thời điểm t0.Nếu véctơ quay thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hìnhchiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm).Nếu véctơ quay thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hìnhchiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng).Vậy li độ dao động điều hòa: x = A.cosϕ(t0) = A.cos(ωt0 + φ)Vận tốc dao động điều hòa: v = x’ = -ωAsin ϕ(t0) = - ωAsin(ωt0 + φ).Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuậtVí dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3)(cm). Biết ở thời điểm tcó li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là:±A. 4cm.B. 3cm.C. -3cm.D. 2cmHướng dẫn giải:+ Ở thời điểm t: x = 5cos(5πt + π/3) = 3 cm=> cos(5πt + π/3) =+ Ở thời điểm (t +35110±=> sin(5πt + π/3) =): x = 5cos[5π(t +45110) + π/3] = 5cos(5πt + π/3 + π/2)±= -5sin(5πt + π/3) = 4cm.Chọn AVí dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời giant (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm. Sau khoảng thờigian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?A. 9,35cmB. 8,75cmC. 6,15cmD. 7,75cmHướng dẫn giải:+ Phương trình dao động của vật là x = 13cosωt (cm).+ Tại thời điểm t ta có: 12 = 13cosωt => cosωt =1213+ Tại thời điểm 2t ta có: x=13cos2ωt = 13.[2cos2ωt –1] = 13.[2.(Chọn A1213)2-1] = 9,15cm.πx = 2cos  2πt + ÷4Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có phương trìnhcm, trong đó t được tínhbằng đơn vị giây (s). Lúc t = 5s vật chuyển độngA. nhanh dần theo chiều dương của trục Ox.C. chậm dần theo chiều dương của trục Ox.dần theo chiều âm của trục Ox.Hướng dẫnTa có:B. nhanh dần theo chiều âm của trục Ox.D. chậmππφ( 5) = 10π.5 + ÷ = 25.2π +44Ths.KH Lê Xuân VượngViện Vật lý kỹ thuật