Giải tích Ví dụTìm Nguyên Hàm f(x)=4/(x^-1)+3/(x^-2) Bước 1 Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm . Bước 3 Nhấp để xem thêm các bước... Bước 3.1 Di chuyển sang tử số bằng quy tắc số mũ âm . Bước 3.2 Di chuyển sang tử số bằng quy tắc số mũ âm . Bước 4 Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân. Bước 5 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Bước 6 Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là . Bước 7 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Bước 8 Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là . Bước 9 Nhấp để xem thêm các bước... Bước 9.1 Bước 9.2 Nhấp để xem thêm các bước... Bước 9.2.1 Bước 9.2.2 Triệt tiêu thừa số chung của và . Nhấp để xem thêm các bước... Bước 9.2.2.1 Bước 9.2.2.2 Triệt tiêu các thừa số chung. Nhấp để xem thêm các bước... Bước 9.2.2.2.1 Bước 9.2.2.2.2 Triệt tiêu thừa số chung. Bước 9.2.2.2.3 Bước 9.2.2.2.4 Bước 9.2.3 Bước 9.2.4 Triệt tiêu thừa số chung . Nhấp để xem thêm các bước... Bước 9.2.4.1 Triệt tiêu thừa số chung. Bước 9.2.4.2 Bước 9.2.5 Bước 10 Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số . Giải tích Ví dụNhững bài toán phổ biến Giải tích Tìm Nguyên Hàm 1/4x^3 Bước 1 Viết ở dạng một hàm số. Bước 2 Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm . Bước 3 Lập tích phân để giải. Bước 4 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Bước 5 Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là . Bước 6 Rút gọn kết quả. Nhấp để xem thêm các bước... Bước 6.1 Viết lại ở dạng . Bước 6.2 Rút gọn. Nhấp để xem thêm các bước... Bước 6.2.1 Nhân với . Bước 6.2.2 Nhân với . Bước 7 Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số . #1
 ktx024
Binh nhất Đã gửi 30-11-2012 - 13:02 $\int \frac{x^{3}}{x^{4}+3x^{2}+2}$ #2 MrnhanMrnhan
$\text{Uchiha Itachi}$
Đã gửi 30-11-2012 - 15:56
ta có $\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
#3 tienvuviettienvuviet
Trung sĩ Đã gửi 30-11-2012 - 16:03
Cũng không quá khó mà Phân tích $\dfrac{x^3}{x^4 + 3x^2 + 2} = \dfrac{x^3}{(x^2 - 1)(x^2 -2)}$ Đến đó dùng cách hệ số bất định làm kiểu gì cũng ra, không thì làm như sau cũng được $\dfrac{x^3}{x^4 + 3x^2 + 2}dx = \dfrac{1}{4} \bigg [ \dfrac{4x^3 +6x - 6x}{x^4 + 3x^2 + 2}dx \bigg ] = \dfrac{1}{4} \bigg [ \dfrac{4x^3 +6x}{x^4 + 3x^2 + 2}dx -\dfrac{ 6x}{x^4 + 3x^2 + 2}dx \bigg ]$ $= \dfrac{d(x^4 + 3x^2 + 2)}{x^4 + 3x^2 + 2} - 6\dfrac{d(x^2)}{x^4 + 3x^2 + 2} \bigg ]$ $I = \displaystyle \int \dfrac{d(x^4 + 3x^2 + 2)}{x^4 + 3x^2 + 2} - 6\displaystyle \int \dfrac{d(x^2)}{x^4 + 3x^2 + 2}$ $= ln(x^4 + 3x^2 + 2) - 6\displaystyle \int \dfrac{d(t)}{t^2 + 3t + 2}$ $ = ln(x^4 + 3x^2 + 2) - 6\displaystyle \int \dfrac{d(t)}{(t-1)(t-2)}$ $ = ln(x^4 + 3x^2 + 2) - 6[ \displaystyle \int \dfrac{d(t)}{t -2} - \displaystyle \int \dfrac{d(t)}{t -1}] $ $ = ln(x^4 + 3x^2 + 2) - 6[ ln(t -2) - ln(t-1) = ln(x^4 + 3x^2 + 2) - 6ln \dfrac{t-2}{t-1}$ |
