Trong mặt phẳng Oxy cho v→(1;3) phép tịnh tiến theo vec tơ này biến đường thẳng d: 3x + 5y - 8 = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v → = ( 2 ; 3 ) . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Các câu hỏi tương tựTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 . a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v → b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v → c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 ο và phép tịnh tiến theo vectơ v. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d. a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1); b. Qua phép đối xứng trục Oy; c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ; d. Qua phép quay tâm O góc 90 o . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3. a. Viết phương trình của đường tròn đó. b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(-2 ;1). c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng trục Ox. d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y – 4 = 0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v → = ( − 2 ; 5 ) . Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3,2), đường thẳng d: x - 3y + 5 = 0, vectơ v = (1,3). Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Đáp án: $[d']: 2x + y -1 = 0$ Giải thích các bước giải: Gọi $M[x;y]\in [d]$ Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=[1;2]$ biến $M$ thành $M'$ Khi đó: $M' = T_{\overrightarrow{v}}[M] = [x';y']=\begin{cases}x' = x +1\\y' = y +2\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = x'-1\\y = y'-2\end{cases}$ $\Rightarrow M[x'-1;y'-2]$ Mà $M\in [d]$ nên $2[x' -1]+ y' -2 + 3 = 0$ $\Leftrightarrow 2x' + y' - 1 = 0$ Vậy $[d']: 2x + y -1 = 0$ là ảnh của $[d]$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$ Tìm ảnh của đường thẳng d:3x-5y+8=0 qua phép tịnh tiến theo u=[-2,3] Các câu hỏi tương tựTrong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v → = [ 2 ; 3 ] . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 . a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v → b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v → c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[-1;2] và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d. a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=[2;1]; b. Qua phép đối xứng trục Oy; c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ; d. Qua phép quay tâm O góc 90 o . Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M[-3,2], đường thẳng d: x - 3y + 5 = 0, vectơ v = [1,3]. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Các câu hỏi tương tự Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng? Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng? Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Gọi M′[x′;y′] ∈ d′ là ảnh của M[x,y] ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v→[2;3] Do M[x,y] ∈ d nên 3x − 5y + 3 = 0 ⇒ 3[x′−2] − 5[y′−3] + 3 = 0 ⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 [d′] Vậy M′[x′;y′] ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0 |
