Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Các đại lượng tỉ lệ nghịch có tính chất gì? Làm sao để xác định giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ của nó với một đại lượng khác? Đây là nội dung kiến thức không khó nhưng tên gọi lại khá trừu tượng. Nhiều học sinh cảm thấy lạ lẫm và không nắm chắc được kiến thức. Đừng lo lắng, TOPPY sẽ giúp bé tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch và hướng dẫn giải các bài tập cơ bản. Cùng theo dõi bài viết dưới đây của TOPPY nhé. Show 1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịchVí dụ: Một đoạn đường có chiều dài d=60km, v (km/h) là vận tốc của chiếc xe máy di chuyển trên quãng đường đó. t là thời gian chiếc xe máy đó đi hết quãng đường. Ta có v = d/t Giả sử, ban đầu xe máy di chuyển hết quãng đường mất 2 giờ. => Vận tốc của xe là: v = 60/2 = 30 km/h Trong công thức trên, quãng đường là yếu tố không thay đổi, vận tốc (v) và thời gian (t) là đại lượng có thể thay đổi. Nếu thời gian xe máy di chuyển chỉ còn 1,5 giờ, vận tốc khi đó là: v = 60/1,5 = 40 hm/h Nhận xét: Với d không đổi thì khi giá trị của t thay đổi thì giá trị của v cũng thay đổi. => Ta có kết luận:  2. Tính chất:Cho bảng sau:
Yêu cầu: + Tính hệ số tỉ lệ của hai đại lượng x và y + Hoàn thiện bảng giá trị của x và y + Nhận xét về giá trị của x1y1, x2y2, x3y3, x4y4 Lời giải: +Hệ số tỉ lệ giữa x và y là: a = x . y = 3 . 4 = 12 +Ta có bảng giá trị sau:
+ Ta thấy: x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 12 Kết luận: => Ứng dụng: + Có thể xác định được giá trị của một trong 2 đại lượng x hoặc y khi biết 1 đại lượng và hệ số tỉ lệ của chúng + Có thể xác định mối liên hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào thực tế. Ví dụ: Tính thời gian, vận tốc, khoảng cách,… 3. Nội dung cần ghi nhớVới a là số khác 0, nếu x = a/y, ta nói x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Một cách đơn giản, đại lượng x và y có giá trị đối nghịch. Nếu giá trị của x tăng thì giá trịc ủa y giảm. Nếu giá trị của y giảm thì giá trị của x tăng. Các cặp đại lượng tỉ lệ nghịch có tích bằng nhau và bằng hệ số tỉ lệ. Dù giá trị của các đại lượng x và y thay đổi nhưng tỉ lệ giữa chúng luôn bằng hệ số tỉ lệ. Ví dụ: Nhận xét ở phần 2. 4. Bài tập vận dụng về đại lượng tỉ lệ nghịch:Bài 1:Cho a và b là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu a = 3 thì b = 10. Tìm hệ số tỉ lệ c Tìm giá trị của b khi a lần lượt bằng 5 và 6 Lời giải: Hệ số tỉ lệ là: c = a . b = 3 . 9 = 30 Với a = 5, ta có b = 30/5 = 6 Với a = 6, ta có b = 30/6 = 5 Bài 2:Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, biết hệ số tỉ lệ a = 90. Hoàn thiện bảng giá trị sau:
Lời giải: Ta có: x1 = 90/90 = 1 y2 = 90/2 = 45 x3 = 90/30 = 3 x4 = 90/18 = 5 y5 = 90/6 = 15 x6 = 90/10 = 9 x7 = 90/9 = 10 y8 = 90/15 = 6 Ta có bảng:
Bài 3:Một xí nghiệp sản xuất bánh kẹo có 47 công nhân hoàn thiện 1 lô sản phẩm tiêu chuẩn mất 10 ngày. Với tình hình dịch bệnh Covid 19 phải cắt giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp đó phải mất bao lâu để sản xuất xong 1 lô hàng tiêu chuẩn? (Biết năng suất của công nhân là không đổi) Lời giải: Gọi thời gian hoàn thành lô hàng là x, khối lượng công việc cho 1 lô hàng là a. Ta có: 10 = a/47 x = a/30 => a = 10 . 47 = x . 30 => a = 470 = 30x => x = 470/30 = 15,7 Vậy khi giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp phải mất 15,7 ngày để hoàn thành 1 lô hàng tiêu chuẩn. Bài 4:Một chiếc xe máy đi từ Hà Nội về Hải Phòng mất 4 giờ. Khi quay về, nếu chiếc xe đó di chuyển bằng 1,3 tốc độ ban đầu thì sẽ mất bao lâu để tới được Hà Nội? Lời giải: Gọi vận tốc lượt đi và lượt về là v1 và v2 (km/h) Gọi thời gian di chuyển lượt đi và lượt về là t1 và t2 (giờ) Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: v2/v1 = t1/t2 Mà t1/t2 = 1,3, t1 = 4 => t2 = 4/1,3 = 3,1 Vậy nếu di chuyển với tốc độ bằng 1,3 vận tốc ban đầu, xe máy phải mất 3,1 giờ dể từ Hải Phòng về Hà Nội. Bài tập 5:Đun nước bằng than sẽ mất 14 phút để nước sôi. Nếu đổi than thành ga và vẫn đun lượng nước như vậy sẽ mất thời gian bao lâu? Biết nhiệt lượng mà ga cung cấp gấp 1,4 lần so với than. Lời giải: Gọi thời gian để đun sôi nước bằng than là t1, thời gian để đun sôi nước bằng ga là t2 Gọi nhiệt lượng của than là n1, nhiệt lượng của ga là n2 Vì thời gian và nhiệt lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: t1/t2 = n2/n1 Mà n2 = 1,4n1 => t1/t2 = 1,4n1/n1 = 1.4 => t2 = t1/1,4 = 14/1,4 = 10 (phút) Vậy nếu chuyển từ than thành ga, sẽ mất 10 phút để đun sôi nước. Lời kết: Hy vọng với những nội dung trên, TOPPY đã giúp các bé hiểu và nắm được nội dung kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, những mối liên hệ giữa hai đại lượng và các lưu ý cần ghi nhớ. Hãy ôn luyện và làm bài tập chăm chỉ để củng cố kiến thức. Đừng quên thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học bổ ích. Về TOPPY
Học trực tuyến tại TOPPY Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Toppy mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Toppy là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Toppy mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng , giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình. Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay! Xem thêm: Từ vuông góc đến song song – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Định lý Pytago và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ I. Tóm tắt lí thuyết1. Đại lượng tỉ lệ thuận Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. 3. Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép -Bước 1.Tóm tắt bài toán -Bước 2.Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch -Bước 3.Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán. -Bước 4.Kết luận, đáp số Chú ý: - Tỉ lệ thuận thì nhân - Tỉ lệ nghịch thì chia Lưu ý: số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian II. Một số ví dụ về giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ képPhần 1: Hai đại lượng tỉ lệ thuận A và B được gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi A tăng bao nhiêu lần thì B tăng bấy nhiêu lần. Ví dụ 1: 1 que kem – 5000 đồng 3 que kem – 15000 đồng Phương pháp làm:
Ví dụ 2: Cách 1. Rút về đơn vị Tóm tắt 5 giờ - 135 km 7 giờ - ? km Bài giải Số kilomet ô tô đi được trong 1 giờ là: 135 : 5 = 27 (km) Số kilomet ô tô đi được trong 7 giờ là: 27 x 7 = 189 (km) Đáp số 189 km. Cách 2. Sử dụng tỉ số Số giờ và số km là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên số km đi được trong 7 giờ là; Đáp số 189 km. Phần 2: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch A và B là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi A tăng bao nhiêu lần thì B giảm bấy nhiêu lần. Ví dụ 3: 1 người – 8 phần bánh/ người 2 người – 4 phần bánh/ người 4 người – 2 phần bánh/ người Ví dụ 4: 1 công việc 10 người – 1 ngày 5 người – 2 ngày Ví dụ 5: Cách 1. Rút về đơn vị Tóm tắt 10 người – 7 ngày ? người – 5 ngày Bài giải 1 người làm xong công việc trong: 7 x 10 = 70 (ngày) Số người cần làm xong công việc trong 5 ngày là: 70 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người * Cách 2. Sử dụng tỉ số Số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên số người cần làm xong việc trong 5 ngày là: 10 x 7 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người Phần 3: Tỉ lệ kép Ví dụ: 5 thợ - 2 thuyền – 20 người 10 thợ - 3 thuyền - ? ngày Bài giải * Cách 1. Rút về đơn vị 10 thợ làm 2 thuyền trong 10 ngày 10 thợ làm 1 thuyền trong 5 ngày 10 thợ làm 3 thuyền trong 15 ngày Đáp số 15 ngày. * Cách 2. Sử dụng tỉ số Số ngày cần tìm là a, ta có Đáp số 15 ngày. III. Hướng dẫn giải một số bài tập tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ képVí dụ 1:Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau ? Tóm tắt: 15 em – 90 cây 45 em - a? cây Bài giải: * Cách 1: 1 em trồng được số cây là: 90 : 15 = 6 (cây) 45 em trông được số cây là: 6 x 45 = 270 (cây) Đáp số: 270 cây * Cách 2: Số em tỉ lệ thuận với số cây trồng được nên có tỉ số: a90; 4515 45 em trồng được số cây là: 90 × 4515 = 270 (cây) Đáp số: 270 cây Ví dụ 2:Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người? Bài giải: Tóm tắt: 90 người – 30 ngày Sau 10 ngày: Dự định: 90 người – 20 ngày Thực tế: 90 + 10 người –a? ngày Cách 1: Sau 10 ngày số gạo còn lại dự đinh ăn đủ trong số ngày là: 30 – 10 = 20 (ngày) 1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là: 90 x 20 = 1800 (ngày) Thực tế số người ăn số gạo còn lại là: 90 + 10 = 100 (người) Thực tế số gạo còn lại ăn trong số ngày là: 1800 : 100 = 18 (ngày) Đáp số: 18 ngày Cách 2: Số người ăn và số ngày ăn hết là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên có tỉ số: a20; 10090 Số gạo còn lại ăn đủ trong số ngày là: 20:10090=18 (ngày) Đáp số: 18 ngày (Bài này chú ý phần tóm tắt cần chính xác) Ví dụ 3:Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)? Bài giải: Tóm tắt: 8 người – 6 ngày – 360m đường 12 người -a? ngày – 1080 m đường Cách 1:phải tính 1 người – 1 ngày đắp được ? m đường 8 người 1 ngày đắp được số mét đường là: 360 : 6 = 60 (m) 1 người 1 ngày đắp được số mét đường là: 60 : 8 = 152 (m) 1 người đắp 1080m đường trong số ngày là: 1080 : 152 = 144 (ngày) 12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là: 144 : 12 = 12 (ngày) Cách 2: Số ngày xong tỉ lệnghịchvới số người Số ngày xong tỉ lệthuậnvới số m đường Các tỉ số: a6; 128;1080360 12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là: 6:128 × 1080360 = 12 (ngày) Đáp số: 12 ngày IV. Bài tập tự giảiBài 1:Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn như thế dài bao nhiêu mét? Bài 2:Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong? Bài 3:Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 940 phong bì mất bao lâu?(năng suất của mỗi em đều như nhau). Bài 4:Trong dịp tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày? Bài 5:Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki-lô-mét? Bài 6:Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người. Bài 7:Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người đủ ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực? Bài 8:Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau) Bài 9:Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất mỗi người đều như nhau. Bài 10:8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 11:9 người cuốc 540m2đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 12:Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi 10 công nhân đào trong 4 ngày được bao nhiêu mét? (năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 13:Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường?(năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 14:Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 15:Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm? Bài 16:Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo). Bài 17:8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau)? Bài 18:Một đội công nhân có 120 người đắp một đoạn đường dài 4km mỗi ngày làm trong 8 giờ. Trước khi khởi công, đội được điều thêm 30 người nữa và làm thêm 1km đường nữa. Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ? (năng suất mỗi người như nhau)? |
