Các dạng bài tập Toán 11 Show
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình lớp 11 mà học sinh cần phải ghi nhớ. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác bao gồm cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác, ví dụ minh họa và một số dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 11. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn theo dõi tại đây. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giácĐể tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý: + Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1 +Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1 + Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có: (a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 ) Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2 + Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M]. + Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2 2. Ví dụ giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giácVí dụ 1: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.x0=π+k2π, kϵZ . B.x0=π/2+kπ, kϵZ . C.x0=k2π, kϵZ . D.x0=kπ ,kϵZ . Trả lời. Chọn B. Ta có - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 . Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ . Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x. A.M= 3 ;m= 0 B. M=2 ; m=0. C. M=2 ; m= 1. D.M= 3 ; m= 1. Trả lời. Chọn C. Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x. Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx - 3 A.M= 1; m= - 7 B. M= 7; m= - 1 C. M= 3; m= - 4 D. M=4; m= -3 Lời giải Chọn A Ta có : - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên - 4 ≤ 4sinx ≤ 4 Suy ra : - 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1 Do đó : M= 1 và m= - 7 Ví dụ 4: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 . A. [5; 9] B.[6;10] C. [ 8;12] D. [10; 14] Trả lời Chọn C Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2 ⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12 Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12] 3. Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giácCâu 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:  Hướng dẫn giải Ta có: Do
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn giải Ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 4, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn giải Ta có: Đặt Giá trị lớn nhất của hàm số là 7 khi Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn giải a. Xét phương trình Phương trình có nghiệm Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 0 b. Ta có:
Vây giá trị lớn nhất của hàm số là 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1
18/06/2021 12,670
B. min y=1, max y=4Đáp án chính xác
Ta có: 0≤sin2x≤1⇔0≥- 3sin2x≥- 3⇒4≥4-3sin2x≥1 *y=1⇔sin2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπ *y=4⇔sin2x=0⇔x=kπ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1. Chọn BCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập xác định của hàm số y=tanx + cotx là Xem đáp án » 18/06/2021 28,416
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=3sinx + 4cosx + 5 Xem đáp án » 18/06/2021 28,348
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=sinx + 2cosx + 1sinx + cosx +2 Xem đáp án » 18/06/2021 24,251
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=2sin2x + cos22x Xem đáp án » 18/06/2021 16,325
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc (0;π) Xem đáp án » 18/06/2021 8,109
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số sau: y=1+3sin2x-π4 Xem đáp án » 18/06/2021 7,375
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn Xem đáp án » 18/06/2021 7,023
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinxcosx +1 Xem đáp án » 18/06/2021 6,539
Hàm số y=3+2cos x tăng trên khoảng: Xem đáp án » 18/06/2021 6,415
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn Xem đáp án » 18/06/2021 5,054
Tìm GTLN và GTNN của hàm sau: y = 2sinx +3 Xem đáp án » 18/06/2021 4,408
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=1-2cos2x + 1 Xem đáp án » 18/06/2021 4,196
Tìm tập xác định của hàm số sau: y=tan(x-π6) Xem đáp án » 18/06/2021 4,012
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số: y=1+2+sin2x Xem đáp án » 18/06/2021 3,853
Cho hàm số f(x) = cos 2x và g(x) = tan 3x, chọn mệnh đề đúng Xem đáp án » 18/06/2021 3,452
|
