VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình: Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm gghiệm của phương trình. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Giải phương trình x(x – 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm? Ví dụ 2: Giải phương trình 2x + x – 2 = 2 – x + 2. Lời giải x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thấy thỏa mãn nên x = 2 là nghiệm phương trình. Ví dụ 3: Giải phương trình x – 4x + 5x – 2 + x = 2. Điều kiện của phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình (x – 3x + 2)(x – 3) = 0. Thay vào phương trình thì thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Nên x = 1 là nghiệm pt. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cặp số (x; y) nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x − 3y = 5? Hướng dẫn giải: Thay các bộ số (x, y) vào phương trình, ta thấy bộ số đáp án C không thỏa mãn. Câu 2. Số nghiệm của phương trình 2x – x + 2 là điều kiện: x – 1. Câu 3. Số nghiệm của phương trình. Hướng dẫn giải: Với điều kiện x > 3 phương trình đã cho trở thành x = 2 < 3. Vậy phương trình không có nghiệm. Câu 4. Tập nghiệm của phương trình. Câu 5. Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S. Phương trình nào sau đây nhận 2 làm nghiệm? Vậy x = 2 không phải nghiệm của PT đã cho. Vậy x = 2 không phải nghiệm của PT đã cho. Câu 6. Phương trình x(x – 1)(x – 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 7. Phương trình -x + 6x -9 + x = 27 có bao nhiêu nghiệm? x=3. Thay x = 3 vào phương trình thấy thỏa mãn nên x = 3 là nghiệm pt Câu 8. Phương trình (x-3) (5 – 3×2+2x= 3x-5+4 có bao nhiêu nghiệm? Thay 5 vào phương trình thì thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn. Nên x = 3 là nghiệm pt. Câu 9. Phương trình x + x – 1 = 1 − x có bao nhiêu nghiệm? Điều kiện của pt. Thay x = 1 vào phương trình thấy vô pt thì thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Nên x = 1 là nghiệm pt. Tìm tập nghiệm của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo. Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến. Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn - Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x) - Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. - Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình. Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = (0.5; ) Phân loại bất phương trình: - Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k. - Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn - Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa. - Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit). 2. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trìnhBài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Gợi ý đáp án Điều kiện xác định: Bất phương trình tương đương: Kết hợp với điều kiện (**) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: Gợi ý đáp án Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4 Lập bảng xét dấu ta có: Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4) Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*) Gợi ý đáp án Tập xác định D = Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4 Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5 ⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0 ⟺ t ∈ ( -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ ) 3. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bptCâu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ . B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi . C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi . D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
Câu 6: Giải các bất phương trình sau: Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là: A. S = (+; 5) B. S = (-;2) C. S = (-5/2; +) D. S = (20/23; + ) Câu 9: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10 A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) - 6 (x-1) trên đoạn (-10;10) bằng: A. 5 B. 6 C. 21 D. 40 Câu 11: Bất phương trình (m-1) x>3 vô nghiệm khi A. m≠1 B. m<1 C. m=1 D. m>1 |
