Trong môn toán lớp 10, phương trình đường thẳng là kiến thức quan trọng được chú ý giảng dạy. Đây là dạng bài tập không quá khó nhưng lại rất dễ bị nhầm lẫn trong lúc giải. Để giải được bài tập này đòi hỏi bạn phải nhớ lý thuyết và tập giải nhiều lần. Bài viết sau đây danangmoment.com sẽ gửi đến bạn cách giải bài tập liên quan đến phương trình đường thẳng. Các bạn hãy lưu ý nhé! Show  Phương trình đường thẳng là kiến thức trọng tâm của môn Toán lớp 10Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳngVectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳngVectơ pháp tuyến của đường thẳngVectơ n khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0, vecto kn cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó Phương trình tổng quát của đường thẳngĐể viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định : – Điểm A(x0; y0) thuộc d – Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 * Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) . Bạn đang xem: Viết phương trình Đường thẳng Đi qua 1 Điểm và song song với Đường thẳng Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳngTrong các đề thi thì phương trình đường thẳng luôn là câu để học sinh lấy điểm Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳngVectơ chỉ phương của đường thẳngVectơ a khác 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0 và vecto ka cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳngĐể viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ (trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc) Chú ý: – Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. – Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại Hãy tham khảo video sau đây để hiểu hơn về phương trình đường thẳng nhé! Phương trình chính tắc của đường thẳngTrong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc OxyOxy, cho đường thẳng dd qua M0 (x0; y0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng dd là Trong trường hợp a và b đều khác 0 thì ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là Phương trình chính tắc của đường thẳngPhương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách 1: Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2) Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm. Cách 2 giải nhanh Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Cách giải: Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*) Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1) Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2) Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Vị trí tương đối của 2 đường thẳngCho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2: + Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình: Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau. Xem thêm: What I Guess So /Not - What Is The Meaning Of I Guess So Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song. Các dạng toán về phương trình đường thẳngDạng 1: Viết PT đường thẳng (d) qua 1 điểm và có VTCP – Điểm M0(x0;y0;z0), VTCP * Phương pháp: – Phương trình tham số của (d) là: – Nếu a.b.c ≠ 0 thì (d) có PT chính tắc là: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ * Lời giải: – Phương trình tham số của (d) là: Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận làm VTCP. Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3); * Lời giải: – Ta có: – Vậy PTĐT (d) đi qua A có VTCP là có PT tham số: Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng Δ * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận vecto u làm vecto chỉ phương. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và song song với đường thẳng Δ: làm VTCP – Phương trình tham số của (d): Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mp (∝). * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTPT vecto n của mp (∝) – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận vecto n làm vecto chỉ phương. Bài tập áp dụng phương trình đường thẳngBài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Bài viết trên đã gửi đến bạn lý thuyết cũng như những bài tập về phương trình đường thẳng. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập. Phương trình đường thẳng là yêu cầu của rất nhiều bài tập cũng như trong đề thi nên các bạn hãy lưu ý nhé! Chuyên mục: Tổng hợpMới nhấtDành cho bạnTại sao nên chọn đại học quốc tế tokyo?Thuốc thiết yếu là gìSoạn bài bố cục văn bản lớp 8Lời khuyên cho mẹ bầu trước khi sinhđiểm chuẩn học viện quân y 2011đề thi trạng nguyên nhỏ tuổiTrẻ bị ọc sữa nhiềuCách chăm sóc cây nắp ấmCá sấu khổng lồ: cá sấu ẩn mình đoạt mạng lợn hoang trong chớp mắtPhương pháp lọc tinh trùngCao toàn mỹ sinh năm bao nhiêuCách gắn sim ghépThis Paper A short summary of this paper 37 Full PDFs related to this paper
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ): Phương pháp giải. Phương pháp. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u, mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến. Lúc này ta được véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Ví dụ 12. Cho điểm A(2; -5; -1). Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P) và vuông góc. Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là m = (1; -1; -1), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là x = (2; 1; 3), nên đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là n = (-2; 5; 3). Ví dụ 13. Cho điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): -x + 3 – 43 – 5 = 0, đường thẳng d x = 1 + 2t, y = -4 + 5t. Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P). Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là n = (-1; 3; –4), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u = (2; 5; -1), nên đường thẳng A có véctơ chỉ phương là [u , mu’] = (17; -9; -11). Ví dụ 14. Cho điểm A(-2; 1; -6) và hai mặt phẳng (P): 2x + 3y – z + 12 = 0, (Q): 2 – 2x + 2 − 1= 0. Lập phương trình của đường thẳng A qua A, song song với (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). Ta có (P), (Q) lần lượt có véctơ pháp tuyến là i = (2; 3; -1), T = (1; -2; 2), nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là k, m = (4; -5; -7). Và ta được đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là [i , mi] = (-26; 10; -22). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 17. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3), vuông góc với đường thẳng (A): x = -1 + 3t y = -3 + 2t và song song với mặt phẳng (P) : 2c + g + 33 – 5 = 0 z = 2 – 7. Lời giải. Đường thẳng (A) có véctơ chỉ phương là a = (3; 2; -1), mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là n = (2; 1; 3). Gọi đó là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). Vậy (d) có phương trình tham số là g = 2 – 11t , z = 3 + t. Bài 18. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua A(1; 1; -2), vuông góc với đường thẳng (d): x +1 Y-1 2 – 2 và song song với mặt phẳng (P): x – y – 3 = 0. Gọi a, … , n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (2; 1; 3), i = (1; -1; -1).Bài 19. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua M(2; 2; 4), vuông góc với đường thẳng (d): y – 2 và song song với mặt phẳng (P): x + 3y + 2x +3 = 0. Gọi a, c, n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (3; –2; 2), m = (1; 3; 2). Bài 20. Trong không gian cho các điểm A(1; 1; -1); B(2; -1; 3), C(1; 2; 2), D(-1; 2; 1). Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với AB và song song với mặt phẳng (BCD). Ta có : AB = (1; -2; 4); BC = (-1; 3; -1); CD = (-2; -4; -1). Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là n = BC, CD = (-7; 1; 10). Gọi i là véctơ chỉ phương của AB của (d). Do đó i = AB; i = (-24; -38; -13). |
