Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

♦ Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≤ M, 

♦ Để chứng minh m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≥ m,

2.  Phương pháp tổng quát

để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D

là lập bảng biến thiên của hàm số f với đầy đủ các giá trị đặc biệt của y, từ đó ta sẽ suy ra được:

Ghi chú:

1. f(x) là biểu thức lượng giác.

- Ta biến đổi để trong biểu thức chỉ còn chứa y = sin(ax + b) hay y = cos(ax + b)

và áp dụng : -1 ≤ sin( ax + b)≤ 1, 

                     -1 ≤ cos( ax + b)≤ 1, 

Trường hợp f(x) chứa sin(ax + b), cos(ax + b) và ta biến đổi được về dạng: Asin(ax + b) + Bcos(ax + b) = C thì áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm : A2 + B2 ≥ C2.

2. Trường hợp y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b], ta tiến hành các bước:

- Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 hay f'(x) không xác định trên đoạn [a ; b], giả sử các giá trị đó là x1, x2, x3.....

- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm có giá trị x nói trên là f(x1), f(x2), f(x3),.........

- Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút là f(a), f(b).

- So sánh các giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), ta suy ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn
[a ; b]

3. Nếu trong miền D có f(x) → +∞ thì hàm số không có giá trị lớn nhất trong D. Nếu trong miền D có f(x) → -∞ thì hàm số khônq có giá trị nhỏ nhất trong D.

4. Nếu hàm số f liên tục và đạt cực trị duy nhất trong khoảng (a ; b) tại x0 thì:

Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là(A) -1 ; -19 ;                   (B) 6 ; -26 ;

(C) 4 ; -19 ;                    (D)10;-26.

                                                   Giải
Hàm số liên tục trên đoạn [-2 ; 4] và có đạo hàm y’ = 3x2 - 6x - 9.

So sánh các giá trị vừa tính được của hàm số, ta suy ra

Chọn phương án (B)

Với giá trị nào của x thì hàm số y=x2+1x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+∞ ?

A.343 .

B.12 .

C.1 .

D.123 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
TXD: D=ℝ\0 .
y'=2x−1x2 , y'=0⇔x=123.

Dựa vào BBT thì x=123 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;+∞ .

Vậy đáp án đúng là D.

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Gen là một đoạn ADN...

• Một phân tử ADN ở sinh vật nhân thực có số nuclêôtit loại Ađênin chiếm 20% tổng sốnuclêôtit. Tỉ lệ số nuclêôtit loại Guanin trong phân tử là bao nhiêu?

• Một gen ở sinh vật nhân thực có số lượng các loại nuclêôtit là: A = T = 600 và G = X = 300. Tổng số liên kết hiđrô của gen này là:

• Các mạch đơn mới được tổng hợp trong quá trình nhân đôi của phân tử ADN hình thành theo chiều:

• Một phân tử ADN có tổng số 150 chu kì xoắn và ađênin chiếm 30% tổng số nucleotit. Tổng số liên kết hidro của đoạn ADN này là

• Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về gen cấu trúc :

• Mạch 1 của gen có hiệu số giữa G va A (G - A) bằng 10% tống số nucleotit cùa mạch. Trên mạch 2, hiệu số giữa A và X (A - X) bằng 10% và giữa X và G (X - G) bằng 20% số nucleotit của mạch Tỷ lệ % từng loại nucleotit của gen trên là:

• Cho 1 gen phân mảnh ở tế bào nhân thực có 15 đoạn intron và exon, các exon dài bằng nhau và bằng 204 angstron, các intron dài bằng nhau và bằng 102 angstron. Kết luận nào đúng:

• Gen là một đoạn ADN...

• Trên mạch thứ nhất của gen có hiệu số giữa X với A bằng 10% và giữa G với X bằng 20% số nuclêôtit của mạch. Trên mạch thứ hai của gen có G = 300 nuclêôtit và hiệu số giữa A với G bằng 10% số nuclêôtit của mạch. Chiều dài của gen bằng