\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( { - 1 - y} \right)^2} + {\left( {2 - z} \right)^2} \cr &+ {\left( {2 - x} \right)^2} + {y^2} + {\left( {1 - z} \right)^2} = 3 \cr& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + y - 3z + 4 = 0 \cr& \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y + {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z - {3 \over 2}} \right)^2} = {3 \over 4}. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). LG a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 2.\) Lời giải chi tiết: Giả sử M(x, y, z) ta có: \(M{A^2} - M{B^2} = 2.\) \(\eqalign{ Vậy quỹ tích điểm M là mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y - 2z - 1 = 0.\) LG b Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \(N{A^2} + N{B^2} = 3.\) Lời giải chi tiết: Giả sử N(x, y, z) ta có: \(N{A^2} + N{B^2} = 3.\) \(\eqalign{ Vậy quỹ tích các điểm N là mặt cầu có tâm \(I\left( {{3 \over 2}; - {1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\), bán kính \({{\sqrt 3 } \over 2}.\) LG c Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy). Lời giải chi tiết: Mặt phẳng (OAB) đi qua O, có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 1;3;2} \right)\) nên có phương trình: \(- x + 3y + 2z = 0.\) \(\eqalign{
|