- 1. VẬT LÝ Email: [email protected] 0 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH * Tóm tắt lý thuyết * Công thức tính nhanh * Các dạng bài tập và phƣơng pháp giải
- 2. VẬT LÝ Email: [email protected] 1 CHƢƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra một đƣờng tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay đƣợc cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. 1. Toạ độ góc Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay. 2. Tốc độ góc Tốc độ góc là đại lƣợng đặc trƣng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Nhƣ vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ. Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : t tb Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) đƣợc xác định bằng giới hạn của tỉ số t khi cho Δt dần tới 0. Nhƣ vậy : tt 0 lim hay )(' t Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Nhƣ vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lƣợng là Δω. Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : t tb Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) đƣợc xác định bằng giới hạn của tỉ số t khi cho Δt dần tới 0. Nhƣ vậy : tt 0 lim hay 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2 . 4. Các phƣơng trình động học của chuyển động quay a) Trƣờng hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0 ta có : φ = φ0 + ωt b) Trƣờng hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phƣơng trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định : t 0 2 00 2 1 tt )(2 0 2 0 2
- 3. VẬT LÝ Email: [email protected] 2 trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần.( > 0) Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. ( < 0) 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : rv Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm chỉ thay đổi về hƣớng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hƣớng tâm na với độ lớn xác định bởi công thức : r r v an 2 2 Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm thay đổi cả về hƣớng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : + Thành phần na vuông góc với v , đặc trƣng cho sự thay đổi về hƣớng của v , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức : r r v an 2 2 + Thành phần ta có phƣơng của v , đặc trƣng cho sự thay đổi về độ lớn của v , thành phần này đƣợc gọi là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức : r t v at Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là : tn aaa Về độ lớn : 22 tn aaa Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : 2 tan n t a a II. Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay. * Momen lực: Là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực). * Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2 ; đơn vị kgm2 . * Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của vật rắn đối với trục quay đó. Momen quán tính là đại lƣợng vô hƣớng, có tính cộng đƣợc, phụ thuộc vào hình dạng, kích thƣớc, sự phân bố khối lƣợng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I = 2 i i i m r . * Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1 12 ml2 . - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 . Hình 2
- 4. VẬT LÝ Email: [email protected] 3 - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1 2 mR2 . - Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2 3 mR2 . - Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2 5 mR2 . - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = 1 3 ml2 . * Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: )()( '.' tt L dt dL dt dI dt d IIIM Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay III. Mômen động lƣợng - Định luật bảo toàn momen động lƣợng . * Mômen động lƣợng của vật rắn quay: L = I. Với chất điểm: I = mr2 L = mr2 = mrv. (r là khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị của momen động lƣợng là kg.m2 /s. * Định luật bảo toàn momen động lƣợng: Nếu M = 0 thì L = const hay I11 + I12 + … = I1‟1 + I2‟2 + … Nếu I = const thì = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I11 = I22. Khi động lƣợng của vật rắn quay đang đƣợc bảo toàn (M = 0) nếu giảm momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng. IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng. 1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Xét chất điểm có khối lƣợng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là: 22222 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 ImrrmmvWd (J) Trƣờng hợp tổng quát, vật rắn đƣợc tạo thành từ các chất điểm có khối lƣợng m1, m2, m3…. Thì động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là: 22 1 2 1 2 1 2 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 IrmrmvmW n i ii n i ii n i iid (J) Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: Wđ I L I 2 2 2 1 2 1 (J) b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng - Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng đƣợc vẽ khi vật ở vị trí ban đầu. - Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định. Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay xung quanh một trục cố định:
- 5. VẬT LÝ Email: [email protected] 4 22q d tt d 2 1 2 1 WWW Imvc Trong đó vc là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn. Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là: .rvc . 2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật quay quanh 1 trục cố định thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 1 2 I 2 2 - 1 2 I 2 1 = A 3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ... ... ... ... ... ... n n G n n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m m z m z m z z m m m Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ... ... ... ... n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m V. Sự tƣơng tự giữa các đại lƣợng góc và đại lƣợng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc Tốc độ góc Gia tốc góc Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen động lƣợng L = I Động năng quay 2 đ 1 W 2 I (rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lƣợng m Động lƣợng P = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s2 ) (m/s2 ) (Nm) (N) (Kgm2) (kg) (kgm2 /s) (kgm/s) (J) (J) Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t 2 0 1 2 t t 2 2 0 02 ( ) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + 21 2 at 2 2 0 02 ( )v v a x x Phƣơng trình động lực học M I Dạng khác dL M dt Phƣơng trình động lực học F a m Dạng khác dp F dt
- 6. VẬT LÝ Email: [email protected] 5 Định luật bảo toàn mômen động lƣợng 1 1 2 2 iI I hay L const Định lý về động 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A (công của ngoại lực) Định luật bảo toàn động lƣợng i i ip mv const Định lý về động năng 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A (công của ngoại lực) Công thức liên hệ giữa đại lƣợng góc và đại lƣợng dài s = r; v =r; at = r; an = 2 r Lưu ý: Cũng nhƣ v, a, F, P các đại lƣợng ; ; M; L cũng là các đại lƣợng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc độ góc: const Gia tốc góc: 0 Tọa độ góc: 0 t Góc quay: .t Công thức liên hệ: rv 2 2 f T 2 2 .n v a r r DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN + Tốc độ góc trung bình: tb = t . Tốc độ góc tức thời: tt = d dt = ‟(t). + Gia tốc góc trung bình: tb = t . Gia tốc góc tức thời: tt = d dt = ‟(t). + Các phƣơng trình đông học của chuyển động quay: Chuyển động quay đều: ( = const): = 0 + t. Chuyển động quay biến đổi đều ( = const): Góc quay: 2 0 1 2 t t Số vòng quay: 2 n 2 n Tọa độ góc: 2 0 0 1 2 t t Tốc độ góc: 0 t Lưu ý: Khi chọn chiều dƣơng cùng chiều quay thì > 0, khi đó: nếu > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu < 0 thì vật quay chậm dần. + Gia tốc của chuyển động quay: Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hƣớng tâm): na v ; an = 2 v r = 2 r. Gia tốc tiếp tuyến: ta cùng phƣơng với v ; r dt d r dt dv att .. = v‟(t) = r‟(t) Gia tốc toàn phần: a = na + ta ; 2 2 4 2 .t na a a r Góc hợp giữa a và na : tan = 2 t n a a . Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 a = na . II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định. Sử dụng các công thức:
- 7. VẬT LÝ Email: [email protected] 6 + Tốc độ dài: v = r, + Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: tn aaa Độưlớn: a = 22 tn aa ; trong đó: r v ran 2 2 , t v at Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn: + Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay. + Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc. - Đối với vật rắn quay đều thì: at= 0 nên a = an DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I = 2 i i i m r . Momen lực: M = Fd. + Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I1 + I2 + ….+ In +Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I() = IG + md2 + Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lƣợng m có trục quay là trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1 12 ml2 . - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 . - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1 2 mR2 . - Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2 3 mR2 . - Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2 5 mR2 . + Thanh đồng chất, khối lƣợng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = 1 3 ml2 . DẠNG 4: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định )()( '.' tt L dt dL dt dI dt d IIIM Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay I.Xác định gia tốc góc và các đại lƣợng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngƣợc lại. Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay. Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
- 8. VẬT LÝ Email: [email protected] 7 M = I γ Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học. Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều. Nếu có momen cản thì phƣơng trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau: Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật . Viết các phương trình động lực học cho các vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với các vật chuyển động thẳng: amF Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng. Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán: + Dây không dãn: a1 = a2 =….= rγ + Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau). Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán. b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: Quãng đƣờng và toạ độ góc: x = R . Tốc độ dài và tốc độ góc: v R . Gia tốc dài và gia tốc góc: Ra Trong đó R là bán kinh góc quay III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi. Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó. Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 đó là: Xác định mô men lực tác dụng lên vật Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay Dùng toán học tìm kết quả. DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƢỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƢỢNG I. Tìm momen động lƣợng, độ biến thiên momen động lƣợng của một vật hoặc hoặc hệ vật. Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I11 + I22 +… + Inn. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán
- 9. VẬT LÝ Email: [email protected] 8 tính và tốc độ góc của các vật. Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M = t L II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lƣợng Phƣơng pháp giải Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng. Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được viết theo công thức: L = mv.r = mr2 . Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: Lhệ = hằng số Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả. DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: Wđ = 2 1 I2 . Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức. Nếu đề bài chưa cho I và thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học, động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn. II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn. Áp dụng công thức : W = 2 1 mvG 2 + 2 1 I2 và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động năng. III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay. Áp dụng công thức: A = Wđ để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan. IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay. Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức: W = Wt + Wđ = mghG + 2 2 1 I = hằng số Trong đó: hG = l(1-cos) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng 0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và trục quay so với phương thẳng đứng. Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phải dùng định lý Huyghen Stener để tính I. DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc
- 10. VẬT LÝ Email: [email protected] 9 dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau. Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=………..= ωnRn Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có: ω1N1 =ω2N2=………..= ωnNn Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2, ω2. N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng các công thức tƣơng ứng để tìm ra đáp số. CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động nhƣ cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dƣợc coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đƣờng kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động nhƣ cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện đƣợc trong một giây. + Liên hệ giữa , T và f: = T 2 = 2f. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2 ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng sớm pha hơn 2 so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn vmin = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A. Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dƣơng qua vị trí cân bằng) vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x‟‟ = - 2 Acos(t + ) = - 2 x Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng ngƣợc pha với li độ (sớm pha 2 so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- 11. VẬT LÝ Email: [email protected] 10 - Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2 A. Giá trị đại số: amax=2 A khi x=-A; amin=-2 A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hƣớng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đƣờng hình sin, vì thế ngƣời ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. + Phƣơng trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phƣơng trình x‟‟ + 2 x = 0. Đó là phƣơng trình động lực học của dao động điều hòa. * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dƣới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng * Mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu vµ dao ®éng ®iÒu hoµ XÐt mét chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trßn ®Òu trªn mét ®-êng trßn t©m O, b¸n kÝnh A nh- h×nh vÏ. + T¹i thêi ®iÓm t = 0 : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M0, x¸c ®Þnh bëi gãc + T¹i thêi ®iÓm t : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M, x¸c ®Þnh bëi gãc t + H×nh chiÕu cña M xuèng trôc xx’ lµ P, cã to¹ ®é x: x = OP = OMcos t Hay: x A.cos t Ta thÊy: h×nh chiÕu P cña chÊt ®iÓm M dao ®éng ®iÒu hoµ quanh ®iÓm O. KÕt luËn: a) Khi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®Òu trªn (O, A) víi tèc ®é gãc , th× chuyÓn ®éng cña h×nh chiÕu cña chÊt ®iÓm xuèng mét trôc bÊt k× ®i qua t©m O, n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. b) Ng-îc l¹i, mét dao ®éng ®iÒu hoµ bÊt k×, cã thÓ coi nh- h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®-êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o, ®-êng trßn b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A, tèc ®é gãc b»ng tÇn sè gãc cña dao ®éng ®iÒu hoµ. c) BiÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng vÐct¬ quay: Cã thÓ biÓu diÔn mét dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph-¬ng tr×nh: x A.cos t b»ng mét vect¬ quay A + Gèc vect¬ t¹i O A + §é dµi: A~A + (A,Ox ) = * §å thÞ trong dao ®éng ®iÒu hoµ a) §å thÞ theo thêi gian: - §å thÞ cña li ®é(x), vËn tèc(v), gia tèc(a) theo thêi gian t: cã d¹ng h×nh sin b) §å thÞ theo li ®é x: - §å thÞ cña v theo x: §å thÞ cã d¹ng elip (E) - §å thÞ cña a theo x: §å thÞ cã d¹ng lµ ®o¹n th¼ng c) §å thÞ theo vËn tèc v: - §å thÞ cña a theo v: §å thÞ cã d¹ng elip (E) 1. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v>0, theo chiều âm thì v<0) M M0 x x PO t + x‟ O y x +
- 12. VẬT LÝ Email: [email protected] 11 3. Gia tốc tức thời: a = -2 Acos(t + ) a luôn hƣớng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x )(4 2 2 va A 2 a = -2 x 1 A a A v 2 2 2 Hay 1 v a v v 2 max 2 2 2 max 2 hay 2 2 2 2 maxa (v v ) hay 1 a a v v 2 max 2 2 max 2 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t 2 2 2 2 2 21 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t Chú ý: Tìm x hoặc v khi đW = n Wt ta làm nhƣ sau: + đ 2 2 2 đ W = n W 1 1 ( 1)1 2 2W = W + W 1 2 t t A kA n kx x kA n + đ 2 2 2 2 22 đ W = n W 1 1 1 11 2 2( 1) 2 2( 1)W = W + W 2 t t k kA mv kA v v A n n nkA 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN* , T là chu kỳ dao động) là: 2 2W 1 2 4 m A 9. Chiều dài quỹ đạo: 2A 10. Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngƣợc lại 11. Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phƣơng trình cos( )i ix A t tìm it Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là 12OM T t , thời gian đi từ M đến D là 6 MD T t . Từ vị trí cân bằng 0x ra vị trí 2 2 x A mất khoảng thời gian 8 T t . Từ vị trí cân bằng 0x ra vị trí 3 2 x A mất khoảng thời gian 6 T t . Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( 0;av a v ), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều( 0;av a v ) Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại).
- 13. VẬT LÝ Email: [email protected] 12 b. Quãng đƣờng: Neáu thì 4 Neáu thì 2 2 Neáu thì 4 T t s A T t s A t T s A suy ra Neáu thì 4 Neáu thì 4 4 Neáu thì 4 2 2 t nT s n A T t nT s n A A T t nT s n A A Chú ý: 2 2 neáu vaät ñi töø 0 2 2 8 2 2 1 neáu vaät ñi töø 2 2 3 3 neáu vaät ñi töø 0 2 2 6 neáu vaät ñi töø 2 2 M m M m s A x x A T t s A x A x A s A x x AT t A A s x x A neáu vaät ñi töø 0 2 2 3 312 1 neáu vaät ñi töø 2 2 M m A A s x x T t s A x A x A c. + Tốc độ trung bình: ̅ + Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: 4A v T 12. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(t + ) Cách 1: lập bằng tay - Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x0 rồi buông tay cho dđ thì A = x0 + Từ pt: A2 = x2 + v2 2 hoặc A2 = x2 + mv2 k + A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật + Từ ct : vmax = A ==> A = vmax + A = smax-smin 2 + Tìm : = k m ; = g l ; = 2f = 2 T ... + Tìm : Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ] ==> x = Acos = [ ] v = -Acos = [ ] ==> = [ ? ] Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v > 0, ngƣợc lại v < 0 + Có thể xđ bằng cách vẽ đƣờng tròn lƣợng giác và đk ban đầu (thƣờng lấy -π < ≤ π) Cách 2: lập bằng máy - Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x0, 2 20 0 0( ) v v A x Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v0 lấy dấu + và ngƣợc lại - Dùng máy tính FX570 ES trở lên + mode 2 + nhập: 0 0 . v x i ( chú ý: chữ i là trong máy tính)
- 14. VẬT LÝ Email: [email protected] 13 + ấn : SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A – Các trƣờng hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t 0 là : – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ – π/2. – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ π/2. – lúc vật qua biên dƣơng x0 A: Pha ban đầu φ 0. – lúc vật qua biên dƣơng x0 – A: Pha ban đầu φ π. – lúc vật qua vị trí x0 A 2 theo chiều dƣơng v0 > : Pha ban đầu φ – 3 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 2 theo chiều dƣơng v0 > 0 : Pha ban đầu φ – 2 3 . – lúc vật qua vị trí x0 A 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 3 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 2 3 – lúc vật qua vị trí x0 A 2 2 theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ – 4 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 2 2 theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ – 3 4 . – lúc vật qua vị trí x0 A 2 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 4 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 2 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 3 4 . – lúc vật qua vị trí x0 A 3 2 theo chiều dƣơng v0 > 0 : Pha ban đầu φ – 6 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 3 2 theo chiều dƣơng v0 > 0 : Pha ban đầu φ – 5 6 . – lúc vật qua vị trí x0 A 3 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 6 . – lúc vật qua vị trí x0 – A 3 2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 5 6 . 13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 2 1 t với 1 1 2 2 s s x co A x co A và ( 1 20 , ) 14. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. t = t2 – t1 Tƣ duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là: ) vật dđđh sẽ đi đƣợc quãng đƣờng là 2A. Ta dễ xác định quãng đƣờng đi đƣợc nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn ) dựa vào vòng tròn lƣợng giác Cách làm: Bƣớc bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 và v1 ( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0) Cách 1: tách t theo T/2 2 t n,p n 0,p T A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O
- 15. VẬT LÝ Email: [email protected] 14 ( nhƣ vậy thời gian vật đi xẽ là t =nT/2 + 0,pT/2) Vậy quãng đƣờng vật đi là S = n2A + S‟ S‟ là quãng đƣờng vật đi đƣợc trong thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x1, v1. Để xác định nó ta dùng vòng tròn lƣợng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu = 0,pT/2 = .0,p) Cách 2: Tìm ngay góc quay. t n,p n 0,p ( nhƣ vậy để đi hết thời gian t trên vòng tròn sẽ quay góc n + 0,p) - khi quay góc n vật đi đƣợc quãng đƣờng n2A - khi quay góc = .0,p từ vị trí ban đầu ( x1, v1) ta dựa vào vòng trọn lƣợng giác ta tìm đƣợc quãng đƣờng đi là S‟ - vậy quãng đƣờng vật đi đƣợc là S = n2A + S‟ ( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhƣng phải nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi đƣợc quãng đƣờng là 4A) Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin)/2 0,4A? - Quãng đƣờng đi đƣợc „trung bình‟: 2 1 .2 0,5 t t S A T . Quãng đƣờng đi đƣợc thỏa mãn: 0,4 0,4S A S S A . - Căn cứ vào: 1 2 1 .2 0 0,5 .2 0,4 .2 0,4 t S q At t x Aq T q A A S q A A Sè nguyªn Sè b¸n nguyªn vµ + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: ̅ với S là quãng đƣờng tính nhƣ trên. + vận tốc trung bình của vật 15. Bài toán tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đƣờng đi đƣợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đƣờng tròn đều. Góc quét = t. Quãng đƣờng lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 MS Quãng đƣờng nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 MinS A c Lƣu ý: + Trong trƣờng hợp t > T/2 Tách ' 2 T t n t trong đó * ;0 ' 2 T n N t Trong thời gian 2 T n quãng đƣờng luôn là 2nA Trong thời gian t‟ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: ax ax M tbM S v t và Min tbMin S v t với SMax; SMin tính nhƣ trên. ( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi đƣợc quãng đƣờng S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S A -A MM 12 O P x xO 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 2
- 16. VẬT LÝ Email: [email protected] 15 = Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi đƣợc quãng đƣờng S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin ; nếu muốn tìm n thì dùng , ( 0, ) 2 S n p n p A ) 16. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N Cách tƣ duy làm loại bài này: * Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0, v0 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) * Áp dụng công thức t (với OMM0 ) Lƣu ý: Đề ra thƣờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N. Các loại thƣờng gặp và công thức tính nhanh - qua x không kể đến chiều + N chẵn 2 2 2 N t T t ( t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu) + N lẻ: 1 1 2 N t T t ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu) - qua x kể đến chiều ( + hoặc -) 1( 1)t N T t ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu) 17. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến t2 (t = t2 – t1) Cách tƣ duy làm loại bài này: * Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M1 dựa vào t1 và PT x,v ( x1, v1 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) * Áp dụng công thức t tìm số lần Các loại thƣờng gặp và công thức tính nhanh - nếu không kể đến chiều: N = 2n + N‟ N‟ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu - Nếu kể đến chiều: N = n + N‟ N‟ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu 18. Xác định thời gian vật đi đƣợc quãng đƣờng S Cách tƣ duy làm bài: Trong T/2 chu kỳ vật đi đƣợc quãng đƣờng 2A. Nếu quãng đƣờng nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định đƣợc thời gian cần dựa vào vòng tròn lƣợng giác và công thức t Cách làm: Nhƣ vậy để đi hết quãng đƣờng thì vật cần + nT/2 thời gian và t‟ thời gian đi hết quãng đƣờng 0,p2A t = nT/2 + t‟ để tìm t‟ ta dùng vòng trọn lƣợng giác và nhƣ vậy để đi hết quãng đƣờng 0,p2A trên vòng tròn quay góc (
- 17. VẬT LÝ Email: [email protected] 16 ' t ) 19. Các bƣớc giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian t. Cách 1: * Xác định góc quét trong khoảng thời gian t : t . * Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định x. Cách 2: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dƣơng vì v > 0) * Li độ và vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm đó t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t 20. Dao động có phƣơng trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x‟ = x0‟, gia tốc a = v‟ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2 x0 2 2 2 0 ( ) v A x * x = a Acos2 (t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. CON LẮC LÒ XO + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lƣợng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lƣợng m đƣợc đặt theo phƣơng ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. + Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ). + Với: = m k + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2 k m . + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hƣớng về vị trí cân bằng và đƣợc gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lƣợng vật. * Năng lƣợng của con lắc lò xo + Động năng : Wđ = 2 1 mv2 = 2 1 m2 A2 sin2 (t+). + Thế năng: Wt = 2 1 kx2 = 2 1 k A2 cos2 (t + ) Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ‟=2, tần số f‟=2f và chu kì T‟= 2 T . k m
- 18. VẬT LÝ Email: [email protected] 17 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 1 k A2 = 2 1 m2 A2 = hằng số. Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phƣơng biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lƣợng vật. Cơ năng của con lắc đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 1. Tần số góc: k m ; chu kỳ: 2 2 m T k ; tần số: 1 1 2 2 k f T m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 21 1 W 2 2 m A kA 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k 2 l T g * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k 2 sin l T g l g sin + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu: lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại: lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hƣớng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lƣu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hƣớng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống * Fđh = kl - x với chiều dƣơng hƣớng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đƣợc cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tƣơng ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: l giãn O x A -A nén l giãnO x A -A Hình a (A < l) Hình b (A > l) x A -A l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hƣớng xuống)
- 19. VẬT LÝ Email: [email protected] 18 * Nối tiếp 1 2 1 1 1 ... k k k cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì: T2 = T1 2 + T2 2 ; 2 2 2 1 2 111 fff * Song song: k = k1 + k2 + … cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 ... T T T ; f2 =f1 2 +f2 2 * Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song Lƣu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trƣờng hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) đƣợc cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lƣợt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) thì ta có: k0 l0= k1 l1+ k2 l2 Trong đó 0 0k l ES ; E: Suất Yuong (N/m2 ) , S:tiết diện ngang (m2 ) 8. Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m1 đƣợc chu kỳ T1, vào vật khối lƣợng m2 đƣợc T2, vào vật khối lƣợng m1+m2 đƣợc chu kỳ T3, vào vật khối lƣợng m1 – m2 (m1 > m2) đƣợc chu kỳ T4. Thì ta có: 2 2 2 3 1 2T T T và 2 2 2 4 1 2T T T 9. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) ngƣời ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T T0). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0. Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0. với n N* *Một số dạng bài tập nâng cao: +Điều kiện của biên độ dao động: - Vật m1 đƣợc đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: 1 2 2 ( )m m gg A k - Vật m1 và m2 đƣợc gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : 1 2 2 ( )m m gg A k - vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phƣơng ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trƣợt trên m2 trong quá trình dao động Thì : 1 2 2 ( )m m gg A k +Va chạm: m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đang đứng yên thì vận tốc m1 sau va chạm là: - va chạm mềm ( 2 vật làm một) 2 0 1 2 .m v v m m Năng lƣợng mất mát trong va chạm d(truoc) d(sau)W W W Wtruoc sau ( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm) - va chạm đàn hồi: 2 0 1 2 2 .m v v m m * Nếu vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau 2 2' 2 0 2 2 2 2 kx kAmv ( trong đó m‟ = m1 + m2 nếu là va chạm mền, m‟ = m1 nếu là va chạm đàn hồi) m1 m2 m1 m2
- 20. VẬT LÝ Email: [email protected] 19 CON LẮC ĐƠN + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thƣớc không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lƣợng không đáng kể so với khối lƣợng của vật nặng. + Khi dao động nhỏ (sin (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phƣơng trình: s = Socos(t + ) hoặc = o cos(t + ); với = l s ; o = l So + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 g l ; f = 2 1 l g ; = l g . + Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s l mg =-mg + Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 2 2 4 T l . + Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trƣờng. * Năng lƣợng của con lắc đơn + Động năng : Wđ = 2 1 mv2 + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = 2 1 mgl2 ( 1rad, (rad)). + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = 2 1 mgl 2 0 . Cơ năng của con lắc đơn đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 1. Tần số góc: g l ; chu kỳ: 2 2 l T g ; tần số: 1 1 2 2 g f T l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l Lƣu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lƣợng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lƣợng. 3. Phƣơng trình dao động: s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l v = s‟ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) a = v‟ = -2 S0cos(t + ) = -2 lα0cos(t + ) = -2 s = -2 αl Lƣu ý: S0 đóng vai trò nhƣ A còn s đóng vai trò nhƣ x 4. Hệ thức độc lập: * a = -2 s = -2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s Tìm chiều dài con lắc: 2 2 max 2 v v g * 2 2 2 0 v gl 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: 2 2 2 3 1 2T T T và 2 2 2 4 1 2T T T 7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn m l M l O + s C
- 21. VẬT LÝ Email: [email protected] 20 W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lƣu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl (đã có ở trên) 2 2 0(1 1,5 )CT mg 2 0 max 0 min(1 ); (1 ) 2 T mg T mg 8. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao a. Phụ thuộc vào nhiệt độ 0 t C + Ở nhiệt độ 0 1t C : Chu kì con lắc đơn là : 1 1 2 l T g + Ở nhiệt độ 0 2t C : Chu kì con lắc đơn là : 2 2 2 l T g Với 1 0 1 2 0 2(1 ); (1 )l l t l l t 0l chiều dài của dây ở 0 0 C hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1 ) 2 1 2 11 ( ) 2 T T t t + Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ: 2 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 tT T T t t T T Lƣu ý : Trƣờng hợp đồng hồ quả lắc - Giả sữ đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1. + Nếu 2 1 1 1 0tT T T T T : tức là 2 1t t đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t2. + Nếu 2 1 1 1 0tT T T T T : tức là 2 1t t đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2. - Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm: 2 1 2 124.3600. . 86400. . 2 2 t t t t b. Phụ thuộc vào độ cao h + Trên mặt đất 0h : Chu kì con lắc đơn : 0 2 l T g + Trên mặt đất 0h : Chu kì con lắc đơn : 2h h l T g Với : 2 2 ; ( ) h M M g G g G R R h 2 11 2 6,67.10 Nm G kg : hằng số hấp dẫn. M : Khối lƣợng trái đất. R = 6400 km: bán kính trái đất. 0 (1 )h h T T R
- 22. VẬT LÝ Email: [email protected] 21 + Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ cao h : 0 hT h T R Lƣu ý : Trƣờng hợp đồng hồ quả lắc + Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì 0 0hT h T R nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ cao h. + Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất. + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm : 86400 h R c. Phụ thuộc vào độ sâu h’ + Ở độ sâu ' 0h : Chu kì của con lắc đơn : ' ' 2h h l T g Với 3 ( ')M R h g G R ' 0 ' (1 ) 2 h h T T R + Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h‟ : ' 0 ' 2 hT h T R Lƣu ý : Trƣờng hợp đồng hồ quả lắc + Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì ' 0 ' 0 2 hT h T R nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ sâu h‟. + Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h‟, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất. + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm : ' 86400 2 h R d. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đƣa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: 2 T h t T R Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc. e. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đƣa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: 2 2 T d t T R Lƣu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vÒ sù thay ®æi chu kú tæng qu¸t cña con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ ¸p dông cho sù thay ®æi c¸c yÕu tè lµ nhá): 0 cao sâuh hΔT αΔt Δg Δl = + + - + T' 2 R 2R 2g 2L 9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thƣờng là: * Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a ) Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v (v có hƣớng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v
- 23. VẬT LÝ Email: [email protected] 22 * Lực điện trƣờng: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0 F E ; còn nếu q < 0 F E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hƣớng lên) Trong đó: D là khối lƣợng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò nhƣ trọng lực P ) ' F g g m gọi là gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g Các trƣờng hợp đặc biệt: * F có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phƣơng thẳng đứng một góc có: tan F P + 2 2 ' ( ) F g g m * F có phƣơng thẳng đứng thì ' F g g m + Nếu F hƣớng xuống thì ' F g g m + Nếu F hƣớng lên thì ' F g g m * Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc , vị trí cân bằng tan = sin cos. ag a (lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu -), cos sin' g g (lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu -). 10. Con lắc trùng phùng + Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t = 2211 TnTn với 21,nn lần lƣợt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2 hơn kém nhau 1 đơn vị, nếu 21 TT thì 112 nn và ngƣợc lại + Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chúng bằng nhau, lúc đó Md I l . CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ; chu kỳ: 2 I T mgd ; tần số 1 2 mgd f I Trong đó: m (kg) là khối lƣợng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phƣơng trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad TỔNG HỢP DAO ĐỘNG β x
- 24. VẬT LÝ Email: [email protected] 23 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) đƣợc một dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x = Acos(t + ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A Ac A c với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) Chú ý: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 Hai dao ñoäng cuøng pha 2 : Hai dao ñoäng ngöôïc pha (2 1) : Hai dao ñoäng vuoâng pha (2 1) : 2 Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha : k A A A k A A A k A A A const A A A A A 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 12 os( )A A A AAc 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac với 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x = Acos(t + ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy Ox . Ta đƣợc: 1 1 2 2os os os ...xA Ac Ac A c 1 1 2 2sin sin sin ...yA A A A 2 2 x yA A A và tan y x A A với [Min;Max] 4. Dùng máy tính tìm phƣơng trình ( dùng cho FX 570ES trở lên) B1: mode 2 B2: nhập máy: A11 + A2 2 nhấn = B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG DUY TRÌ – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC CỘNG HƢỞNG * Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lƣợng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trƣờng có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lƣợng của hệ. + Khi lực cản của môi trƣờng nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trƣờng tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. * Dao động duy trì + Là dao động (tắt dần) đƣợc duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lƣợng cho hệ bằng lƣợng năng lƣợng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số riêng của hệ. * Dao động cƣỡng bức + Là dao động xảy ra dƣới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cƣỡng bức)
- 25. VẬT LÝ Email: [email protected] 24 - Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cƣỡng bức và lực cản của môi trƣờng. Biên độ dao động cƣỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực. Độ chênh lệch giữa tần số lực cƣỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cƣỡng bức càng lớn. Lực cản của môi trƣờng càng nhỏ thì biên độ dao động cƣỡng bức càng lớn. * Cộng hƣởng + Là hiện tƣợng biên độ của dao động cƣỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cƣỡng bức bằng tần số riêng của hệ. + Đƣờng cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cƣởng bức gọi là đồ thị cộng hƣởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trƣờng càng nhỏ. + Hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trƣờng) càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tƣợng cộng hƣởng: Những hệ dao động nhƣ tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cƣởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hƣởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hƣởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ. * Một số dạng bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. * Gäi S lµ qu·ng ®-êng ®i ®-îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tæng c«ng cña lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®-êng ®ã, tøc lµ: 21 kA2kA = F .S S =ms 2 2Fms . * Quãng đƣờng vật đi đƣợc đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: N 0 N 4NFmsΔA = A - A = K * Số dao động thực hiện đƣợc: 2 4 4 A Ak A N A mg g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T ) 2. Dao ®éng t¾t dÇn cña con l¾c ®¬n + Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×: 2 4 m F S ms ; 4FmsΔ = mg Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ms N 0 N 0 N 4NF ; mg 4NFmsΔS = S - S = 2mω T x t O
- 26. VẬT LÝ Email: [email protected] 25 + Sè dao ®éng thùc hiÖn ®-îc: S S N 0 + Thêi gian kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n: g l NTN 2.. + Gäi maxS lµ qu·ng ®-êng ®i ®-îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tæng c«ng cña lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®-êng ®ã, tøc lµ: ?. 2 1 maxmax 2 0 2 SSFSm ms * §é hao hôt c¬ n¨ng trung b×nh sau 1 chu kú: W = W0 / N 3. Định luật biến thiên cơ năng trong dao động tắt dần Dạng tổng quát: W1 – W2 = Fms.s Năng lƣợng bị mất sau N chu kỳ là: 22 N N N kAkA E Fms.S 2 2 (SN lµ qu·ng ®-êng ®I ®-îc sau N chu kú) Nẳng lƣợng bị mất sau chu kỳ đầu tiên: 2 22 2 0 01 1 1 kA mglkA mgl E 2 2 2 2 Công suất cần cung cấp cho vật dao động với biên độ không đổi 1E P T Vận tốc lớn nhất trong quá trình dao động tắt dần 2 22 max 0 0 i c 0 22 2 max kv kxkA W W F .S mg(A x ) 2 2 2 kvkA ( mg) mg mg(A ) 2 2 2k k ( công thức này đƣợc dùng khi vật xuất phát từ vị trí biên, nếu không thì chỉ cần thay A - mg/k bẳng quãng đƣờng vật đi đƣợc đến vị trí cân bằng) - Nếu dùng một nguồn điện có sđđ , dự trứ điện lƣợng Q, có hiệu suất H, để duy trì dao động thì thời gian để thay nguồn là:( nguồn hết điện) 1 .Q.H.T t E 4. Trong dao động cƣỡng bức - Khi lực cƣỡng bức có tần số f1 thì biên độ dđ là A1, có tần số f2 thì biên độ dđ A2. Xét 1 1 0 1 2 0f f f ; f f f Nếu f1 > f2 thì A1 < A2 Nếu f1 = f2 thì A1 = A2 - Khi một vật đang chuyển động với vận tốc v sau mỗi đoạn s tác động cƣỡng bức làm một vật khác dđ thì vật dao động sẽ mạnh nhất khi: 0 0 v 1 k 1 g f ;(f ) s 2 m 2 l 5. Sự cộng hƣởng cơ xảy ra khi có 0 0 Max 0 Ñieàu kieän laøm A A löïc caûn cuûa moâi tröôøng f f T T Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cƣỡng bức và của hệ dao động.
- 27. VẬT LÝ Email: [email protected] 26 CHƢƠNG III: SÓNG CƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trƣờng vật chất. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trƣờng dao động theo phƣơng vuông góc với phƣơng truyền sóng. Trừ trƣờng hợp sóng mặt nƣớc, sóng ngang chỉ truyền đƣợc trong chất rắn. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trƣờng dao động theo phƣơng trùng phƣơng truyền sóng. Sóng dọc truyền đƣợc cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Sóng cơ không truyền đƣợc trong chân không. + Biên độ của sóng: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua. + Chu kì (hoặc tần số) của sóng: Chu kỳ T (hoặc tần số f của sóng) là chu kỳ (hoặc tần số) dao động của một phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua. Ta có f = 1 T . + Bƣớc sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng dao động cùng pha. Bƣớc sóng cũng là quãng đƣờng mà sóng truyền đi đƣợc trong một chu kỳ dao động. + Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trƣờng, đƣợc đo bằng quãng đƣờng mà sóng truyền trong một đơn vị thời gian: v = s t = T = f. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ môi trƣờng. Khi truyền từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bƣớc sóng thay đổi còn tần số sóng thì không thay đổi. Tốc độ truyền sóng tăng thì bƣớc sóng tăng và ngƣợc lại. + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà dao động ngƣợc pha là . + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà dao động vuông pha là 4 . + Năng lƣợng sóng: Năng lƣợng sóng là năng lƣợng dao động của các phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua. * Phƣơng trình sóng Nếu phƣơng trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos(t + ) thì phƣơng trình sóng tại M trên phƣơng truyền sóng là: uM = AMcos (t + - 2 OM ) = AMcos (t + - 2 x ). Nếu bỏ qua mất mát năng lƣợng trong quá trình truyền sóng thì AO = AM = A. Dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phƣơng truyền sóng lệch pha nhau góc: = . * Tính tuần hoàn của sóng Tại một điểm M xác định trong môi trƣờng: uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kỳ T: ut = Acos( 2 T t + M). Tại một thời điểm t xác định: uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ : ux = Acos( 2 x + t). 2. Giao thoa sóng. Định nghĩa: là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng đƣợc tăng cƣờng hay bị giảm bớt. Sóng kết hợp: Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng pha, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. 2 d2
- 28. VẬT LÝ Email: [email protected] 27 + Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa đƣợc với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết hợp, hai sóng đó phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phƣơng, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hai nguồn kết hợp). Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ. + Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost và nếu bỏ qua mất mát năng lƣợng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phƣơng trình là: uM = 2Acos cos(t - ). + Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bƣớc sóng: d2 – d1 = k; (k Z) + Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bƣớc sóng: d2 – d1 = (k + ). + Các vân giao thoa của hai sóng trên mặt nƣớc là những đƣờng hypebol nhận 2 nguồn là hai tiêu điểm. Vân giao thoa nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đƣờng thẳng. + Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng từ hai nguồn phát ra ngƣợc pha nhau. + Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là khoảng vân i) là: i = . + Hiện tƣợng giao thoa là một hiện tƣợng đặc trƣng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra hiện tƣợng giao thoa. Ngƣợc lại, quá trình vật lí nào gây đƣợc hiện tƣợng giao thoa cũng tất yếu là một quá trình sóng. 3. Sóng dừng. * Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bƣớc sóng với sóng tới. + Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngƣợc pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau. + Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cƣờng lẫn nhau. * Sóng dừng + Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phƣơng, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng. + Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bƣớc sóng ( 2 ). Khoảng cách giữa một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tƣ bƣớc sóng ( 4 ). + Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của dây phải bằng một số nguyên nữa bƣớc sóng: l = k 2 ; với k = 1, 2, 3, ... . + Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tƣ bƣớc sóng: l = (2k + 1) 4 . 4. Sóng âm. * Đặc trƣng vật lí của âm + Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trƣờng khí, lỏng, rắn. Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc. Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc. + Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. + Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm. + Căn cứ vào khả năng cảm thụ sóng âm của tai ngƣời, sóng âm đƣợc phân loại thành: - Âm nghe đƣợc (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. - Âm có tần số dƣới 16 Hz gọi hạ âm. Một số loài vật nhƣ voi, bồ câu, ... lại “nghe” đƣợc hạ âm. )( 12 dd )( 12 dd 2 1 2
- 29. VẬT LÝ Email: [email protected] 28 - Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm. Một số loài vật khác nhƣ dơi, chó, cá heo, có thể “nghe” đƣợc siêu âm. + Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định. + Âm không truyền đƣợc trong chân không. + Trong một môi trƣờng, âm truyền với một tốc độ xác định. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ vật chất và nhiệt độ của môi trƣờng: môi trƣờng có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Khi âm truyền từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bƣớc sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi. + Âm hầu nhƣ không truyền đƣợc qua các chất xốp nhƣ bông, len, ..., những chất đó gọi là chất cách âm. + Cƣờng độ âm I tại một điểm là đại lƣợng đo bằng năng lƣợng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phƣơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2 : I = . Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra nhƣ nhau theo mọi hƣớng thì cƣờng độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R là: I = ; với 4R2 là diện tích mặt cầu bán kính R. + Ngƣỡng nghe: là cƣờng độ âm nhỏ nhất mà tai ngƣời còn có thể nghe đƣợc. Ngƣỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm. Âm có tần số từ 1000 Hz đến 5000 Hz, ngƣỡng nghe khoảng 10-12 W/m2 . + Ngƣỡng đau: là cƣờng độ âm cực đại mà tai ngƣời còn có thể nghe đƣợc nhƣng có cảm giác đau nhức. Đối với mọi tần số âm ngƣỡng đau ứng với cƣờng độ âm 10 W/m2 . + Miền nghe đƣợc: là miền nằm giữa ngƣỡng nghe và ngƣỡng đau ( L 0;130 (dB) ) + Đại lƣợng L = lg với I0 là chuẩn cƣờng độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thƣờng lấy chuẩn cƣờng độ âm I0 = 10-12 W/m2 với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cƣờng độ âm của âm có cƣờng độ I. Đơn vị của mức cƣờng độ âm là ben (B). Trong thực tế ngƣời ta thƣờng dùng ƣớc số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1 B. + Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, ... có cƣờng độ khác nhau. Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không nhƣ nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm. Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta đƣợc đồ thị dao động của nhạc âm. + Về phƣơng diện vật lí, âm đƣợc đặc trƣng bằng tần số, cƣờng độ (hoặc mức cƣờng độ âm) và đồ thị dao động của âm. * Đặc trƣng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc. + §é cao cña ©m - §é cao phô thuéc vµo tÇn sè cña ©m (f) - ¢m cã tÇn sè lín: ©m nghe cao(thanh, bæng), ©m cã tÇn sè nhá: ©m nghe thÊp(trÇm) - Hai ©m cã cïng tÇn sè th× cã cïng ®é cao vµ ng-îc l¹i - D©y ®µn: + §Ó ©m ph¸t ra nghe cao(thanh): ph¶i t¨ng tÇn sè lµm c¨ng d©y ®µn + §Ó ©m ph¸t ra nghe thÊp(trÇm): ph¶i gi¶m tÇn sè lµm trïng d©y ®µn - Th-êng: n÷ ph¸t ra ©m cao, nam ph¸t ra ©m trÇm(chän n÷ lµm ph¸t thanh viªn) - Trong ©m nh¹c: c¸c nèt nh¹c xÕp theo thø tù f t¨ng dÇn (©m cao dÇn): ®å, rª, mi, pha, son, la, si. - TiÕng nãi con ng-êi cã tÇn sè trong kho¶ng tõ 200 Hz ®Õn 1000 Hz. + §é to Độ to là đặc trƣng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trƣng vật lí là mức cường độ âm và tần số. Ngƣỡng nghe: Âm có cƣờng độ bé nhất mà tai ngƣời nghe đƣợc, thay đổi theo tần số của âm. Ngƣỡng đau: Âm có cƣờng độ lớn đến mức tai ngƣời có cảm giác đau ( 2 10W/mI ứng với 130L dB với mọi tần số). Miền nghe đƣợc là giới hạn từ ngƣỡng nghe đến ngƣỡng đau. S P St W 2 4 R P 0I I
- 30. VẬT LÝ Email: [email protected] 29 Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ. - C-êng ®é ©m cµng lín, cho ta c¶m gi¸c nghe thÊy ©m cµng to. Tuy nhiªn ®é to cña ©m kh«ng tØ lÖ thuËn víi c-êng ®é ©m. - C¶m gi¸c nghe ©m “to” hay “nhá” kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo c-êng ®é ©m mµ cßn phô thuéc vµo tÇn sè cña ©m(møc c-êng ®é ©m). Víi cïng mét c-êng ®é ©m, tai nghe ®-îc ©m cã tÇn sè cao “to” h¬n ©m cã tÇn sè thÊp. - Tai con ng-êi cã thÓ nghe ®-îc ©m cã c-êng ®é nhá nhÊt b»ng 10-12 W/m2 øng víi ©m chuÈn cã tÇn sè 1000 Hz(gäi lµ c-êng ®é ©m chuÈn I0 = 10-12 W/m2 ) - Tai con ng-êi cã thÓ nghe ®-îc ©m cã c-êng ®é lín nhÊt b»ng 10 W/m2 + ¢m s¾c - ¢m s¾c lµ s¾c th¸i cña ©m gióp ta ph©n biÖt ®-îc giäng nãi cña ng-êi nµy ®èi víi ng-êi kh¸c, ph©n biÖt ®-îc “nèt nh¹c ©m” do nh¹c cô nµo ph¸t ra. - ¢m s¾c phô thuéc vµo ®å thÞ dao ®éng ©m Đặc trƣng sinh lí Đặc trƣng vật lí Độ cao f Âm sắc ,A f Độ to ,L f B. Các công thức tính nhanh 1. Bƣớc sóng: = vT = v/f Trong đó: : Bƣớc sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tƣơng ứng với đơn vị của ) 2. Phƣơng trình sóng Tại điểm O: uO = Acos(t + ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phƣơng truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dƣơng của trục Ox thì uM = AMcos(t + - x v ) = AMcos(t + - 2 x ) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uN = ANcos(t + + x v ) = ANcos(t + + 2 x ) 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 1 2 1 2 2 x x x x v Nếu 2 điểm đó nằm trên một phƣơng truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 2 x x v Lƣu ý: Đơn vị của x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tƣợng truyền sóng trên sợi dây, dây đƣợc kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. 5. Vận tốc truyền sóng trên dây phụ thuộc vào lực căng dây và mật độ khối lƣợng √ II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. * Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngƣợc pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lƣợng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. • •• O M N
- 31. VẬT LÝ Email: [email protected] 30 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: * Hai đầu là nút sóng: * ( ) 2 l k k N Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1 * Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( ) 4 l k k N Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 * Hai đầu là bụng sóng: Số nút sóng = số bó sóng = Số bụng sóng = Chó ý : - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai nót sãng hay hai bông sãng gÇn nhau nhÊt lµ 2 - Kho¶ng c¸ch gi÷a mét bông vµ mét nót gÇn nhau nhÊt lµ 4 - BÒ réng mét bông sãng lµ : L = 4A - Trong khi sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ vÉn truyÒn ®i theo hai chiÒu kh¸c nhau, nh-ng sãng tæng hîp dõng t¹i chç, nã kh«ng truyÒn ®i trong kh«ng gian Gäi lµ sãng dõng. - Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn sîi d©y duçi th¼ng (c¨ng ngang) lµ T 2 . - Mèi quan hÖ gi÷a tèc ®é truyÒn sãng trªn d©y vµ lùc c¨ng d©y: v ( : lµ lùc c¨ng d©y; 0m : mËt ®é khèi l-îng cña d©y dµi , khèi l-îng m) - NÕu d©y lµ kim lo¹i (s¾t) ®-îc kÝch bëi nam ch©m ®iÖn (Nam ch©m ®-îc nu«i bëi dßng ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè fd®) th× tÇn sè dao ®éng cña d©y lµ: f = 2fd®. - Ở mét thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh: mäi ®iÓm trªn d©y dao ®éng cïng pha víi nhau. 3. Phƣơng trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2Bu Ac ft và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 )M d u Ac ft và ' os(2 2 )M d u Ac ft Phƣơng trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u 2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 ) 2 2 2 M d d u Ac c ft A c ft Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2 M d d A A c A * Đầu B tự do (bụng sóng): Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2B Bu u Ac ft Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 )M d u Ac ft và ' os(2 2 )M d u Ac ft
- 32. VẬT LÝ Email: [email protected] 31 Phƣơng trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u 2 os(2 ) os(2 )M d u Ac c ft Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M d A A Lƣu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 2 sin(2 )M x A A * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: 2 cos(2 )M d A A III. GIAO THOA SÓNG Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lƣợt d1, d2 Phƣơng trình sóng tại 2 nguồn 1 1Acos(2 )u ft và 2 2Acos(2 )u ft Phƣơng trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1 1Acos(2 2 )M d u ft và 2 2 2Acos(2 2 )M d u ft Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M 1 2 1 2 1 2 2 os os 2 2 2 M d d d d u Ac c ft Biên độ dao động tại M: 1 2 2 os 2 M d d A A c với 1 2 Chú ý: * Số cực đại: (k Z) 2 2 l l k * Số cực tiểu: 1 1 (k Z) 2 2 2 2 l l k 1. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ) Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l k * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2 (kZ) Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k 2. Hai nguồn dao động ngƣợc pha:( 1 2 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (kZ) Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l k Chú ý: Với bài toán tìm số đƣờng dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lƣợt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha: Cực đại: dM < k < dN Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
- 33. VẬT LÝ Email: [email protected] 32 + Hai nguồn dao động ngƣợc pha: Cực đại:dM < (k+0,5) < dN Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đƣờng cần tìm. IV. SÓNG ÂM 1. Cƣờng độ âm: W P I= = tS S Với W (J), P (W) là năng lƣợng, công suất phát âm của nguồn S (m2 ) là diện tích mặt vuông góc với phƣơng truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2 ) 2. Mức cƣờng độ âm 0 ( ) lg I L B I Hoặc 0 ( ) 10.lg I L dB I Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cƣờng độ âm chuẩn. 3. Nguån nh¹c ©m. Hép céng h-ëng a) Nguån nh¹c ©m: * D©y ®µn hai ®Çu cè ®Þnh: - Trªn d©y ®µn cã sãng dõng khi: v n n 2 2f nv f 2 + Khi n = 1 1 v f 2 : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ©m c¬ b¶n + Khi n = 2 2 1 v f 2f : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 2 + Khi n = 3 3 1 3v f 3f 2 : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 3 + Khi n = k k 1 kv f kf 2 : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ho¹ ©m bËc k - Nh- vËy: mçi d©y ®µn ®-îc kÐo c¨ng b»ng mét lùc cè ®Þnh ®ång thêi ph¸t ra ©m c¬ b¶n vµ mét sè ho¹ ©m bËc cao h¬n, cã tÇn sè lµ mét sè nguyªn lÇn tÇn sè cña ©m c¬ b¶n. * èng s¸o: èng s¸o cã mét ®Çu kÝn vµ mét ®Çu hë - Trong èng s¸o cã sãng dõng nÕu chiÒu dµi cña èng s¸o tho¶ m·n: v m m 4 4f mv f 4 + Khi m = 1 1 v f 4 : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ©m c¬ b¶n + Khi m = 3 3 1 3v f 3f 4 : ©m ph¸t ra ®-îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 3,..... - Nh- vËy: èng s¸o cã mét ®Çu kÝn, mét ®Çu hë chØ cã thÓ ph¸t ra c¸c ho¹ ©m bËc lÎ. - ChiÒu dµi cña èng s¸o cµng lín ©m ph¸t ra tÇn sè cµng nhá ©m nghe cµng trÇm. Chó ý : NÕu èng s¸o hë hai ®Çu, ®Ó trong èng s¸o cã sãng dõng th× cÇn ®iÒu kiÖn: n 2 2 hay n 1 2 ( n lµ sè bã sãng nguyªn) b) Hép céng h-ëng: - ¢m thanh do c¸c nguån ©m trùc tiÕp ph¸t ra th-êng cã c-êng ®é ©m rÊt nhá. Muèn ©m to h¬n, ph¶i dïng nguån ©m ®ã kÝch thÝch cho mét khèi kh«ng khÝ chøa trong mét vËt rçng dao ®éng céng h-ëng ®Ó nã ph¸t ra ©m cã c-êng ®é lín. VËt rçng nµy gäi lµ hép céng h-ëng. VÝ dô: BÇu ®µn ghi ta. - Hép céng h-ëng cã t¸c dông lµm t¨ng c-êng ®é ©m, vÉn gi÷ nguyªn ®é cao vµ t¹o ra ©m s¾c riªng ®Æc tr-ng cho mçi lo¹i ®µn. 4. Nh¹c ©m. T¹p ©m a) Nh¹c ©m:
- 34. VẬT LÝ Email: [email protected] 33 - Nh¹c ©m lµ ©m cã tÇn sè hoµn toµn x¸c ®Þnh. - G©y ra cho tai c¶m gi¸c ªm ¸i, dÔ chÞu nh- bµi h¸t, b¶n nh¹c,... - §å thÞ dao ®éng ©m lµ ®-êng cong tuÇn hoµn. b) T¹p ©m: - T¹p ©m lµ ©m kh«ng cã tÇn sè x¸c ®Þnh, vµ lµ hçn hîp cña nhiÒu ©m cã tÇn sè vµ biªn ®é kh¸c nhau. - G©y ra cho tai c¶m gi¸c øc chÕ, khã chÞu cho tai ng-êi,... - §å thÞ dao ®éng ©m lµ ®-êng cong kh«ng tuÇn hoµn. V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE f lµ tÇn sè sãng ©m do mét nguån ©m ph¸t ra ' f lµ tÇn sè sãng ©m do m¸y thu thu ®-îc v lµ tèc ®é truyÒn ©m trong m«i tr-êng vS lµ tèc ®é chuyÓn ®éng cña nguån ©m vM lµ tèc ®é chuyÓn ®éng cña m¸y thu 1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM. * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: ' Mv v f f v * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: " Mv v f f v 2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên. * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu đƣợc âm có tần số: ' S v f f v v * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: " S v f f v v Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm. Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: ' M S v v f f v v Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trƣớc vM, ra xa thì lấy dấu “-“. Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trƣớc vS, ra xa thì lấy dấu “+“. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOAĐẶC BIỆT Công thức cần nhớ để giải các dạng toán phần sóng cơ: - Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: ( ) (1) với => hiệu đƣờng đi của sóng từ hai nguồn đến M là: ( ) ( ) (2) Đối với học sinh chỉ cần nhớ các công thức (1), (2) bằng cách học thuộc (1) suy ra (2), khi tính toán cần lƣu ý với dữ kiện bài toán đã cho và yêu cầu của đề bài. Cần chú ý: - : là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 - : là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến - Có thể tính biên độ bằng công thức: Với bài toán tìm số đƣờng dao động cực đại, cực tiểu hoặc theo yêu cầu nào đó của bài toán giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lƣợt là , , , . Lúc đó ta đặt : và giả sử Thì ta có: ( ) ( ) . Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số đƣờng cần tìm. Gäi
|
