Câu 4. Có thể viết được hay không 9 số vào một hàng vuông \[3\times 3\] sao cho: Tổng các số trong ba dòng theo thứ tự bằng \[352,463,541\]; tổng các số trong ba cột theo thứ tự bằng \[335,687,234\]. HD: Tổng 9 số tính theo dòng là: \[352+463+541=1356\] Tổng 9 số tính theo cột là: \[335+687+234=1256\] Suy ra tổng 9 số theo dòng không bằng tổng 9 số theo cột nên không thể viết được 9 số thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 5. Tính \[\text{A=}\underbrace{\text{33}...\text{3}}_{21}.\underbrace{99...9}_{21}\] HD: \[\text{A=}\underbrace{\text{33}...\text{3}}_{21}.\left( 1\underbrace{00...0}_{21}-1 \right)=\] phá ( ), đặt phép trừ theo hàng dọc. Câu 6. Cho dãy số $1;1+2;1+2+3;1+2+3+4;.......$Hỏi trong dãy trên có số nào sau khi rút gọn có chữ số tận cùng là 7 hay không? HD: Số tổng quát ${{S}_{n}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$ nếu có tận cùng là 7 thì n(n+1) có tận cùng là 4: Điều này không thể (Thử sẽ biết). Câu 7. Không tính cụ thể, so sánh
HD:
$B=2020.2022=2020\left( 2021+1 \right)=2020.2021+2020$.
$D=900.1100=900\left( 1000+100 \right)=900.1000+100.900$
Câu 8. Tìm x thỏa mãn
Câu 9. Tìm x thỏa mãn: \[x+\left( x+1 \right)+\left( x+2 \right)+...+\left( x+100 \right)=10100\]
Câu 10. Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì nó giảm đi 594 đơn vị. HD: $\overline{abc}\,$, (a,b,c là các chữ số; a khác 0). + $a=4c$ + $\begin{align} & \overline{abc}\,-\overline{cba}=594\Rightarrow \left( 100a+10b+c \right)-\left( 100c+10b+a \right)=594 \\ & \Rightarrow 99\left( a-c \right)=594\Rightarrow a-c=...\Rightarrow 4c-c=...\Rightarrow c=...\Rightarrow a=... \\ \end{align}$ Câu 11. Tìm các chữ số a, b, c, d biết $a.\overline{bcd}.\overline{abc}=\overline{abcabc}.$ HD: $\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}=1001.\overline{abc}=7.143.\overline{abc}.$ Vậy $a.\overline{bcd}.\overline{abc}=7.143.\overline{abc}\Rightarrow a=7;b=1;c=4;d=3.$ Thử lại: $7.143.714=714714.$
Câu 12. Bạn Trang dùng 40000 đồng để mua bút. Biết rằng có hai loại bút: mỗi cái loại I có giá 3000 đồng và mỗi cái loại 2 có giá 3500 đồng. Hỏi bạn Trang mua được nhiều nhất bao nhiêu cái bút nếu:
Bài 13. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng các số còn lại không ? HDG : + Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100 bằng: 1+2+...+100=5050. + Tổng của 71 số trong các số dó dĩ nhiên là không nhỏ hơn $\text{1 }+\text{ 2 }+\text{ 3 }+\text{ }\ldots \text{ }+\text{ 7}0\text{ }+\text{ 71 }=\text{ 2556}.$ Số này lớn hơn$\frac{1}{2}.5050$, do đó không thể chọn được 71 số như yêu cầu của đầu bài. Bài 14. Hiệu giữa một số tự nhiên có bốn chữ số và số có bốn chữ số có được bằng cách viết số trên theo thứ tự ngược lại có thể bằng 1008 không ? HDG: + Gọi số phải tìm là $\overline{abcd}$, số viết ngược lại có 4 chữ số nên : a,b,c,d là các chữ số; a,d khác 0. + Ta có: $\overline{abcd}-\overline{dcba}=1008$ $999a-999d+90b-90c=1008$ $\Rightarrow 111\left( a-c \right)+10\left( b-c \right)=112\Rightarrow 111\left( a-c \right)$ tân cùng là 2 nên a-c=2. Khi đó $\Rightarrow 222+10\left( b-c \right)=112\Rightarrow 10\left( b-c \right)=110\Rightarrow b-c=11\Rightarrow b=11+c\ge 11$: Vô lí. Vậy không có số nào thỏa mãn ĐK. Bài 15. Khi được hỏi : “ Số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần ?”, một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời như thế nào ? HDG: Bạn ấy đã trả lời là: “ Không có số nào như vậy”. Ta có thể giải thích điều này như sau: + Giả sử số phải tìm là $\overline{\text{abcd}}$ (\[a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\] là số tự nhiên và $0\le \text{a, b, c, d }\le \text{ 9, a}\ne 0,\text{d}\ne 0$). Theo đầu bài ta phải có : \[\overline{abcd}.6\text{ }=\overline{dcba}\] a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a bằng 2 trở lên thì $\overline{abcd}.6$sẽ cho một số có năm chữ số. Mặt khác tích của bất kì số tự nhiên nào với 6 cũng là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mẫu thuẫn này chững tỏ không tồn tại số nào thỏa mãn đầu bài. Kết luận này không chỉ đúng với số có bốn chữ số mà đúng với số có số chữ số tùy ý. Bài 16. Chứng tỏ rằng $\underbrace{11...1}_{\text{n}}\underbrace{22...2}_{\text{n}}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Ta có: $\underbrace{11...1}_{\text{n}}\underbrace{22...2}_{\text{n}}=\underbrace{11...1}_{\text{n}}\underbrace{00...0}_{\text{n}}+\underbrace{22...2}_{\text{n}}$ $=\underbrace{11...1}_{\text{n}}.(1\underbrace{00...0}_{\text{n}}+2)$$=\underbrace{11...1}_{\text{n}}.(3.\underbrace{33...3}_{\text{n-1}}4)$$=\underbrace{33...3}_{\text{n}}.\underbrace{33...3}_{\text{n-1}}4$ Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn! |
