Đây là một bài toán áp dụng đệ quy để giải, có lẽ các bạn cũng đã từng nghe qua bài toán này rồi. Và chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu về bài toán tháp Hà Nội là gì? Sau đó mình sẽ đưa ra giải thuật để giải.

Bài toán tháp Hà Nội là gì?

Bài toán tháp Hà Nội là một trò chơi toán học rất phổ biến. Nó đơn giản chỉ là việc dịch chuyển các đĩa từ cột này sang cột khác. Nhưng để thành thạo luật chơi của nó thì rất khó.

Luật chơi được mô tả như sau:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

Trò chơi này gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cột. Bài toán đố bắt đầu bằng cách sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cột, sao cho đĩa nhỏ nhất nằm ở trên cùng, tức là tạo thành một hình nón.

Yêu cầu của trò chơi là di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cột khác, tuân theo các quy tắc sau:

• Một lần chỉ có 3 cột để di chuyển
• Chỉ di chuyển một đĩa trên cùng (không được di chuyển đĩa nằm giữa hay nằm cuối).
• Một đĩa chỉ có thể đặt lên một đĩa lớn hơn (không nhất thiết hai đĩa này phải có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất vẫn có thể đặt trên đĩa lớn nhất).

Ý tưởng đệ quy

Dựa vào luật chơi của trò chơi, chúng ta sẽ áp dụng nó vào đệ quy để giải bài toán này bằng ngôn ngữ C++ nhé.

Trong bài toán này chúng ta cần quan tâm 4 vấn đề: số đĩa N, cột A, cột B, cột C.

Nhiệm vụ của chúng ta là chuyển N số đĩa từ cột A sang cột C, lấy cột B làm cột tạm.

Ý tưởng:

• Nếu đã biết cách chuyển N - 1 đĩa từ cột A sang cột B, ta chỉ cần chuyển đĩa thứ N (đĩa cuối cùng) từ cột A sang cột C, rồi chuyển N - 1 đĩa từ cột B sang cột C.
• Giải thuật không còn đệ quy khi chỉ có 1 đĩa, vì ta chuyển trực tiếp từ cột A sang cột C luôn mà không cần thông qua cột B.
• Độ phức tạp của nó là: 2n - 1 (lần dịch chuyển).

Giải bài toán tháp Hà Nội bằng C++

Chúng ta đã có ý tưởng giải bài toán, chỉ cần dựa vào đó và áp dụng thêm kiến thức về đệ quy để bắt tay vào việc giải thôi nào.

Giải thuật

void move(int n,char A,char B,char C) {

  if(n==1){  
    cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";// nếu n = 1 thì dịch chuyển từ A -> C  
  }  
  else {      
    // Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước  
    move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B  
    cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n"; // 2. Dịch chuyển đĩa thứ n từ A -> C  
    move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C  
  }  

Nếu như n == 1 (chỉ có một đĩa) thì chúng ta chỉ cần chuyển đĩa đó từ cột A sang cột C là xong.

Trường hợp số đĩa n lớn hơn 1 thì chúng ta cần thực hiện dịch chuyển ba lần:

1. Chuyển n - 1 đĩa từ cột A sang cột B -> move(n - 1, A, C, B);
2. Chuyển đĩa còn lại (đĩa thứ n) từ cột A sang cột C -> cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";
3. Chuyển n - 1 đĩa từ cột B sang cột C -> move(n - 1, B, A, C);

Giả sử chúng ta có n = 3 thì số lần thực hiện dịch chuyển bằng 2n - 1 = 23 - 1 = 7 (lần).

Hàm main()

include <iostream>

using namespace std; void move(int n,char A,char B,char C) {

  if(n==1){  
    cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n";// nếu n = 1 thì dịch chuyển từ A -> C  
  }  
  else {      
    //// Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước  
    move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B  
    cout<<A<<" ==> "<<C<<"\n"; //2. Dịch chuyển đĩa thứ n từ A -> C  
    move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C  
  }  

Như vậy là chúng ta đã thực hiện xong chương trình tìm cách giải của trò chơi tháp Hà Nội. Chúc các bạn thực hiện thành công!!!

Tháp Hà Nội là một trong những bài toán kinh điển của giới lập trình. Hầu như bất kể ai mới học lập trình, đặc biệt là môn cấu trúc dữ liệu và giải thuật đều có nghe nói hoặc đã từng phải giải bài toán này.

💦 Đọc thêm về thuật toán:

• Thuật toán Quick Sort – Java Example
• Các thuật toán tìm ước chung lớn nhất trong Java
• Ngăn xếp Stack – Cách cài đặt và sử dụng

Bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài toán tháp Hà Nội là gì? Thuật toán để giải bài toán tháp Hà Nội.

Nội dung chính của bài viết

Bài toán tháp Hà Nội (The Tower of Hanoi)

Bài toàn tháp Hà Nội là trò chơi toán học gồm 3 cọc và n đĩa có kích thước khác nhau. Ban đầu các đĩa được xếp chồng lên nhau trong cọc A như hình vẽ.

Yêu cầu của bài toán: Di chuyển toàn bộ các đĩa ở cọc A sang cọc C với điều kiện sau.

• Mỗi lần thực hiện chỉ được di chuyển một đĩa
• Các đĩa phải xếp theo nguyên tắc, đĩa lớn ở dưới, đĩa nhỏ ở trên.
• Được phép thêm một cọc B làm trung gian để di chuyển các đĩa.

Ngoài lề: Mặc dù có tên quốc tế là tháp Hà Nội nhưng lại được phát minh bởi nhà toán học người Pháp Édouard Lucas từ thế kỷ 19. Nó gắn liền với truyền thuyết về ngôi đền Hindu, nơi người ta cho rằng câu đố được sử dụng để tăng tính kỷ luật tinh thần cho các linh mục trẻ.

Để dễ hình dung hơn các bước giải, chúng ta sẽ lấy ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có 3 cọc A, B, C tương trưng cho 3 tháp và có 3 đĩa.

Để giải quyết bài toán này, giải pháp đơn giản nhất là sử dụng đệ quy. Để đưa toàn bộ 3 đĩa ở cọc A tới cọc C, bạn cần:

• Chuyển đĩa 1 và 2 sang cọc trung gian B.
• Di chuyển đĩa 3 sang cọc C
• Chuyển đĩa 1 và 2 sang cọc C

Tất nhiên, chúng ta không thể làm điều này một cách thủ công. Chúng ta sẽ tạo một hàm đệ quy để làm điều đó.

Hình dưới đây mô tả chi tiết các bước khi thực hiện:

Code Java giải bài toán tháp Hà Nội

Sau khi đã hiểu rõ tư tưởng thuật toán để giải bài toán tháp Hà Nội. Chúng ta sẽ cùng nhau viết code để implement giải pháp bằng lập trình.

Trong code, chúng ta sẽ chia là 2 phần: base case và phần gọi đệ quy.

1. Base case

Base case của chúng ta sẽ giải quyết với trường hợp số đĩa n = 1

if (n == 1) {

System.out.println("Take disk 1 from rod " +  from_rod + " to rod " + to_rod);  
return;  

2. Gọi đệ quy

Bằng cách gọi đệ quy, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán tháp Hà Nội với n > 1.

towerOfHanoi(n-1, from_rod, helper_rod, to_rod);

   System.out.println("Take disk " + n + " from rod " +  from_rod + " to rod " + to_rod);  
   towerOfHanoi(n-1, helper_rod, to_rod, from_rod);  

• Di chuyển toàn bộ (n-1) đĩa trên cùng sang cọc trung gian (cọc B)
• Di chuyển đĩa còn lại ở cọc A sang cọc C
• Di chuyển (n-1) từ cọc trung gian B ngược trở lại cọc C.

Code java đầy đủ:

public class Main {

static void towerOfHanoi(int n, char from_rod, char to_rod, char helper_rod)  
{  
    if (n == 1)  
    {  
        System.out.println("Take disk 1 from rod " +  from_rod + " to rod " + to_rod);  
        return;  
    }  
    towerOfHanoi(n-1, from_rod, helper_rod, to_rod);  
    System.out.println("Take disk " + n + " from rod " +  from_rod + " to rod " + to_rod);  
    towerOfHanoi(n-1, helper_rod, to_rod, from_rod);  
}  
public static void main(String args[])  
{  
    int n = 5;  
    towerOfHanoi(n,'A','C', 'B');  
}  

Thay lời kết

Trên đây là thuật toán và code java để giải bài toán Tower of Hanoi. Hi vọng bài viết này có ích và giúp bạn yêu thích môn thuật toán hơn.