Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào? Show Lời giải: Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a. Xét tam giác ABC có: AB = BC = a Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. \=> AB = AC = BC = a \=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a. Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất. 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai. Lời Giải : Độ dài đường chéo thứ hai là: (4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm) Ví dụ 2: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai Lời giải : Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2 Ta có đường chéo thứ 2: 300 x 2 : 24 = 30 cm Đáp án: 30 cm 3. Bài tập vận dụngĐề bài 1 - Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.
Lời giải: Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d1 và d2.
Đề bài 2 - Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo. Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại? Lời giải: Gọi đường chéo của hình thoi là d1 = 25/2dm = 1,25m và d2. Diện tích hình thoi là S = 1/2.d1.d2 = 1/2.1,25.d2 = 0,625d2 \=> d2 = S: 0,625 = 5/3 : 0,625 = 1,041m2. Đề bài 3 - Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm. \=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi. Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB2 = OA2 + OB2 Trong đó, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD \=> 12,52 = 1/4 (AC2 + BD2) <=> 625 = AC2 + BD2 AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)2 = 961 <=> AC + BD = 31 (1) AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2- AC.BD = 625 -336 <=> (BD - AC)2 = 289 <=> BD - AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2) Từ (1) và (2), ta có: BD = 24, AC = 7cm. Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.  Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 22 : 2 = 11 (m) Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: (11 – 3) : 2 = 4 (cm) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: 4 + 3 = 7 (cm) Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng: 7 x 4 : 2 = 14 (cm2) Đáp số: 14cm2. Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm. Lời giải: Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng: 48 x 2 : 12 = 8 (cm) Độ dài đoạn BO bằng: 8 : 2 = 4 (cm) Độ dài đoạn AO bằng: 12 : 2 = 6 (cm) Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng: 6 x 4 = 24 (cm2) Đáp số: 24cm2 Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm2, độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm Lời giải: Độ dài đoạn MN bằng: 2 x 2 = 4 (cm) Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 14 x 2 : 4 = 7 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng: 22 : 2 = 11 (cm) Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng: 11 – 7 = 4 (cm) Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng: 7 x 4 = 28 (cm2) Đáp số: 28cm2. Bài 7: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:
Lời giải: Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.
Muốn tính độ dài đường chéo của hình thoi ta làm thế nào?Đường chéo của hình thoi chính là hai đường chéo chéo nhau, và chúng có cùng độ dài. Để tính độ dài đường chéo của hình thoi, ta có thể sử dụng công thức: đường chéo = căn bậc hai của 2(a²) trong đó a là độ dài của cạnh hình thoi. Muốn tính diện tích hình thoi ta làm như thế nào lớp 4?Để tính diện tích hình thoi lớp 4, chúng ta có thể áp dụng công thức đơn giản: Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2. Đường chéo của hình thoi ở đâu?Trong hình thoi: Các góc đối nhau bằng nhau. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Cạnh hình thoi như thế nào?Hình thoi là một loại hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Nghĩa là cả bốn cạnh của hình thoi đều có độ dài như nhau. Hình thoi cũng được gọi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. |
