Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,15} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 16 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án D. Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 11 Đáp án đúng: C
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} – 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\ – \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – m – 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 – m > 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…..;\,\,14} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án C.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} – 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\ – \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – m – 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 – m > 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…..;\,\,14} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án C. Lời giải của GV Vungoi.vn TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,14} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,15} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 16 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án D. |