Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
Trang trước Trang sau Quảng cáo
Ta sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau: Khi lập một số tự nhiên ta cần lưu ý:* ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0. * x là số chẵn ⇔ an là số chẵn. * x là số lẻ ⇔ an là số lẻ. * x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3. * x chia hết cho 4 ⇔ chia hết cho 4.* x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5. * x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3. * x chia hết cho 8 ⇔ chia hết cho 8.* x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9. * x chia hết cho 11⇔ tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11. * x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75. Bài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0. Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}. TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d. Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}. Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}. Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}. Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. Quảng cáo
Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0. Vì a ≠ 0 nên a có 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}. Với mỗi cách chọn a ta có 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}. Với mỗi cách chọn a,b ta có 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}. Với mỗi cách chọn a,b, c ta có 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}. Vậy có 6.6.5.4 = 720 số cần lập. Bài 3: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm. Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên h ∈ {1,3,7} nên h có 3 cách chọn Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán. Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Lời giải: a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 Vì x là số lẻ nên d ∈ {1,3,5} vậy d có 3 cách chọn. Vì a ≠ 0 và với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d}. Suy ra trong trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 số. Quảng cáo
Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5. Lời giải: a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 là số cần lập, e ∈ {0,5}. TH1: e = 0 suy ra có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 6.5.4.3 Trường hợp này có 360 số TH2: e = 5 suy ra e có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 5.5.4.3 = 300. Trường hợp này có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. Lời giải: Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6}. Vậy số các số cần lập là: 4(4! – 3!) + 3.4! = 144 số. Bài 4: Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10? Lời giải: a,b,c,d,e là các chữ số, a ≠ 0. Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, vậy e có 1 cách chọn. Chọn a có 9 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Vậy số các số cần lập là 1.9.10.10.10 = 9000 số. Bài 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số đứng cuối lẻ. Lời giải: Với a, b, c, d, e, f, g, h ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} là số cần tìm. Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên h có 4 cách chọn. Với mỗi cách chọn a và h thì sẽ có 6 cách chọn b; 5 cách chọn c; 4 cách chọn d, 3 cách chọn e; 2 cách chọn f và 1 cách chọn g. Vậy có 4.4.6.5.4.3.2.1 = 11 520 số thỏa yêu cầu bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau |