Diện tích, thể tích của hình chóp đều và hình chóp cụt đều1. Khái niệm hình chóp– Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp. Show
 Hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác 2.Hình chóp đều– Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. – Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy – Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó. a. Công thức tính diện tích xung quanhhình chóp đềuDiện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. b. Công thức tính thể tích hình chóp đềuThể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao 3. Hình chóp cụt đềuCắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều. Hình chóp cụt đều Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân. Hình học 8 - Tags: hình chóp, hình chóp cụt, hình chóp đều
Cách tính diện tích hình chóp như thế nào? Định nghĩa và phân loại các hình chóp ra sao, hãy cùng 9mobi.vn ôn lại kiến thức hình học này qua bài viết dưới đây nhé.
Hình chóp là hình học không gian có đáy là đa giác lồi, các mặt bên đều là tam giác và có chung một đỉnh. Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó sẽ được quy định dựa theo đáy. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác. Trong các trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều. Cách tính diện tích hình chóp sẽ được chia sẻ ngay sau đây, ứng với từng trường hợp cụ thể. CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓPDiện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. + Diện tích xung quanh hình chóp: Sxq = p.d (Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp). Trong đó: p là nửa tích chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao vẽ từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh. + Diện tích toàn phần của hình chóp: Stp = Sxq + Sđáy Như vậy, để tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy. Dưới đây sẽ là bài tập cụ thể áp dụng công thức trên. Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 6 cm, độ dài các cạnh bên là 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Giải: Bài toán cho hình chóp tam giác đều, như vậy đáy hình chóp sẽ là tam giác đều cạnh 6 cm, chiều dài các cạnh bên là 5cm. Để tính được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp ta cần tính thêm độ dài trung đoạn hình chóp. Các bạn vẽ hình chóp tam giác đều SABC như hình ảnh. Từ đỉnh S, vẽ đường thẳng nối với trung điểm của đoạn AC, ta đặt là điểm M. SM chính là trung đoạn của hình chóp. Xét tam giác SBM, vì SBC là tam giác cân nên ta có SBM là tam giác vuông, áp dụng định lý Pitago cho tam giác này ta tính được cạnh SM. SM2 = SB2 - BM2 = 52 - 32 => SM = 4 cm. Diện tích xung quanh hình chóp là: Sxq = p.d = 1⁄2 x 5 x 4 x 4 = 20 cm2 Diện tích toàn phần hình chóp là: Stp = Sxq + Sđáy = 20 + 52 = 45cm2 Có nhiều dạng bài tập liên quan tới cách tính diện tích hình chóp. Bạn cần nắm chắc cách tính diện tích tam giác, tứ giác hay các hình chữ nhật, hình vuông thì khi áp dụng để tính diện tích hình chóp sẽ dễ dàng hơn. Hi vọng bài viết cùng ví dụ minh họa cụ thể trên đây sẽ giúp bạn củng cố thêm kiến thức về hình học không gian. Nếu còn thắc mắc gì bạn có thể comment để chúng tôi giải đáp. Hình nón cũng là một trong những hình học không gian hay, các bạn tham khảo cách tính diện tích hình nón tại đây. iOS 13 sẽ có tính năng nhận diện chó, mèo Cách tính diện tích hình tròn Cách tính diện tích hình chữ nhật Cách tính diện tích hình vuông Cách tính diện tích đa giácIbaitap: Qua bài Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Khối Chóp cùng tổng hợp lại các kiến thức về khối chóp và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng. Trong hình học không gian, khối chóp là khối đa diện trong đó có mặt đáy của khối là đa giác lồi. Các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh, đây chính là đỉnh của khối chóp. Tính chất của khối chóp là:
Ví dụ: Khối chóp tam giác có đáy là hình tam giác, khối chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác, khối chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác… II. DIỆN TÍCH KHỐI CHÓPCông thức tính diện tích xung quanh khối chóp đứng như sau:Ta có diện tích xung quanh hình chóp bằng nửa chu vi đáy khối chóp nhân với độ dài trung đoạn của khối chóp (trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh). \(S_{xq}=p.d\) Trong đó:
Công thức tính diện tích toàn phần khối chóp như sau:Ta có diện tích toàn phần khối chóp bằng tổng của diện tích xung quanh khối chóp cộng với diện tích đáy khối chóp. \(S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}\) Trong đó:
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓPCông thức tính thể tích khối chóp như sau: \(V={1\over{3}}.S_{đ}.h\) Trong đó:
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓPVí dụ: Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp tam giác S.ABC có △ABC vuông tại B, AH ∈ (SBC), AH ⊥(ABC) biết AB = 8m, BC = 6m, AC = 10m, SH= 12m.Lời giải tham khảo: Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp, ta có thể tích của khối chóp đã cho là: \(V={1\over{3}}.S_{đ}.h \\ ={1\over{3}}.12.{1\over{2}}.8.6= 96\) (m³) Nửa chu vi đáy khối chóp S.ABC: p= (8 + 6 + 10) : 2 = 12 (m). Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh khối chóp, ta có diện tích xung quanh khối chóp đã cho là: \(S_{xq}=p.d \\ =12.12=144\) (m²) |
