\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - {\sin ^2}2x = 0\\ \Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left( {2{{\sin }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left[ {2{{\sin }^4}x - \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} \right] = 0\end{array}\) Đề bài Cho phương trình \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\). Xét các giá trị \((I) k\pi\) \((II) \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) \((III)\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\). Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho? A. Chỉ \((I)\) B. Chỉ \((II)\) C. Chỉ \((III)\) D. \((I)\) và \((II)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình bằng cách - Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) - Nhóm nhân tử chung Giải phương trình dạng \(\sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và\(x=\pi-\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết Ta có:\(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\) \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 x(2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin}^2 x = 0\\2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1=0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x= k\pi,k\in\mathbb{Z}\\{\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\\{\sin}^2 x=-1\le 0\text{(loại)}\end{array} \right.\) Với: \({\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) Đáp án: D.
|
