\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Đề bài Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\) B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\) C.\(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\) D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết Ta có: \(\sin 3x\cos x\) \(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\) Phương trình:\(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\) \(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\) Đáp án: A. Cách trắc nghiệm: Xét từng phương án.. Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp. Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại. Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.
|