Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh:\(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\) Đề bài Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh:\(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Lời giải chi tiết Xét đường tròn \((O)\), ta có: \(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung \(MC\) và \(AB.\) \(\Rightarrow \widehat{ASC} = \dfrac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}\) (1) và\(\widehat {MCA}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2)(góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\)) Theo giả thiết thì: \(AB = AC => \overparen{AB}=\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau). \(\Rightarrow sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AM}\) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:\(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}.\) (đpcm) loigiaihay.com |
