Bài 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có\(R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.\)Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức\(u = 120\cos 100\pi t(V).\)Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch. Đề bài Bài 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có\(R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.\)Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức\(u = 120\cos 100\pi t(V).\)Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Đọc phương trình điện áp + Sử dụng biểu thức tính cảm kháng \(Z_L=\omega L\) và dung kháng \(Z_C=\dfrac{1}{\omega C}\) + Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}\) + Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \(I_0=\dfrac{U_0}{Z}\) + Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(tan\varphi = \dfrac{Z_L-Z_C}{R}\) + Viết phương trình cường độ dòng điện Lời giải chi tiết Đoạn mạch RLC nối tiếp có\(R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.\) \(u = 120\cos 100\pi t(V) \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s)\) Ta có :\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50(\Omega )\) \({Z_C} = \displaystyle{1 \over {C\omega }} = \displaystyle{1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100(\Omega )\) \( \Rightarrow \) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 (\Omega )\) \( \Rightarrow \) \({I_0} = \displaystyle{{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\) \(\tan \varphi = \displaystyle{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}\) => u trễ pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi}{4}\) hay \(\varphi_u -\varphi_i = -\dfrac{\pi}{4}\) => \(\varphi_i=\varphi_u + \dfrac{\pi}{4}=0+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4} rad\) Vậy : \(i = {I_0}\cos (100\pi t + \varphi_i )\) \(\Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \displaystyle{\pi \over 4})(A)\)
|
