\(\eqalign{ & x = \overline {y5} = 10y + 5(x,y \in N) \cr & \Rightarrow {x^2} = (10y + 5)(10y + 5) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 100{y^2} + 50y + 50y + 25 \cr &\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 100{y^2} + 100y + 25 \cr} \) Đề bài Bài 1. Chứng tỏ rằng một số có tận cùng là 5 thì bình phương của nó chia hết cho 25 Bài 2. Tổng 710 + 1 có chia hết cho 2 và 5 không? Bài 3. Tổng S = 1 + 2 + 3 + ...+ 2010 có chia hết cho 5 không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Nếu các số của một tổng cùng chia hết cho 1 số thì tổng chia hết cho số đó Số có tận cùng là chữ số 0 chia hết cho cả 2 và 5 Số có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 Lời giải chi tiết Bài 1. Đặt: \(\eqalign{ & x = \overline {y5} = 10y + 5(x,y \in N) \cr & \Rightarrow {x^2} = (10y + 5)(10y + 5) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 100{y^2} + 50y + 50y + 25 \cr &\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 100{y^2} + 100y + 25 \cr} \) Trong đó: 100y2 25; 100y 25; 25 25 x2 25 Bài 2. Ta có: 710 = 282475249 710 + 1 = 282475250. Số này chia hết cho 2 và 5 Cách khác: 74 = 2401 74.74 = 24012 có tận cùng 1 72 = 49 Vậy 74.74 .72 có tận cùng bằng 9 710 + 1 có tận cùng bằng 0 nên (710 + 1 ) 2 và (710 + 1 ) 5 Bài 3. Ta có: \(S = {{(2010 + 1)2010} \over 2} = 2011.1005\) Vì \(1005\; \; 5 2011.1005\; \; 5\)
|
