\(\begin{array}{l}{n^2} + 2 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 2\\ = \left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 2} \right) + 2\\ = 9{k^2} + 6k + 6k + 4 + 2\\ = 9{k^2} + 12k + 6\\ = 3\left( {3{k^2} + 4k + 2} \right) \vdots 3\\ \Rightarrow \left( {{n^2} + 2} \right) \vdots 3\end{array}\) Đề bài Bài 1. Số 123....1819 chia hết cho 9 hay không? Bài 2. Cho n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Chứng tỏ n2 + 2 chia hết cho 3 Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 Các số hạng trong một tổng đều chia hết cho 3 thì tổng đó chia hết cho 3 Lời giải chi tiết Bài 1. Ta có: \(1 + 2 + ...+ 9 = 45\). Từ 10 đến 19 có tổng các chữ số hàng đơn vị cũng bằng 45, tổng các chữ số hàng chục bằng 9 (vì đều là 1). Từ đó số \(1234...171819\) có tổng các chữ số là \(45+45+1=91\) không chia hết cho 9. Vậy số đã cho không chia hết cho 9. Bài 2. Vì \(n\) không chia hết cho 3 nên \(n=3k+1\) hoặc \(n=3k+2\) với \(k \mathbb N \) Nếu \(n = 3k + 1, k \mathbb N \) \( n^2+ 2 = (3k + 1)(3k + 1) + 2\). \(= 9k^2+ 3k + 3k + 1 + 2 \) \(= 9k^2+ 6k + 3\); Vì \(9k^2\;\; 3, 6k \;\; 3, 3 \; \;3\). \( (n^2+ 2) \; \;3\) Nếu \(n = 3k + 2, k \mathbb N \), ta có: \(\begin{array}{l}
|
