hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 26, 27, 28. Giải bài tập trang 26, 27, 28 Chuyên đề Toán 10 Bài 3 - Kết nối tri thức HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Hãy quan sát các đẳng thức sau: 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 ...... Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của n số lẻ đầu tiên 1 + 3 + 5 + ... + (2n –1). Lời giải: Ta thấy vế trái của các đẳng thức lần lượt là tổng của 1, 2, 3, 4, 5, ... số lẻ đầu tiên. Còn vế phải lần lượt là bình phương của 1, 2, 3, 4, 5,... Vậy ta có thể dự đoán 1 + 3 + 5 + ... + (2n –1) = n2. HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41.
Lời giải:
Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm? Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn HĐ Khởi động  Lời giải chi tiết: Sử dụng quy tắc nhân: Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách) Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời Áp dụng bài học +) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là \(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách) +) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là: \({P_5} = 5!\) (cách) HĐ Khám phá 1 Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội
Lời giải chi tiết:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA b) +) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả +) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C) Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là: \(3.2.1 = 6\) (cách) Thực hành 1 Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm? Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\) Lời giải chi tiết: Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là \({P_6} = 6! = 720\) (cách) Vận dụng 1 Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc? Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\) Lời giải chi tiết: Mỗi khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là hoán vị của các đội bóng tham gia. Do đó, số khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là \({P_{14}} = 14!\) (cách)
Lan vừa mua 4 cuốn sách kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn để đưa về quê đọc trong dịp nghỉ hè Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như hình 8 |
