Với cách giải xác định biến cố và tính xác suất của biến cố môn Toán lớp 11 Đại số và Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về xác định biến cố và tính xác suất của biến cố lớp 11. Mời các bạn đón xem: Show Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố chi tiết nhất - Toán lớp 11 1. Lý thuyết
+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: - Kết quả của nó không đoán trước được; - Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. + Phép thử thường được kí hiệu: T. + Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử Kí hiệu: Ω. Số phần tử trong không gian mẫu kí hiệu là Ω hoặc nΩ.
- Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. - Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A. - Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA hoặc A.
Giải sử Ω là không gian mẫu, A và B là các biến cố. + Ω\A=A¯ được gọi là biến cố đối của biến cố A. + A∪B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra. + A ∩ B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A ∩ B còn được viết là AB. + Nếu A∩B=∅, ta nói A và B xung khắc.
* Định nghĩa cổ điển của xác suất: Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ΩA⊂Ω. Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức P(A)=ΩAΩ Trong đó: ΩA là số phần tử của biến cố A Ω là số phần tử của không gian mẫu Ω. * Tính chất 0≤P(A)≤1P(Ω)=1P(∅)=0 2. Các dạng toán Dạng 1. Xác định không gian mẫu và biến cố Phương pháp giải: - Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm. - Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm só phần tử của không gian mẫu và biến cố. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N).
A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”. B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”. C: “Đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa”. D: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”. Lời giải
Ω ={SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS} Do đó: Số phần tử của không gian mẫu: Ω=8 (Cách khác: Số phần tử được tính bằng: 2.2.2 = 8)
B = {SSS; NNN}; |A| = 2 C = {SNN; NNS; NSN}; |C| = 3 D = {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}; |D| = 7 Ví dụ 2. Một hộp đựng 8 viên bi vàng, 7 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính số phần tử của:
A: “4 viên bi lấy ra có đúng 2 màu vàng”. B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 màu xanh”. C: “4 viên bi lấy ra có đúng một màu”. D: “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là Ω=12650.
Do đó: |A| = 3808. * Số cách chọn 4 viên bi trong đó không có màu xanh: C184 Số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 màu xanh là: C254−C184=9590. Do đó: |B| = 9590. * Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng một màu là: C84+C74+C104=315. Do đó: |C| = 315. * Số cách chọn 4 viên bi sao cho có đủ 4 màu Trường hợp 1: 2 viên bi vàng, 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ: C82.C71.C101=1960 Trường hợp 2: 1 viên bi vàng, 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ: C81.C72.C101=1680 Trường hợp 3: 1 viên bi vàng, 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ: C81.C71.C102=2520 Do đó: |D| = 1960 + 1680 + 2520 = 6160. Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển: P(A)=ΩAΩ Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Gieo một con súc sắc 3 lần. Tính xác xuất để
Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Ω=6.6.6=63=216.
Số phần tử của A là: |A| =1 Xác suất để ba lần gieo đều xuất hiện mặt 1 chấm là: PA=AΩ=1216
Số cách không xuất hiện mặt 6 chấm là: 5.5.5 = 125 Do đó |B| = 216 – 125 = 91. Xác suất để có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm: PB=BΩ=91216
Để có tổng số chấm là 6 ta có các bộ 3 số như nhau: (1; 1; 4), (1; 2; 3), (2; 2; 2) Trường hợp 1: Xuất hiện 2 lần mặt 1 chấm và 1 lần mặt 4 có 3 cách Trường hợp 2: Xuất hiện 1 lần mặt 1 chấm, 1 lần mặt 2 chấm, 1 lần mặt 3 chấm có 3! = 6 cách Trường hợp 3: Xuất hiện 3 lần mặt 2 chấm có 1 cách. Do đó: |C| = 3 + 6 + 1 = 10 Xác suất để có tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6 là: PC=CΩ=10216=5108 Ví dụ 2. Xếp 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một bàn dài có 12 ghế. Tính xác suất để:
Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: Ω=12!
Số cách xếp các học sinh nam ngồi cạnh nhau là: |A| = 8! . 5! Xác suất để các học sinh nam ngồi cạnh nhau là: PA=AΩ=8! . 5!12!=199
Xếp 7 học sinh nữ vào bàn dài ta có: 7! cách xếp Khi đó tạo ra 8 chỗ trống (6 chỗ trống giữa 2 bạn nữ và 2 chỗ trống 2 bên). Xếp 5 bạn nam vào các chỗ trống đó (Mỗi chỗ trống chỉ được 1 bạn): có cách xếp Biến cố không thể có xác suất bằng bao nhiêu?Xác suất của biến cố không thể có bằng không. Thế nào là xác suất biến cố?Trong lý thuyết xác suất, một biến cố (event) là một tập các kết quả đầu ra (outcomes) (hay còn gọi là một tập con của không gian mẫu) mà tương ứng với nó người ta sẽ gán kèm với một số thực (hay còn gọi là một xác suất). Thế nào là phép thử?Phép thử là một thí nghiệm (hành động, thử nghiệm) mà kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, không đoán trước được. Mặc dù vậy, ta vẫn có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó. Phép thử là cách gọi tắt của “phép thử ngẫu nhiên”. Phép thử được kí hiệu bằng chữ “T”. P A trong xác suất là gì?- Xác suất biên hay còn gọi là xác suất vô điều kiện, là xác suất một biến cố xảy ra kí hiệu là p(A), không bị ảnh hưởng bởi các biến cố khác hay các thông tin mới. Ví dụ xác suất một cổ phiếu tăng là xấp xỉ 33% do cổ phiếu chỉ có thể tăng, giảm hoặc giữ nguyên giá. |
