08:38:3304/08/2022 Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một dạng toán mà các em dễ bị sai sót trong quá trình biến đổi tương đương. Tuy nhiên, nếu đã nắm vững các giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì việc giải bất phương trình sẽ đơn giản hơn. Vậy cụ thể, cách giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối như thế nào? cùng hayhọchỏi tìm hiểu qua bài bài viết này và vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn nhé các em. I. Cách giải Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối • Một số tính chất của trị tuyệt đối Điều kiện a > 0 i) |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ -x ii) |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a iii) |x| ≥ a ⇔ x ≤ -a hoặc x ≥ a iv) |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| • Định nghĩa trị tuyệt đối: |f(x)| = f(x) khi f(x) ≥ 0. |f(x)| = -f(x) khi f(x) < 0.  • Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp 2 dạng cơ bản sau: i) |f(x)| > g(x) hoặc |f(x)| < g(x) ° hoặc ° hoặc ii) |f(x)| > |g(x)| hoặc |f(x)| < |g(x)| ° • Để giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện các bước sau: + Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho các biểu thức trong bất phương trình + Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối (bằng cách dùng định nghĩa trị tuyệt đối, tính chất của trị tuyệt đối, lập bảng xét dấu cho các biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối, hoặc bình phương 2 vế,...) + Bước 3: Giải bất phương trình trên mỗi khoảng đã chia + Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình. II. Bài tập giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối * Bài tập 1: Giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: * Lời giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
- Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ –2. Bình phương hai vế ta được: ⇔ 25(x - 1)2 < 100(x + 2)2 ⇔ x2 - 2x + 1 < 4(x2 + 4x + 4) ⇔ 3x2 + 18x + 15 > 0 ⇔ x2 + 6x + 5 > 0 ⇔ (x + 1)(x + 5) > 0 Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi x < -5 hoặc x > -1. Kết hợp điều kiện x ≠ 1; x ≠ -2 vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞; -5)∪(-1; +∞)\{1}. * Bài tập 2: Giải các bất phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối sau: a) |2x - 9| ≤ x + 2. b) |2x - 3| ≥ x + 2. * Lời giải: a) |2x - 9| ≤ x + 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = [7/3;11] b) |2x - 3| ≥ x + 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (-∞;1/3]U[5; ∞)
Hy vọng với bài viết về cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và bài tập toán lớp 10 ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để Hay-Học-Hỏi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Phương pháp áp dụng
Việc sử dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được gọi là phương pháp chia khoảng. Với các phương trình, bất phương trình dạng: P(x) = 0, P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0,
trong đó P(x) = k$_1$|A$_1$| + k$_2$|A$_2$| + .. . + k$_n$|A$_n$| và dấu của các A$_i$, i = $\overline {1,n} $ được xác định thông qua dấu của những nhị thức bậc nhất, ta thực hiện theo các bước: Thí dụ 1. Giải các bất phương trình: a. |2x - 5| ≤ x + 1. b. |2x - 4| ≥ x + 1.a. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\ - (x + 1) \le 2x - 5 \le x + 1\end{array} \right.$⇔ $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\frac{4}{3} \le x \le 6\end{array} \right.$⇔ $\frac{4}{3}$ ≤ x ≤ 6. Vậy, bất phương trình có nghiệm $\frac{4}{3}$ ≤ x ≤ 6. b. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left[ \begin{array}{l}2x - 4 \ge x + 1\\2x - 4 \le - x - 1\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 1\end{array} \right.$. Vậy, bất phương trình có nghiệm thuộc (-∞; 1]∪[5; +∞). Nhận xét: Như vậy:
b. Điều kiện: |x - 4| - 1 ≠ 0 ⇔ |x - 4| ≠ 1 ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 1\\x - 4 \ne - 1\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \ne 3\end{array} \right.$. Lập bảng xét dấu hai biểu thức x + 3 và x - 4:
Chú ý: Nhiều bài toán dựa trên điều kiện có nghĩa của phương trình ta khử được dấu trị tuyệt đối. Xét ví dụ sau: Thí dụ 3. Giải bất phương trình: $\sqrt {{x^2} - |x|} $ < x. (1) Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - |x| < {x^2}\end{array} \right.$ ⇔ x > 0. Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 0. Thí dụ 4. Giải và biện luận bất phương trình |2x - 1| ≥ x + m. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left[ \begin{array}{l}2x - 1 \ge x + m\\2x - 1 \le - (x + m)\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x \ge m + 1\\x \le \frac{{1 - m}}{3}\end{array} \right.$.
Xem bản đầy đủ: Bất phương trình và bất đẳng thức
|
