Mục tiêu: Đánh giá đặc điểm hình thái, chức năng thận trên xạ hình với 99mTc-DTPA và siêu âm của người hiến thận cùng huyết thống. Đối tượng và phương pháp: Nghiên cứu mô tả, cắt ngang trên 48 người bình thường, khỏe mạnh có cùng huyết thống với người nhận thận, được siêu âm và xạ hình với 99mTc-DTPA, từ tháng 01/2021 - 4/2022. Kết quả: Tuổi trung bình 33,79 ± 8,28 (thấp nhất 23, cao nhất 60 tuổi) tỷ lệ nam/nữ là 1,29/1. Kích thước của thận trên siêu âm (chiều rộng × dài): Thận phải 44,7 mm × 99,21 mm, thận trái 46,85 mm × 101,06 mm. Kích thước chiều rộng của thận ở nữ giới nhỏ hơn nam giới (47,15 ± 6,79 mm so với 41,82 ± 5,79, p < 0,05). Chức năng thận trên xạ hình với 99mTc-DTPA, mức lọc cầu thận trung bình ở cả hai giới 122,87 ± 10,44 mL/phút; thận phải 61,87 ± 6,39 mL/ phút, thận trái 61,0 ± 6,31 mL/phút; tỷ lệ % đóng góp của thận phải 50,81 ± 2,77%, thận trái 49,19 ± 2,77%. Không có mối tương đồng giữa mức lọc cầu thận trên xạ hình thận và công thức ước tính. Không có mối tư... Show Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:
Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng). Nghiệm số[sửa | sửa mã nguồn]Nghiệm số của phương trình trên là:
Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)[sửa | sửa mã nguồn]Khi Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính kiệt Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến: a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 nxn = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ...... + a 2 nxn = b 2 am 1 x 1 + am 2 x 2 + ... + amnxn = bm (1) aij (𝐀 = 1 ́ ,m , 𝐀 = 1 ́ ,n ) : hệ số ẩn xj của phương trình thứ 𝐀. 𝐀i (𝐀 = 1 ́ ,m ): hệ số tự do Kí hiệu: \= (a 11 a 12 ... a 1 n a 21 a 22 ... a 2 n a... ... ... ... m 1 am 2 ... amn ): ma trận hệ số của hệ (1) \=(a 11 a 12 ... a 1 n a 21 a 22 ... a 2 n a... ... ... ... m 1 am 2 ... amn |b 1 b 2 .. m ): ma trận hệ số mở rộng của hệ (1) 2. Dạng ma trận Kí hiệu các dạng ma trận X= (x 1 .. 2 xn ); B= (b 1 b... 2 bm )Khi đó, hệ phương trình (1) tương đương với phương trình ma trận: AX=B 3. Dạng vecto Kí hiệu 𝐀j là véctơ cột thứ 𝐀 của ma trận A. Hệ (1) viết dưới dạng véctơ A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + Anxn = B II. Nghiệm và điều kiện tồn tại nghiệm. Một véctơ n chiều 𝐀 0 = (𝐀 1 , 𝐀 2 , ... , 𝐀n ) được gọi là nghiệm của hệ nếu ta thay các ẩn 𝐀j bởi các số 𝐀j (𝐀 = 1. ́ n ) vào tất cả các phương trình của hệ ta được các đẳng thức đúng. Định lý (Cronecker - Capelly): Điều kiện cần và đủ để mọi hệ phương trình tuyến tính có nghiệm là r(A) = r( A ́ ). Nhận xét + r(A) = r( A ́ ) = n = số ẩn. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. + r(A) = r( A ́ ) < n : Hệ phương trình có vô số nghiệm. + r(A) ≠ r( A ́ ): Hệ phương trình vô nghiệm. **III. Cách giải hệ phương trình tuyến tính.
xj = DDj , ∀ j = 1 ́ ,n Trong đó, 𝐀 = det(𝐀), 𝐀 là ma trận hệ số của hệ ph ơng trình, ƣ 𝐀𝐀 là định thức cấp n, lấy từ định thức D bằng cách thay cột thứ j bởi cột hệ số tự do. Cách giải: Cách 1 : Dùng phương pháp khử dần các ẩn Cách 2 : Dùng định lý Cramer Cách 3 : Giải phương trình ma trận IV. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. 1, Dạng tổng quát. Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất m phương trình, n ẩn 𝐀 1 , 𝐀 2 , ... , 𝐀n có dạng: {aa 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 nxn = 0 21 x 1 + a 22 x 2 + ...... + a 2 nxn = 0 am 1 x 1 + am 2 x 2 + ... + amnxn = 0 Nhận xét: 𝐀(𝐀) = 𝐀( A ́ ) nên hệ luôn có ít nhất một nghiệm. Nghiệm 𝐀 0 = (0, 0, ... , 0) được gọi là nghiệm tầm thường. 2. Điều kiện tồn tại nghiệm tầm thường. Định lý 1 : Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số của nó nhỏ hơn số ẩn. Hệ quả 1 : Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số phương trình ít hơn số ẩn thì nó có nghiệm không tầm thường. Hệ quả 2 : Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng không. 3. Dạng bài tập. Giải hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp chung : Khử dần các ẩn (phương pháp biến đổi sơ cấp) Tìm tham số để nghiệm thỏa mãn điều kiện. Phương pháp : Biến đổi sơ cấp trên các dòng của ma trận hệ số mở rộng 𝐀 của hệ phương trình. Từ đó so sánh 𝐀(A) và 𝐀( A ́¿. Tìm tham số để nghiệp thỏa mãn điều kiện. Phương pháp : Xét hệ thuần nhất m phương trình, n ẩn: Chứng minh 𝐀(𝐀)< 𝐀. Đặc biệt, nếu 𝐀 = 𝐀, chứng minh |𝐀| = 0. **V. Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính.
2. Dạng 2: Mô hình Input – Output Leontief Mô hình này nhằm xác định đầu ra của mỗi ngành trong n ngành kinh tế sao cho vừa đủ để thỏa mãn toàn bộ nhu cầu của nền kinh tế đó. Để tiện trong viện tính toán người ta đổi giá trị nguyên liệu, sản lượng thành tiền và giả sử rằng: Mỗi ngành chỉ sản xuất một loại sản phẩm duy nhất. Các ngành sử dụng cố định tỉ lệ đầu vào từ ngành khác. Nếu lượng đầu vào tăng k lần thì đầu ra cũng tăng thêm k lần. Kí hiệu là giá trị của lượng nguyên liệu mà ngành j nhận từ ngành i để sản xuất ra một lượng sản phẩm có gá trị một đơn vị tiền. (i: cung, j: cầu) Khi đó ma trận Được gọi là ma trận hệ số đầu vào. Gọi lượng đầu ra của n ngành là và gọi yêu cầu cuối cùng của đầu ra là. Giả sử ngành thứ i sản xuất ra một lượng đầu ra vừa đủ đáp ứng những điều kiện đầu vào của n ngành và đáp ứng nhu cầu cuối cùng của ngành, khi đó: ÛÛ X = AX + DÛ ( ( là ma trận đơn vị cấp n) Chú ý: Nếu thì ( là ma trận không suy biến nên tìm được lúc đó: VD: Trong mô hình Input – Output mở biết ma trận đầu vào
|
