Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA16 22/11/2023 Show
Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng a2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là
Trả lờiĐáp án đúng là: A Gọi O là giao điểm của AC, BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD), suy ra SO ⊥ BD. Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Vì SO ⊥ BD và AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC). Kẻ OE ⊥ SC tại E. Vì BD ⊥(SAC) nên BD ⊥ OE. Do đó d(BD, SC) = OE. Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2 . Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra AO = OC = AC2 = a22 . Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥ AC. Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = SA2−AO2=2a2−a22=a62 . Xét tam giác SOC vuông tại O, có 1OE2=1SO2+1OC2=46a2+42a2=83a2 ⇒OE=a64. Vậy d(BD, SC) = a64 . Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Lời giải chi tiết  Gọi P là trung điểm SA, ta có MPCN là hình bình hành. Như vậy MN // PC, suy ra MN // (SAC). Do BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ MN. Ta có: d(MN, AC) = d(N, (SAC)) Mà C ∈(SAC) & CN/CB = 1/2 Nên d(N, (SAC)) = 1/2 d(B, (SAC)) = 1/2 BO (O là giao điểm của AC và BD). Vậy d(N, (SAC)) = 1/4a√2. Loigiaihay.com Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Mà \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = C\) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) Do đó góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa SC và AC hay là góc \(\widehat {SCA}\). Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) Tam giác SAC vuông tại A nên \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \) \(= \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\). Chủ đề cho hình chóp sabcd có đáy hình vuông cạnh a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, một tình huống hấp dẫn cho việc tính toán và nghiên cứu về hình học không gian. Với cạnh SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a, khối chóp này mang lại những tính chất đặc biệt và thú vị, như góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Việc tìm hiểu về hình dáng và tính chất của hình chóp này không chỉ là một trải nghiệm học thuật mà còn mang lại sự hứng thú và sự hiểu biết về hình học không gian. Mục lục Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng?Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) trong hình chóp S.ABCD, ta có thể sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng. Vì SA vuông góc với đáy và SA = a, ta có thể xác định được độ dài SA. Ở đây, chúng ta biết rằng đáy là hình vuông cạnh a, nghĩa là bốn cạnh của hình vuông này có cùng độ dài a. Do đó, ta có thể dùng định lí Pythagoras để tính độ dài cạnh đáy SA: AB² + SA² = SB² với AB là cạnh của hình vuông đáy, và từ đó, ta có: a² + a² = SB² 2a² = SB² SB = a√2 Vậy, ta biết được độ dài cạnh SB. Tiếp theo, ta cần tìm độ dài cạnh của tam giác SCD để tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Ở đây, chúng ta biết rằng mặt phẳng SCD là một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, không giới hạn độ dài cạnh SCD. Do đó, ta không thể xác định trực tiếp độ dài cạnh SCD từ những thông tin đã cho. Vì vậy, không thể xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) chỉ thông qua những thông tin đã cho. Để tính được góc giữa hai mặt phẳng này, ta cần thêm thông tin bổ sung về đáy ABCD hoặc các mặt phẳng khác. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có thể tìm bằng cách sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng. Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng là: cos(θ) = (n₁ · n₂) / (||n₁|| · ||n₂||) Trong đó, n₁ và n₂ là hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng tương ứng và ||n₁|| và ||n₂|| là độ dài của chúng. Trong trường hợp này, mặt phẳng (SAB) có vector pháp tuyến là AB và mặt phẳng (SCD) có vector pháp tuyến là CD. Do đáy là hình vuông ABCD, nên vector pháp tuyến AB và CD đều vuông góc với đáy và cùng chiều với SA. Vì vậy, để tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), chúng ta chỉ cần tính góc giữa hai vector pháp tuyến AB và CD. Ta có: cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| · ||CD||) Do đáy là hình vuông cạnh a, nên độ dài của hai vector pháp tuyến AB và CD đều bằng a. Vậy công thức tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: cos(θ) = (AB · CD) / (a · a) Để tìm góc θ, chúng ta có thể sử dụng hình học hoặc các phương pháp tính toán khác để tính cos(θ) và sau đó tính arccos của giá trị này. XEM THÊM:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp.Để tính thể tích của hình chóp S.ABCD, chúng ta cần biết cạnh đáy và độ dài cạnh đáy vuông góc với cạnh đáy. Với hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ta có biết SA là cạnh đứng vuông góc với đáy và có chiều dài bằng a. Bước 1: Tìm diện tích đáy của hình chóp: Vì đáy là hình vuông cạnh a, diện tích đáy bằng a^2. Bước 2: Tìm chiều cao của hình chóp: Do SA vuông góc với đáy, ta có thể tính chiều cao SĂ của tam giác SAB bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: SĂ^2 = SB^2 - BA^2 SĂ^2 = a^2 - (a/2)^2 SĂ^2 = a^2 - a^2/4 SĂ^2 = 3a^2/4 SĂ = √(3a^2/4) SĂ = √3a/2 Bước 3: Tính thể tích của hình chóp: Công thức tính thể tích của hình chóp là: Thể tích = (diện tích đáy x chiều cao)/3 Thể tích = (a^2 x √3a/2)/3 Thể tích = √3a^3/6 Vậy, thể tích của hình chóp S.ABCD là √3a^3/6. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy.Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy của hình chóp S.ABCD, ta có thể sử dụng công thức tỉ lệ Pytago. Giả sử điểm M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB = a/2 (do ABCD là hình vuông). Xét tam giác vuông AMB, ta có AM^2 + MB^2 = AB^2. Thay vào giá trị đã biết, ta có (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2. Từ đó, ta suy ra a^2/4 + a^2/4 = a^2. Simplificar phương trình, ta có a^2/2 = a^2. Lấy căn both phía hai vế, ta được căn hai a^2/2 = căn hai a^2. Tức là a / căn hai 2 = a Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy của hình chóp S.ABCD là a. XEM THÊM:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính độ dài cạnh SC.Để tính độ dài cạnh SC của hình chóp S.ABCD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho: - Đáy của hình chóp là hình vuông cạnh a. - Cạnh SA của hình chóp là đoạn thẳng vuông góc với đáy và có độ dài là a. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh SC. Bằng việc xem xét tam giác SCA, ta thấy: SC^2 = SA^2 + AC^2 Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên cạnh AC cũng có độ dài a. Thay vào công thức trên, ta có: SC^2 = a^2 + a^2 SC^2 = 2a^2 Do đó: SC = √(2a^2) SC = √2 * a Vậy độ dài cạnh SC là √2 * a.  _HOOK_ HÌNH HỌC 12: Thể tích chóp - DạngHãy cùng xem video về thể tích chóp để khám phá về khối hình 3D này. Bạn sẽ tìm hiểu cách tính toán và ứng dụng thể tích chóp trong cuộc sống hàng ngày. Đừng bỏ lỡ cơ hội học thêm kiến thức hữu ích này! XEM THÊM:
Chóp có cạnh bên vuông góc với đáyBạn đã từng nghe về chóp có cạnh bên vuông góc chưa? Hãy cùng xem video để tìm hiểu về cấu trúc và tính chất đặc biệt của loại chóp này. Bạn sẽ thấy rằng hình học không chỉ đơn giản mà còn thú vị và ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp.Để tính tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp S.ABCD, chúng ta cần biết độ dài của các cạnh duy nhất của hình chóp. Vì đáy là một hình vuông cạnh a, ta có 4 cạnh trong đáy là AB, BC, CD và DA. Vì đây là hình vuông nên độ dài các cạnh này đều bằng a. Tiếp theo, ta cần tính độ dài của cạnh SA, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Thông tin trong câu hỏi cho biết SA vuông góc với đáy và SA = a. Điều này có nghĩa là SA là một cạnh của hình chóp, có độ dài a. Khi đã biết độ dài của các cạnh duy nhất của hình chóp, ta cần tính tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp. Tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp bằng tổng của các cạnh đáy và cạnh đứng (SA). Do đáy là một hình vuông cạnh a, nên tổng độ dài các cạnh đáy bằng 4a. Tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp là 4a + a = 5a. Vậy, tổng độ dài các cạnh ở mặt bên của hình chóp S.ABCD là 5a. XEM THÊM:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD.Để tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SA và một đường thẳng nằm trên mặt phẳng đáy. Vì SA vuông góc với đáy ABCD, ta có thể chọn một đường thẳng SB nằm trên mặt phẳng đáy ABCD sao cho SB song song với SA. Giả sử SB và SA là hai cạnh khác nhau của đáy ABCD. Khi đó, trong tam giác SAB, ta có một cặp cạnh vuông góc với nhau (SA vuông góc với AB). Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD chính là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng SB. Vì SB song song với SA, nên góc giữa SA và SB chính là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD. Từ đó, ta có thể sử dụng kiến thức về hình học để tính góc giữa SA và SB. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt phẳng SCD.Để tính diện tích mặt phẳng SCD trong hình chóp S.ABCD, ta sử dụng công thức diện tích một tam giác: Diện tích tam giác SCD = 1/2 * cạnh AB * cạnh SD * sin(góc giữa hai cạnh) Trong đó, cạnh AB là cạnh của đáy hình vuông (cạnh a), cạnh SD là cạnh của hình chóp (cạnh SA), và góc giữa hai cạnh là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Vì SA vuông góc với đáy và SA = a, nên cạnh SD sẽ cũng bằng a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có thể tính được bằng công thức: sin(góc giữa hai mặt phẳng) = SA/SD Với SA = a và SD = a, ta có: sin(góc giữa hai mặt phẳng) = a/a = 1 Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 90 độ. Tiếp theo, ta tính diện tích mặt phẳng SCD: Diện tích tam giác SCD = 1/2 * a * a * sin(90°) = 1/2 * a * a * 1 = 1/2 * a^2 Vậy, diện tích mặt phẳng SCD của hình chóp S.ABCD là 1/2 * a^2. XEM THÊM:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.Để tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD, ta cần tính diện tích các mặt bên và diện tích đáy của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông cạnh a, nên ta có các cạnh đáy là AB = BC = CD = AD = a. Đặt AC = d là chiều cao của tam giác vuông SAB và SCD. Theo định nghĩa, diện tích tam giác vuông SAB và SCD theo công thức là: S(SAB) = (1/2) * AB * AC = (1/2) * a * d S(SCD) = (1/2) * CD * AC = (1/2) * a * d Do đó, diện tích mỗi mặt bên của hình chóp là S(SAB) và S(SCD). Bước 2: Tính diện tích đáy của hình chóp. Đáy của hình chóp là hình vuông có cạnh a, nên diện tích đáy là S(ABCD) = a * a. Bước 3: Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Diện tích toàn phần của hình chóp được tính bằng tổng diện tích các mặt bên và diện tích đáy. S(toàn phần) = S(SAB) + S(SCD) + S(ABCD) = (1/2) * a * d + (1/2) * a * d + a * a = a * d + a * d + a * a = 2ad + a^2. Vậy, diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là 2ad + a^2.  Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Tìm độ dài đường gấp khúc từ B đến mặt phẳng SCD.Để tìm độ dài đường gấp khúc từ B đến mặt phẳng SCD, chúng ta cần tìm đường đi từ B đến mặt phẳng SCD sao cho nằm trên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB và đi qua điểm C. Các bước thực hiện như sau: Bước 1: Vẽ hình vẽ cho bài toán như trong câu hỏi: hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với đáy. Bước 2: Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Ta được cho độ dài cạnh AB của hình vuông ABCD là a. Ta cần tìm độ dài đường gấp khúc từ B đến mặt phẳng SCD. Bước 3: Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng SCD. Ta cần tìm độ dài đường đi từ B đến I. Bước 4: Ta biết rằng SA vuông góc với đáy ABCD nên ta có AB ⊥ SA. Do đó, I là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng SA. Bước 5: Kéo dựng đường đi gấp khúc từ B đến I, và kẻ đường thẳng CI. Bước 6: Ta có thể nhận thấy tứ giác SCI là tứ giác đều, vì đây là một hình chóp đều. Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên SC = CD = a. Do đó, SC = CI = a. Bước 7: Áp dụng định lí Pythagoras, ta có: BC² = CI² + IB². Vì SC = CI = a và IB = AB = a, nên ta có BC² = a² + a² = 2a². Bước 8: Từ đó, ta suy ra BC = √(2a²) = √2 * a. Vậy, độ dài đường gấp khúc từ B đến mặt phẳng SCD là √2 * a. _HOOK_ XEM THÊM:
TOÁN 11: Chóp tứ giác S.ABCD đều, đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a√5Chóp tứ giác S.ABCD có thể cân, và bạn có muốn biết về tích chất đặc biệt của nó? Xem video để khám phá cách tính toán và ứng dụng của chóp tứ giác S.ABCD đều. Hãy mở rộng kiến thức của mình về hình học và áp dụng vào thực tế! TIẾT 2: Hình chóp đáy là hình vuông - ĐT vuông góc MPHình chóp đáy là hình vuông với đỉnh chóp nằm trên đường tròn, đó là một khái niệm thú vị. Bạn muốn tìm hiểu thêm về các tính chất và công thức tính toán của hình chóp này? Hãy xem video ngay! Bạn sẽ nhận được kiến thức bổ ích và có thể áp dụng vào cuộc sống hàng ngày. |
