Giải bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 40. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học. A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để thực hiện các biến đổi sau Cho phương trình: $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. (1) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = .......$ Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = ..........$ Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$ Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức: $x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + ......... = -\frac{c}{a} + .........$ Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2) Kí hiệu: $\Delta = b^2 - 4ac$ và gọi nó là biệt thức của phương trình (1).
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = ......;\; x_2 = .........$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = ...........$
ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$ iii) $6x^2 - x + 5 = 0$ Hãy nhận xét về dấu của hai hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$. Dấu của hai hệ số đó liên quan gì đến dấu của biệt thức? Em hãy rút ra nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai trong những trường hợp như vậy.
Trả lời:
Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = \frac{-c}{a}$ Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$ Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức: $x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$ Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2) b)
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a};\; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = -\frac{b}{2a}$
$\Delta = 1^2 - 4\times 6 \times (-5) = 121 > 0$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2\times 6} = \frac{5}{6};\;x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2\times 6} = -1$
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm |
