Bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ năm 2024

Tài liệu gồm 18 trang với nội dung gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng, bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luận về chuyên đề vector, tổng và hiệu của 2 vector. Các dạng toán bao gồm:

Bài 1 – Các định nghĩa

1. Tóm tắt lý thuyết

   1. Định nghĩa vectơ 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng 3. Hai vectơ bằng nhau

   2. Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ + Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau + Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì vtAB = vtDC và vtAD = vtBC [ads]
   3. Bài tập tự luận Bài 2 – Tổng và hiệu hai vectơ
   4. Tóm tắt lý thuyết 1. Tổng hai vectơ 2. Hiệu hai vectơ 3. Các quy tắc
   5. Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ + Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó + Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ + Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: Vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ + Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích, chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
   6. Bài tập tự luận

• Vectơ

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm tổng và hiệu của hai vecto đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem lời giải

Tổng và hiệu của hai vectơ là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 10 tham khảo. Tổng và hiệu của hai vectơ sẽ được học trong chương trình Toán 10 học kì 1 áp dụng đối với cả 3 bộ sách giáo khoa.

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 bao gồm 7 trang tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập, phương pháp giải có đáp án kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi học kì 1 lớp 10. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Bài tập tự luận chuyên đề vectơ.

I. Tổng của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

- Tính chất kết hợp

%20%2B%20%5Coverrightarrow%7Bc%7D%20%3D%20%5Coverrightarrow%7Ba%7D%20%2B%20(%5Coverrightarrow%7Bb%7D%20%2B%5Coverrightarrow%7Bc%7D))

- Tính chất của :

II. Hiệu của hai vectơ

1. Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu

Vec tơ đối của là vectơ

2. Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu là vectơ )

.)

3. Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

)

)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

III. Áp dụng tổng và hiệu hai vecto

1. Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng

2. Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC

IV. Các dạng bài tập tổng và hiệu của vectơ

Dạng 1: Xác định độ dài tổng và hiệu của các vectơ

Phương pháp giải:

• Sử dụng định nghĩa về tổng và hiệu của các vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định phép toán vectơ đó
• Dựa vào tính chất của hình học, sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có và . Tính độ dài của các vectơ và

Cách giải:

Theo quy tắc ba điểm:

Mà

Do đó

Ta có:

Vì vậy

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra

Vậy

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ từ việc biến đổi

Phương pháp giải: Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biến đổi: Vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt các quy tắc vectơ.