Mã câu hỏi: 46866 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
Step 1 Step 2 Hàm số có thể được tìm thấy bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm . Step 3 Thiết lập tích phân để giải. Step 4 Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên luỹ thừa . Step 5 Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, . Step 6 Áp dụng thuộc tính phân phối. Áp dụng thuộc tính phân phối. Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ. Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ. Step 7 Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân. Step 8 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Step 9 Tích phân của đối với là . Step 10 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Step 11 Theo Quy Tắc Luỹ Thừa, tích phân của đối với là . Step 12 Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân. Step 13 Theo Quy Tắc Luỹ Thừa, tích phân của đối với là . Step 14 Di chuyển sang mẫu số bằng cách sử dụng quy tắc số mũ âm . Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số. Step 15 Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó: Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K. Chú ý: Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K. Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K. Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Lời giải Chọn D Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1). Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Ví dụ 3: ho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Lời giải Chọn B Ta có f'(x) < 0 trên khoảng ( 0; +∞) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞). Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1). Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (-∞;-1) đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến. Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-∞;0). B. (-1;1). C. (-1;0). D. (1;+∞). Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;0). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0). Bài 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2). ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5). iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞). iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2); nghịch biến trên khoảng (-2;+∞). Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng (-∞;-3) chứa khoảng (-∞;-5) nên I Đúng. Vậy chỉ có II sai. ĐỒ THỊ HÀM Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;1). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3). Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng(-∞;1) và (2;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2). B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2). C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1). D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1). Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) > 0 ⇔ x ∈ (-2;0)∪(2;+∞)và f'(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞;-2)∪(0;2). Khi đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;0), (2;+∞) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2),(0;2) Bài 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1). B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞). C. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞). D. Hàm số f(x) đồng biến trên R Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ (1;+∞) suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞). Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞). B. (1;2). C. (0;1). D. (0;1) và (2;+∞). Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x > 2 nên y = f(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞). Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x) Lời giải Chọn C Ta thấy trên khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3). Vì thế f(0) > f(3) Bài 9: Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên R. Chọn đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2). Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên sau: Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞). Bài 10: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng: A. (1;3). B. (2;+∞). C. (-2;1). D. (-∞;2). Lời giải Chọn C Ta có: (f(2 - x))'=(2 - x)'.f'(2 - x) = -f'(2 - x) Hàm số đồng biến khi Vậy hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên các khoảng (-2;1) và (3;+∞). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp |
