Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,290,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,14,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,139,Toán 11,176,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, 16.04.2022 Hình học 12 là chương trình khá “khó nhằn” vì có nhiều công thức tính vecto phức tạp. Vì vậy, WElearn đã tổng hợp các công thức hình học 12 đầy đủ nhất để giúp bạn có thể tham khảo và củng cố kiến thức của mình.
Công thức EulerLiên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
Một số khối đa diện lồi thường gặp: Công thức diện tích
Công thức tính thể tích khối hình chóp (chóp tam giác và chóp tứ giác)Công thức thể tích hình chóp được hiểu một cách đơn giản là bằng một phần ba diện tích đáy nhân với đường cao. Dù là hình chóp tam giác hay tam giác thì điều có chung công thức như trên. Công thức tính thể tích khối lăng trụHình lăng trụ có đặc điểm giống nhau đó là:
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12Với hình hộp chữ nhật có cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao là c thì thể tích hình chữ nhật V= a.b.c (a, b, c: có cùng đơn vị độ dài). Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a^3 Công thức thể tích khối cầu – Công thức hình học không gian lớp 12Công thức thể tích khối cầu: V = 4/3.π.r³
Điều lưu ý ở đây chính là các đơn vị độ dài của bán kính và đường sinh phải cùng đơn vị với nhau. Công thức khối hình trụ lớp 12 Công thức mặt nón – Công thức hình học không gian lớp 12Bạn có thể tải bản PDF công thức hình học tại đây Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?  Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = A√2 và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết Câu 3: Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là: Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3) B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;4) C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;5) D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5) Câu 7: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 8: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật. C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ. D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau Câu 9: Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó). Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A’, B’, C’ thỏa mãn SA→ = 2SA’→, SB→ = 3SB’→, SC→ = 4SC’→. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ là: A. 24 B. 16 C. 2 D. 12 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = 1, AC = 2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp đã cho. Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối & chóp S. ABCD Câu 13: Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a. Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h = 7 Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: Câu 17: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó A. 2 592 100m3 B. 52900 m3 C. 7776300 m3 D. 1470000 m3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V = 12 cm3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a; Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD = a√3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là Câu 1: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là: Câu 2: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là : A. 120o B. 60o C. 30o D. 0o Câu 3: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng : Câu 4: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được : A. 150720π(cm3) B. 50400π(cm3) C. 16000π(cm3) D. 12000π(cm3) Câu 5: Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là : A. 2πa3 B.πa3 C. 2πa3 /3 D.πa3 /2 Câu 6: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa2 và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là: A. 3a/2 B. 2a C. 5a/3 D. 5a/2 Câu 7: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm2) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm2) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm. A. 15/4(cm) B. 5(cm) C. 15/2(cm) D. 15(cm) Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2) A. 1 B. 1/4 C. 1/2 D. 2 Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là : A. a2 B. 2a2 C. 4a2 D. 6a2 Câu 10: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là : Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ A. m=1 C. m=-8 B. m=1 hoặc m=-8 D. Không tồn tại m thỏa mãn. Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. (4;-1;-1) B. (2;3;-7) C. (3/2; 1/2; -2) D. (-2;-3;7) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là: A. (3;1;0) B. (8;3;2) C. (2;1;0) D. (6;3;2) Câu 6: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của A. 11 B. -1 C. 1 D. 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2. B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1 C. Diện tích của mặt cầu (S) là π D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A. I(2; -1; 0); R = 2√3 C. I(3; -2; -1); R = 3√3 B. I(4; -3; -2); R = 4√3 D. I(3; -2; -1); R = 9 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x’; y’; z’) . Khẳng định nào dưới đây sai? Câu 1: Câu 2 Đáp án C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách dựng như hình vẽ. Câu 3 Câu 4 Câu 5: D Câu 6: A Câu 7: A Câu 8: D Câu 9: B Câu 10 Câu 1 Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a . Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45o = a/√2 Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón (N) là: Đáp án đúng là C. Câu 2 Từ giả thiết ta có l = 2r . Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có : Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60o . Đáp án đúng là B. Câu 3 Từ giả thiết ta có: Đáp án đúng là D. Câu 4 Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm. Khi đó ta có Thể tích khối nón là : Đáp án đúng là C. Câu 5 Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = πr2h = 2πa3 . Đáp án đúng là A. Câu 6 Từ giả thiết ta có: Đáp án đúng là D. Câu 7 Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân bằng diện tích xung quanh của thùng phi. Từ giả thiết ta có : Đáp án đúng là A. Câu 8 Từ giả thiết ta có: Khi đó ta có : Đáp án đúng là C. Câu 9 Từ giả thiết ta có: Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a2 . Đáp án đúng là C. Câu 10 Từ giả thiết ta có: Thể tích khối trụ là : Đáp án đúng là D. Câu 1: Ta có: Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có: Từ đó ta suy ra Vậy đáp án cần tìm là C. Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ : Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có: Câu 2: Với mọi cặp vectơ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Chọn B. Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho : Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D. Câu 3: Ta có Suy ra Vậy đáp án đúng là A. Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm Đáp án C sai do tính nhầm Đáp án D sai do tính nhầm Câu 4: Vì ABDC là hình bình hành nên ta có: Vậy đáp án đúng là B. Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành. Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB Câu 5: Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: Từ đó suy ra: Vậy đáp án đúng là D. Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D. Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’ Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng Câu 6: Áp dụng bất đẳng thức vectơ Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ – 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1. Suy ra đáp án đúng là C. Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm Đáp án D xuất phát từ nhận xét tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra Câu 7: Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0 <=> (x2 – 2x + 1) +(y2 – 2y + 1) + (z2 – 4z + 4) = 1 + 1 + 4 – 5 <=> (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1 Vậy khẳng định B đúng. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2. Vậy khẳng định A đúng. Thể tích của khối cầu (S) là Vậy khẳng định D đúng Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π Câu 8: Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có: Từ đó ta có: Vậy đáp án C đúng Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH Đáp án B sai do cho rằng I trùng H Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R Câu 9: Câu 10: Như vậy, bài viết đã liệt kê các Công Thức Hình Học 12 cần nhớ cho các em tham khảo. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm gia sư WElearn chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tốt môn toán hơn. Xem thêm các bài viết liên quan |
