Mà \(AD\) đi qua \(A\left( {5;1} \right)\) nên \(AD:2\left( {x - 5} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(2x - y - 9 = 0\). Đề bài Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết các đỉnh \(A(5; 1), C(0; 6)\) và phương trình \(CD: x + 2y 12 = 0.\) Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại. Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết +) Viết phương trình \(AB\). \(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\). \(AB//CD\) nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\) Mà \(AB\) đi qua \(A\left( {5;1} \right)\) nên \(AB:1\left( {x - 5} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(x + 2y - 7 = 0\). +) Viết phương trình \(AD\). \(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\) nên có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\). \(AD \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT Mà \(AD\) đi qua \(A\left( {5;1} \right)\) nên \(AD:2\left( {x - 5} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(2x - y - 9 = 0\). +) Viết phương trình \(BC\). \(BC \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT. Mà \(BC\) đi qua \(C\left( {0;6} \right)\) nên \(BC:2\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 6} \right) = 0\) hay \(2x - y + 6 = 0\). Vậy \(AB: x +2 y 7 = 0\) \(BC : 2x - y + 6 = 0\) \(AD : 2x y 9 = 0\) Cách khác: Cạnh \(AB\) là đường thẳng đi qua \(A( 5; 1)\) và song song với \(CD\). Vì \(CD\) có phương trình \(x + 2y 12 = 0\) nên phương trình của \(AB\) có dạng: \(x + 2y + m = 0\) \(AB\) đi qua \(A(5; 1)\) nên ta có: \(5 + 2.1 + m = 0 m = -7\) Vậy phương trình của \(AB\) là: \(x + 2y 7 = 0.\) \(AD\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(CD\). Phương trình của \(CD\) là: \(x + 2y 12 = 0\) nên phương trình của \(AD\) có dạng: \(2x y + n = 0\) \(AD\) đi qua \(A(5, 1)\) cho ta: \(2.5 - 1 + n = 0 n = -9\) Phương trình của \(AD\): \(2x - y - 9 = 0\) \(CB\) là đường thẳng qua \(C\) và song song với \(AD\) nên phương trình của \(CB\) có dạng: \(2x y + p = 0\) \(CB\) đi qua \(C (0; 6)\) nên: \( 2.0 6 + p = 0 p = 6\) Phương trình của \(CB\) là: \(2x y + 6 = 0\) Vậy \(AB: x +2 y 7 = 0\) \(BC : 2x - y + 6 = 0\) \(AD : 2x y 9 = 0\)
|