\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 = 5\left( {loai} \right)\\4x + 2y + 4z + 6 = 0\end{array} \right.\end{array}\) Đề bài Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z +5 = 0. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). - Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm \(M\) cần tìm. Lời giải chi tiết Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\) \( \Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0\) Từ đó suy ra phương trình của (P) là: \(2x + y + 2z + 3 = 0\).
|