\(\int_{\frac{-1}{2}}{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x){2}}dx\) \(=-\int_{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{u^2} du = \int{\frac{3}{2}}_{\frac{1}{2}} u^{\frac{3}{2}}du =\frac{3}{5}u^{\frac{5}{3}} \bigg|_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}\) Show \(=\frac{3}{5} u\sqrt[3]{u^2} \bigg| ^{\frac{3}{2}}_{\frac{1}{2}}= \frac{3}{5} \left ( \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{9}{4}}- \frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{4}} \right )=\frac{3}{10\sqrt[3]{4}}(3\sqrt[3]{9}-1)\) Câu b: Đặt \(u=\frac{\pi }{4}-x\) ta có \(du=-dx\) Khi x = 0 thì \(u=\frac{\pi }{4};\) khi \(x=\frac{\pi }{2}\) thì \(u=- \frac{\pi }{4}\). Do đó: \(\int_{0}{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx =-\int_{\frac{\pi}{4}}{-\frac{\pi}{4}}sinu. du\) \(=-\int_{-\frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{4}}sin u. du = -cos u \bigg|_{-\frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{4}}\) \(=-\left ( cos \frac{\pi }{4} -cos \left ( -\frac{\pi }{4} \right ) \right )=0\) Vậy \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} sin \left ( \frac{\pi }{4} -x \right )dx = 0.\) Câu c: Ta có: \(\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\). Do đó: \(\int_{\frac{1}{2}}{2} \frac{dx}{x(x+1)}=\int_{\frac{1}{2}}{2} \left ( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right )dx= \int_{\frac{1}{2}}{2}\frac{dx}{x}-\int_{\frac{1}{2}}{2}\frac{dx}{x+1}\) \(=\int_{\frac{1}{2}}{2}\frac{dx}{x}-\int_{\frac{1}{2}}{2}\frac{d(x+1)}{x+1}= ln \left | x \right | \bigg|^2_{\frac{1}{2}}-ln \left | x+1 \right | \bigg|^2_{\frac{1}{2}}\) \(=ln2 -ln\frac{1}{2}-ln3-ln\frac{3}{2}=ln2.\) Câu d: \(\int_{0}{2}x(x+1)^2dx=\int_{0}{2}(x^2+2x^2+x)dx\) \(= \left ( \frac{x^4}{4}+\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2 \right ) \Bigg| ^2_0= 4+\frac{16}{3}+2=\frac{34}{3}\) Câu e: Đặt u = x + 1 ta có du = dx và x = u - 1 Khi \(x=\frac{1}{2}\) thì \(u=\frac{3}{2}\); khi \(x=2\) thì \(u=3\). Do đó: \(\int_{\frac{1}{2}}{2} \frac{1-3x}{(x+1)^2}dx=\int_{\frac{3}{2}}{3} \frac{1-3(u-1)}{u^2}du=\int_{\frac{3}{2}}^{3}\frac{4-3u}{u^2}du\) \(=4\int_{\frac{3}{2}}{3}-3\int_{\frac{3}{2}}{3}\frac{du}{u}= -\frac{4}{u} \Bigg |^3_{\frac{3}{2}}-3ln .u\Bigg |^3_{\frac{3}{2}}\) \(=-\left ( \frac{4}{3} - \frac{4}{\frac{3}{2}}\right )-3 \left ( ln3-ln\frac{3}{2} \right )=\frac{4}{3}-3ln2\) Câu g: Ta có: \(sin3x . cos5x =\frac{1}{2}(sin8x-sin2x)\) Do đó: \(\int_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}sin3x. cos5x dx =\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}} (sin8x - sin2x)dx\) \(=\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}sin8x dx -\frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}sin 2x dx\) \(=-\frac{1}{16}cos 8x \Bigg|_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4} cos2x\Bigg|_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}\) \(=-\frac{1}{16} \left [ cos4\pi -cos(-4\pi) \right ]+ \frac{1}{4}\left [ cos \pi - cos(-\pi) \right ]\) VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Tích phân, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập Toán chương 3 bài 2 Giải tích một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn và thầy cô cùng tham khảo. Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt hiệu quả nhất thông qua các phương pháp giải các dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK Bài 2 (Chương 3): Tích phân từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ. Giải Bài 2: Tích phân lớp 12Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích lớp 12 Bài 2 (Chương 3):Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101:Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45). 1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46). 2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].  Lời giải: 1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1. - Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11). - Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang: 2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1. - Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1). - Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1. - Khi đó diện tích hình thang: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 104:Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Lời giải: - Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C - Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a). Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 106:Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2. Lời giải: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 108:Cho tích phân: 1. Tính I bằng cách khai triển (2x +1)2. 2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức (2x +1)2dx thành g(u)du. 3. Tính Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 110:
Lời giải: Giải bài tập SGK Toán Giải tích lớp 12 Bài 2 (Chương 3):Bài 1 (trang 112 SGK Giải tích 12):Tính các tích phân sau: .png) Lời giải: .png) .png) .png) .png) .png) .png) Bài 2 (trang 112 SGK Giải tích 12):Tính các tích phân sau: Lời giải: Bài 3 (trang 113 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính: Lời giải: Bài 4 (trang 113 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính: Lời giải: Theo công thức tích phân từng phần ta có: Theo công thức tích phân từng phần ta có: Theo công thức tích phân từng phần: Theo công thức tích phân từng phần: Theo công thức tích phân từng phần: Bài 5 (trang 113 SGK Giải tích 12):Tính các tích phân sau: Lời giải: Bài 6 (trang 113 SGK Giải tích 12):Tính bằng hai phương pháp:
Lời giải:
⇒ du = -dx Đổi biến : Theo công thức tích phân từng phần: Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. ►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân (Hay nhất) file Word, pdf hoàn toàn miễn phí! |
