Mã câu hỏi: 269126 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC - Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
- Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\), công sai d=5, số hạng thứ tư là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;-2 \right)\). II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\). III. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\). IV. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;5 \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
- Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
- Đường cong trog hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-2\) tại điểm có tọa độ \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thì
- Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}\) với a>0 ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó m, \(n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Hàm số \(y={{3}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\).
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
- Cho phương trình \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.\) Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.
- Trog các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2\,;\,+\infty \right)\) là
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho \(\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( 2+x\ln x \right)}\text{d}x=a{{\text{e}}^{2}}+b\text{e}+c\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) lần lượt là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \(\text{ }{{z}_{2}}=5-i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
- Khối chóp S.ABC có thể tích \(V=\frac{2\sqrt{2}}{3}\) và diện tích đáy \(B=\sqrt{3}\). Chiều cao của khối chóp S.ABC bằng
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, \(SA=a\sqrt{6}\), SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy góc \(\varphi \) sao cho \(\tan \varphi =\sqrt{6}\). Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối tứ diện SOGC.
- Cho khối nón có thể tích \(V=4\pi \) và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
- Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h=4 và bán kính đáy r=2 bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -1;\,5;\,3 \right)\) và \(M\left( 2;\,1;\,-2 \right)\). Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳg \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}\).
- Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
- Cho hs \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{8}\) và \({f}'\left( x \right)=x{{\cos }^{2}}x, \forall x\in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{8f\left( x \right)-\cos 2x}{x}\text{d}x}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=3+i\) là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
- Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( 2;0;0 \right),B\left( 1;3;0 \right),C\left( -1;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right)\). Tính bán kính R của \(\left( S \right)\).
- Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của \(A\left( 1\,;\,1;\,1 \right)\) lên đường thẳng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Cho số phức z thoả mãn \(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
- Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\).
- Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phươg trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left
- Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh \(2,5\,\text{cm}\). Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có \(BE=3,5\,\text{cm}\). Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng
- Cho số phức \(z,\,{{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1\) và \(\left| \overline{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|\). Tính \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\,\,\) khi \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|\,+\left| z-{{z}_{2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
- Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt{{{\left( a-d \right)}^{2}}+{{\left( b-e \right)}^{2}}+{{\left( c-f \right)}^{2}}}\) lần lượt là M,m. Khi đó, M-m bằng
110 câu hỏi trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (883.65 KB, 41 trang ) (1) Baøi 04 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 .. 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số a. f x . a. gx . 0 a 1 . a 1 hoặc f x g x . 3. Đặt ẩn phụ t a g x 0 g x . f a 0 0 a 1 f t 0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a 2 f x n.a f x p 0 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a ● m.a 2 f x n.a.b . f x . p.b. 2 f x . 0 . Chia hai vế cho b. f x . 1 t. t 0 , suy ra b f x .. 2 f x . a và đặt t b . f x . 0.. 4. Logarit hóa 0 a 1, b 0 ● Phương trình a f x b . f x log a b ● Phương trình a f x b g x log a a f x log a b g x f x g x .log a b hoặc log b a. f x . log b b. gx . f x .log b a g x .. 5. Giải bằng phương pháp đồ thị Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x. 0 a 1 và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a; b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a; b không nhiều hơn một và f u f v u v, u, v a; b . Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến).
(2) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên. D thì bất phương trình f u f v u v (hoặc u v ) , u, v D.. 7. Sử dụng đánh giá Giải phương trình f x g x . f x m f x m Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m. II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 0 a 1 log a f x log a g x . f x g x 0 . 2. Đặt ẩn phụ t log a g x . f log a g x 0 0 a 1 f t 0 . 3. Mũ hóa hai vế g x 0 log a g x f x 0 a 1 . f x g x a. 4. Phương pháp đồ thị 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM. Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 . A. 3;11 .. B. 3;11 .. C. 4;11 .. Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S 1;3.. B. S 1;3.. 2. x 2 2 x 3. D. 4;11 .. 8x.. C. S 3;1. 4x. 2 3 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3 A. S 1.. B. S 1.. B. T 1.. Câu 5. Biết rằng phương trình 3 định nào sau đây đúng? A. x 0 là số nguyên tố.. C. T 2. 2018. .. C. S 3.. Câu 4. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình e x A. T 3.. D. S 3.. 2 x 6. 2. x log 8 9. D. S 3. 2. 3 x. . 1 . e2 D. T 0.. 0 có nghiệm duy nhất x x 0 . Khẳng. B. x 0 là số chính phương..
(3) C. x 0 chia hết cho 3.. D. x 0 là số chẵn.. Câu 6. Biết rằng phương trình 9 x 2. 1 x 2. 2. x. 3 2. 32 x 1 có nghiệm duy nhất x x 0 . Tính. 1 giá trị biểu thức P x 0 log 9 2. 2 2 1 B. P 1 log 9 2 . C. P 1 log 9 2 . 2 2 2. A. P 1.. D. P . 1 log 9 2 . 2 2. Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0 . Khi đặt t 2 x , ta được: A. t 2 t 3 0.. B. 2t 2 3 0.. C. t 2 2t 3 0.. D. 4 t 3 0.. Câu 8. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9 10.3x 3 0. x. A. P 1 .. B. P 1 .. C. P 0 .. D. P 9.. Câu 9. Tìm tập S nghiệm của phương trình e 3e 2 0. ln 2 ln 2 A. S 0;ln 2 . B. S C. S 1; 0; . . 3 3 6x. Câu 10. Phương trình 4 x A. 0.. 2. x. 2x. 2. x 1. 3x. D. S 1;ln 2 .. 3 0 có bao nhiêu nghiệm không âm?. B. 1.. C. 2.. D. 3.. Câu 11. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 tan đoạn 0;3 .. 2. 1. x. 2 cos x 3 0 trên 2. 3 C. T 6. D. T 0. . 2 Câu 12. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 1 2 2x 3. A. T .. B. T . A. P 1.. B. P 3.. C. P 5.. Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5 phần tử? B. 1. C. 2. A. 0.. 1 x 2. 2 x 2. 1 Câu 14. Phương trình 9 9. 3 x 2. A. 0.. D. P 9. 1 x 2. 5. 24 . Tập S có bao nhiêu D. 4.. 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. Câu 15. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5 đoạn 0;2 .. D. 4. sin 2 x. 5cos. 2. x. 2 5 trên. 3 C. T 2. D. T 4 . . 4 Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 x 2.3x 6 x 2 bằng: A. T .. B. T . A. 2 2 .. B. 25.. C. 7.. D. 1.. Câu 17. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 x 2.2 x 81.3x 162 0. A. P 4.. B. P 6.. C. P 7.. D. P 10.. Câu 18. Gọi x1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. 2x. 2. x 1. 2x. 2. 1. A. S 0.. 2 2 x 2 x . Tính S x1 x 2 .. Câu 19. Phương trình 4 x A. 1.. 1 C. S . 2. B. S 1. 2. x. B. 2.. 21x 2 2. 2. x 1. D. S . 5 . 2. 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 3.. D. 4.. Câu 20. Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4.2 2 x 22 x 4.2 x 2 x 7 0.
(4) A. S 1.. B. S 1.. Câu 21. Phương trình 2 A. 1 .. C. S 3.. D. S 0.. x có tất cả bao nhiêu nghiệm?. log 5 x 3. B. 2 .. C. 3 .. Câu 22. Biết rằng phương trình 4. log 2 2 x. x. log 2 6. D. 0 .. 2.3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. . A. x 0 ; 1 . B. x 0 1;1 .. có nghiệm duy nhất x x 0 .. log 2 4 x 2. . . D. x 0 15; . . C. x 0 1; 15 .. Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x 3. 2. 2 x 5 x. A. T 0.. B. T 4.. C. T . 13 . 2. 1.. D. T . 15 . 2. Câu 24. Cho phương trình 2016 x .2017 x 2016 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0. Câu 25. Phương trình 3.25x 2 3 x 10 5x 2 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 26. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 .2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 B. T 1. C. T 1. D. T . A. T 1. 2 2 x2. Câu 27. Cho hàm số f x 3x 1.5x . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2. A. f x 1 x 1 log 5 3 x 2 0.. B. f x 1 x 1 log 1 3 x 2 0. 5. C. f x 1 x 1 x log 3 5 0.. D. f x 1 x 1 ln 3 x 2 ln 5 0.. 2. x. Câu 28. Gọi x 0 là nghiệm nguyên của phương trình 5x .8 x 1 100 . Tính giá trị của biểu thức P x 0 5 x 0 x 0 8. A. P 40.. B. P 50.. Câu 29. Phương trình 3x A. 0.. 2. 2. .4. 2 x 3 x. C. P 60.. D. P 80.. 18 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. D. 4.. Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1.5. 2 x 2 m x m. 15 , m là tham số khác 2.. A. S 2; m log 3 5.. B. S 2; m log 3 5.. C. S 2.. D. S 2; m log 3 5.. Câu 31. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1. .25x 1 . 3 có đúng hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị 25. của P 3x1 3x2 . A. P . 26 . 5. B. P 26.. Câu 32. Phương trình 2 x 1 2 x A. 1.. 2. x. B. 2.. C. P 26.. B. x . 2. C. 3.. . 4. 26 . 25. x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? D. 4.. Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017 trên đoạn 0; . A. x .. D. P . C. x . . 2. sin 2 x. 2017 cos. D. x . 2. 3 . 4. x. cos 2 x.
(5) Câu 34. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1. x 2 1 3x 1 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng: B. 0. C. 8. A. 2. Câu 35. Cho phương trình 2016. x 2 1. D. 8.. x 1.2017 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. x. A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm. 1. 3. 2 x 2 Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 5 5 1 1 A. S 0; . B. S 0; . 3 3 1 1 D. S ; 0; . C. S ; . 3 3 x 2 x 9. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn tan 7. x 1. tan 7. A. x 2.. B. x 4.. C. 2 x 4.. D. x 2 ; x 4.. .. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017 thỏa mãn bất phương trình 4 x .33 3x .4 3 ? A. 2013.. B. 2017.. C. 2014.. D. 2021.. Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2. 8 x .21x . 2. 2x. ?. A. 2 .. B. 3 .. C. 4 .. D. 5 .. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 31x 2.. 3. 2x. 7 . Khi đó S có. dạng a; b với a b . Tính P b a.log 2 3. A. P 2.. B. P 1.. C. P 0.. D. P 2 log 2 3.. Câu 41. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9 x 10.3x 3 0 . Tính P b a. 3 A. P 1 . B. P . 2. C. P 2 .. D. P . 5 . 2. Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 x 1 1. x. A. S 0; .. B. S ;0 .. Câu 43. Cho bất phương trình x. log 2 x 4. C. S ; 1 .. D. S 0;1 .. 32 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng. Câu 44. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình x ln x e ln. 2. x. 2e 4 sao cho a b. đạt giá trị lớn nhất. Tính P ab. A. P e.. B. P 1.. C. P e 3 .. D. P e 4 ..
(6) Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số f x 2 x .7 x . Khẳng định nào sau 2. đây là sai ? A. f x 1 x x 2 log 2 7 0 .. B. f x 1 x ln 2 x 2 ln 7 0 .. C. f x 1 x log 7 2 x 2 0 .. D. f x 1 1 x log 2 7 0 .. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log 4 x 1 3 . A. x 63 .. B. x 65 .. A. S 2;3.. B. S 4;6 .. C. x 80 . D. x 82 . Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6 x 5 x 1. C. S 1; 6 .. D. S 1;6 .. . . Câu 48. Phương trình log 2 x 3 x 4 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4.. B. 1.. C. 2.. D. 0. x 2 3x 2 Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1 0. x 2 A. P 4.. B. P 2 2.. C. P 2.. D. P 1.. Câu 50. Phương trình log 2 x 3 2 log 4 3.log 3 x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 51. Biết rằng phương trình 2 log x 2 log 4 log x 4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 x1 x 2 . Tính P . 1 B. P . 4. A. P 4.. x1 . x2 C. P 64.. D. P . 1 . 64. 2. x2 7 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 52. Biết rằng phương trình log 1 9 x log 3 81 3 x1 , x 2 . Tính P x1 x 2 . A. P . 1 . 93. B. P 36.. C. P 93.. D. P 38.. Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 1 x 1 1. 2. 3 13 . A. S 2 . . B. S 3.. . C. S 2 5;2 5 .. . . D. S 2 5 .. Câu 54. Cho phương trình log 2 log 1 x 3 log 2 x x 1 3. Mệnh đề nào sau đây là 8 đúng? A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm. B. Nghiệm của phương trình là số chính phương. C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố. D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ. Câu 55. Số nghiệm của phương trình log 4 log 2 x log 2 log 4 x 2 là: A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. Nhiều hơn 2 ..
(7) Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x log x 64 1. A. P 1 .. B. P 2 .. C. P 4 .. D. P 8 .. Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 9 2 A. S 3;0.. B. S 0;3.. x. 3 x.. C. S 1;3.. D. S 3;1.. Câu 58. Biết rằng phương trình log x .log 100 x 2 4 có hai nghiệm có dạng x1 và. 1 x2. trong đó x1 , x 2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x 2 . 1 . x12. B. x 2 x12 .. C. x1 .x 2 1 .. D. x 2 100x1 .. Câu 59. Phương trình log 2017 x log 2016 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. 3.. x Câu 60. Cho phương trình log 4 x .log 2 4 x log 2 2. 3. 0 . Nếu đặt t log 2 x , ta được . phương trình nào sau đây? A. t 2 14 t 4 0.. B. t 2 11t 3 0.. C. t 2 14 t 2 0.. D. t 2 11t 2 0.. Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x .log 3 2 x 1 2 log 2 x bằng: A. 6 .. B. 26 .. C. 126 .. D. 216 .. Câu 62. Biết rằng phương trình log 3 3x 1 1 2 x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x 2 . 3. Hãy tính tổng S 27 27 . x1. A. S 180.. x2. B. S 45.. C. S 9. x 5x 2 6 x Câu 63. Số nghiệm của phương trình 0 là: ln x 1. D. S 252.. 3. A. 0.. B. 1.. C. 2.. C. 3.. . . Câu 64. Biết rằng phương trình 2 log 2 x log 1 1 x 2. 1 log 2. 2. x 2. . x 2 có nghiệm. duy nhất có dạng a b 3 với a, b . Tính tổng S a b. B. S 2. C. S 2. D. S 6. x 2 2x 1 Câu 65. Phương trình log 3 x 2 1 3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng: x A. S 6.. A. 3.. B. 5.. C.. 5.. D. 2.. Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log 2 3 x 1 3 . A. x 3 .. B.. 1 x 3 . 3. C. x 3 .. D. x . 10 . 3. Câu 67. Cho bất phương trình log 1 x 2 2 x 6 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3. A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. Câu 68. Gọi M x 0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y log 3 x . Tìm điều kiện của x 0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2 . A. x 0 0 .. B. x 0 9 .. C. x 0 2 .. D. x 0 2 ..
(8) Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2 1 log 1 3 x 3. 5. 5. A. S 2; .. B. S ;1 2; .. C. S ; 1 2; .. D. S 1;2.. Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log a x 2 x 2 log a x 2 2 x 3 , biết. 9 thuộc S . 4 5 A. S 2; . 2 . 5 B. S 1; . 2. 5 D. S ; . 2 . C. S ; 1 .. Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 . A. S 2; .. B. S 1; .. C. S \ 2 .. D. S 1; \ 2.. Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 4 x 2 log 0,3 12 x 5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m M 3.. B. m M 2 .. C. M m 3.. Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10. D. M m 1. . . log x 2 21. 1 log x .. A. S 3;7.. B. S ;3 7; .. C. S ;3.. D. S 7; .. Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương log x 40 log 60 x 2 ?. x. A. 20.. B. 18.. C. 21.. A. a b .. B. a b 1 .. C. a b .. thỏa mãn bất phương trình. D. 19. Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 2 1 log 1 x log 9 x 1 có dạng 9 1 S ; b với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a D. a 2b .. Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2018;2018 thỏa mãn bất. . . phương trình log log 2 x 2 x 2 x 0 ? 4 A. 4033.. B. 4031.. C. 4037.. D. 2018.. Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x log 3 x 1 log 2 x log 3 x . A. S 3; .. B. S 0;2 3; .. C. S 2;3.. D. S ;2 3; .. Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2 2 x 2 0 ? 2. A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 0 . 2 x 1 Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log 3 0. x 1 2 A. S ;1 4; .. B. S ; 2 1; .. C. S 2;1 1;4 .. D. S ; 2 4; .. Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S 0;2.. B. S 2; .. 1 log 4 x 1 . 1 log 2 x 2. C. S ;2.. D. S 2; ..
(9) Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x 1 m 2 m 0 có nghiệm. B. 0 m 1 . C. m 0 ; m 1 . D. m 1 . A. m 0 . Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 1 2 x 2 m 0 có nghiệm. B. m 0 . C. m 1 . D. m 1 . A. m 0 . Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. 2 3 2 3 . m có nghiệm.. A. m ;5 .. B. m ;5 .. x. x. C. m 2; .. để phương trình. m. D. m 2; .. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x 21sin x m 0 có nghiệm. 5 5 5 5 B. C. D. A. m 8. m 9. m 7. m 8. 4 4 4 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2 2 mx 1. 2 e . 2 x 3 m. e 2 . nghiệm đúng với mọi x .. A. m 5;0 .. B. m 5;0 .. C. m ; 5 0; .. D. m ; 5 0; .. Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2.3x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 1. A. m 6.. B. m 3.. C. m 3.. D. m 1.. Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 2. A. m 4.. B. m 3.. C. m 2.. D. m 1.. Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017 2 x 1 2m.2017 x m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 1. A. m 0.. B. m 3.. C. m 2.. D. m 1.. Câu 89. Cho phương trình m 116 2 2m 3 4 6m 5 0 với m là tham số x. x. thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a; b . Tính P ab. A. P 4 .. B. P 4 .. C. P . 3 . 2. D. P . 5 . 6. Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x m 1 3x 2m 0 có nghiệm duy nhất. A. m 5 2 6 .. B. m 0 ; m 5 2 6 .. C. m 0 .. D. m 0 ; m 5 2 6 .. Câu 91. Cho phương trình 4 m.2 3m 2 0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. x 2 2 x 1. A. m 1 .. B. m 1 ; m 2.. x 2 2 x 2. C. m 2.. D. m 2..
(10) Câu 92. Cho phương trình m.2 x 5 x 6 21x 2.2 65 x m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 2. A. 1.. 2. B. 2.. C. 3.. Câu 93. Cho phương trình 25. 1 1 x 2. D. 4.. 1 1 x 2. m 2 5. 2m 1 0 với m là tham số. thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là? A. m 20.. B. m 35.. C. m 30.. D. m 25.. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x .52 x m 3 có hai nghiệm. B. m log 3 5 log 5 2. A. m log 5 3 log 2 5. 2. D. m log 5 3 log 2 5.. C. m log 5 3 log 5 2.. Câu 95. Cho phương trình e e 2 cos x m.sin x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. A. m ; 3 3; . B. m 3; 3 . C. m 3; 3 . D. m ; 3 3; . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 3 x log 2 m 0 có m.sin x cos x. . . 21cos x . . . . . đúng một nghiệm. 1 1 1 1 B. 0 m ; m 4. C. m . D. m ; m 4 . A. m 4. 4 4 4 4 Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình. log 4 2 2 x 2 x 2 2 2 log 2 m 2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng: D. S 12. log mx 2 Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 có log x 1 A. S 6.. nghiệm duy nhất. A. 0 m 100.. B. S 8.. C. S 10.. B. m 0 ; m 100 .. C. m 1.. Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . B. m 2 . A. m 2 .. C. m 2 .. D. Không tồn tại m. 2 3. x m log. 3. x 1 0 có. D. m 0 .. Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. A. m 1.. B. m 1.. C. m 0.. 2 D. m . 3. Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x m log 3 x 2m 7 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 81. A. m 81.. B. m 44.. C. m 4.. D. m 4.. Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5 log x 2 1 log mx 2 4 x m đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 2017;2017 để bất phương trình log m x 2 2 x m 1 0 đúng với mọi x ? A. 2015 .. B. 4030.. C. 2016.. D. 4032..
(11) Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình. m 1 log 21 x 2 m 5 log 1 x 2 m 1 0 có nghiệm thuộc 2;4 . Mệnh đề nào 2. 2. sau đây là đúng? 5 4 A. m 5; . B. m 1; . 2 3 Câu 105. Cho phương trình. 10 C. m 2; 3 . D. Không tồn tại.. log 22 x 2 log 2 x 3 m log 2 x 3 với m là tham số. thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16; . A. 1 m 2 .. B. 1 m 5 .. C.. 3 m 5 . 4. D. 1 m 5 . x. Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e 2 4 e 2 x 1 có nghiệm thực. A. 0 m 1.. 2 B. 0 m . e. C.. 1 m 1. e. D. 1 m 0.. Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017 để phương trình log mx 2 log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 .. B. 4014.. D. 4015. 4 x 1 Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x m 0 có 4 1 nghiệm. A. m 0. B. 1 m 1. C. m 1. D. 1 m 0. Câu 109. Cho phương trình 2. C. 2018.. 2. x 1. .log 2 x 2 2 x 3 4. x m. .log 2 2 x m 2 với m là. tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 3 1 3 B. m ; ; . A. m ; ; . 2 2 2 2 D. m ;1 1; .. C. m ; 1 1; .. Câu 110. Cho phương trình log 3 x 4 mx log 1 2 x 2m 1 0 với m là tham số 2. 3. thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a; b c với a b c . Tính P 2a 10b c . A. P 0 .. B. P 15 .. C. P 2 .. D. P 13 ..
(12) Baøi 04 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 .. 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số a. f x . a. gx . 0 a 1 . a 1 hoặc f x g x . 3. Đặt ẩn phụ t a g x 0 g x . f a 0 0 a 1 f t 0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a 2 f x n.a f x p 0 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a ● m.a 2 f x n.a.b . f x . p.b. 2 f x . 0 . Chia hai vế cho b. f x . 1 t. t 0 , suy ra b f x .. 2 f x . a và đặt t b . f x . 0.. 4. Logarit hóa 0 a 1, b 0 ● Phương trình a f x b . f x log a b ● Phương trình a f x b g x log a a f x log a b g x f x g x .log a b hoặc log b a. f x . log b b. gx . f x .log b a g x .. 5. Giải bằng phương pháp đồ thị Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x. 0 a 1 và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a; b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a; b không nhiều hơn một và f u f v u v, u, v a; b . Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến).
(13) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên. D thì bất phương trình f u f v u v (hoặc u v ) , u, v D.. 7. Sử dụng đánh giá Giải phương trình f x g x . f x m f x m Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m. II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 0 a 1 log a f x log a g x . f x g x 0 . 2. Đặt ẩn phụ t log a g x . f log a g x 0 0 a 1 f t 0 . 3. Mũ hóa hai vế g x 0 log a g x f x 0 a 1 . f x g x a. 4. Phương pháp đồ thị 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM. Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 . A. 3;11 .. B. 3;11 .. C. 4;11 .. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 2 3 x 3 x 3 .. x. D. 4;11 .. 3 11 2. x. 8. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 3;11 . Chọn B. Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S 1;3.. B. S 1;3.. Lời giải. Phương trình 2. 1 2 x 2 x 3 2. . . 2. x 2 2 x 3. 8x.. C. S 3;1.. 23 x . x 1 hoặc x 3. Chọn A.. D. S 3.. 1 2 x 2 x 3 3x x 2 4 x 3 0 2. Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm. Nhập vào máy tính phương trình: CALC tại X=1ta được 0 CALC tại X=3ta được 0. 2. x 2 2 x 3. 8x.
(14) 2 x 6. 4x. 2 3 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 2 A. S 1.. B. S 1. 2 x 6. 4x. C. S 3. 6 2 x. 4x. 2 3 Lời giải. Ta có 3 2 . .. 2 2 3 3 . D. S 3.. 4 x 6 2 x x 1. Chọn A.. Câu 4. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình e x A. T 3. Lời giải. Ta có e x. 2. 3 x. 2. 3 x. . 1 . e2. B. T 1. C. T 2. D. T 0. x 1 2 1 . 2 e x 3 x e 2 x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 0 e x 2. S 1;2 T 1 2 3. Chọn A.. Câu 5. Biết rằng phương trình 32018 2 x log8 9 0 có nghiệm duy nhất x x 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x 0 là số nguyên tố.. B. x 0 là số chính phương.. C. x 0 chia hết cho 3.. D. x 0 là số chẵn. 2x. log 2 3. Lời giải. Phương trình 2 x log8 9 32018 2 3 32018 2x 2x 2x 2 log2 3 3 32018 3 3 32018 2018 x 3027 . Chọn C. 3 Câu 6. Biết rằng phương trình 9 x 2. x. 1 2. 2. x. 3 2. 32 x 1 có nghiệm duy nhất x x 0 . Tính. 1 giá trị biểu thức P x 0 log 9 2. 2 2 1 B. P 1 log 9 2 . C. P 1 log 9 2 . 2 2 2. A. P 1. Lời giải. Ta có 9 x 2. x. 1 2. x. 3 2. x. 3. D. P x. 1 log 9 2 . 2 2. 1. 32 x 1 9 x 32 x 1 2 2 2 2 x 9 1 4 9 9 9 x .9 x 2 2.2 x 2.2 x .9 x 3 2.2 x x log 9 x0 . 2 3 3 2 2 2 2 2 CASIO 1 9 1 Khi đó P x 0 log 9 2 log 9 log 9 2 1. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2. Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0 . Khi đặt t 2 x , ta được: A. t 2 t 3 0. Lời giải. Ta có 4 2 x. B. 2t 2 3 0. x 1. 3 0 2. C. t 2 2t 3 0. x 2. . D. 4 t 3 0.. x. 2.2 3 0.. Khi đặt t 2 , thay vào phương trình ta được t 2 2t 3 0 . Chọn C. x. Câu 8. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9 x 10.3x 3 0. A. P 1 .. B. P 1 .. C. P 0 .. D. P 9.. Lời giải. Phương trình 3.3 10.3 3 0 . 2x. x. Đặt t 3x 0. Phương trình trở thành 3t 2 10t 3 0 t Với t . 1 1 3 x x 1 x 1 . 3 3. Với t 3 3x 3 x 1 x 2 . Vậy P x1 x 2 1. Chọn B.. 1 hoặc t 3 . 3.
(15) Câu 9. Tìm tập S nghiệm của phương trình e 6 x 3e 3 x 2 0. ln 2 ln 2 A. S 0;ln 2 . B. S C. S 0; . 1; . 3 3 . D. S 1;ln 2 .. t 1 Lời giải. Đặt e 3 x t 0 . Phương trình trở thành t 2 3t 2 0 . t 2 x 0 e 3 x 1 3 x 0 ln 2 3x S 0; . Chọn B. ln 2 x 3 e 2 3 x ln 2 3. Câu 10. Phương trình 4 x A. 0.. 2. x. 2x. 2. x 1. 3 0 có bao nhiêu nghiệm không âm?. B. 1.. C. 2.. Lời giải. Phương trình tương đương với 4 x. D. 3.. 2.2 3 0 . t 1 2 . Đặt t 2 x x , t 0 . Phương trình trở thành t 2 2t 3 0 t 3 loại x 0 2 . Với t 1 , ta được 2 x x 1 x 2 x 0 x 1 Vậy chỉ có duy nhất nghiệm x 0 là nghiệm không âm. Chọn B. 2. x. x 2 x. Câu 11. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 tan đoạn 0;3 . A. T .. B. T . 3 . 2. C. T 6.. 2. 1 x. 2 cos. 2. x. 3 0 trên. D. T 0.. cos x 0 3 5 Lời giải. Điều kiện: x ; ; . x 0;3 2 2 2 Ta có 4 tan. 2. 1 x. 2 cos. 2. x. . 3 0 2 tan. 2. x. . 2. 2 tan. 2. x 1. 3 0. 2 tan2 x 1 2 2 2.2 tan x 3 0 2 2 tan x 1 tan 2 x 0 x k , k . tan x 2 3 loại Vì 0 x 3 x 0; ; 2; 3 thoûa maõn T 6. Chọn C.. . 2 tan. 2. x. . 2. Câu 12. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 1 2 2x 3. A. P 1.. B. P 3.. C. P 5.. D. P 9.. 1 4 Lời giải. Ta có 2 x 1 2 2x 3 .2 x x 3 . 2 2 t 2 1 4 Đặt t 2 x , t 0 . Phương trình trở thành .t 3 t 2 6t 8 0 t 4 2 t . 2 x 2 x 1 x1 x P x12 x 22 5. Chọn C. 2 4 x 2 x2 Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 51 x 51x 24 . Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 2 5 Lời giải. Phương trình 5.5x 2 24 0. 5x 2 5 Đặt t 5x , t 1. Phương trình trở thành 5.t 24 0 5t 2 24 t 5 0 t t 5 2 t 5 5x 5 x 2 1 x 1 S 1;1. Chọn C. 1 t loại 5 2. 2.
(16) 2 x 2. x 1 Câu 14. Phương trình 9 2 9. 3 . A. 0.. 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. D. 4.. x 1. x. 1 Lời giải. Phương trình 3x 9. 3 . 1 1 4 0 3x 3. 4 0 3x 3. x 4 0. 3 3 t 1 1 Đặt t 3x , t 0 . Phương trình trở thành t 3. 4 0 t 2 4 t 3 0 t 3 t 3 x 1 x 0 . Chọn C. x 3 3 x 1. Câu 15. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin đoạn 0;2 . A. T .. B. T . Lời giải. Ta có 5sin. . 5sin. 2. x. 2 2. 2. x. 5cos. 2. x. 3 . 4. x. 5cos. C. T 2. 2. 2 5 5sin x 51sin. . 2. 2. 2. 5.5sin x 5 0 5sin x 5. . 2. 2. x. 2. x. 2 5 trên. D. T 4 .. 5. 2. 2 5 5sin x 2. 5. sin 2 x. 0 5sin x 5 0 5sin. 2. 2 5 1. x. 52. sin x 2 1 k 2 sin 2 x x ,k . 2 4 2 sin x 2 2 3 5 7 3 5 7 Do x 0;2 x ; ; ; T 4 . Chọn D. 4 4 4 4 4 4 4 4. Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 x 2.3x 6 x 2 bằng: A. 2 2 .. B. 25.. C. 7.. Lời giải. Phương trình 2 6 2 2.3 2 1 3 x. x. x. x. D. 1. x. 2 1 3 x. 3 x 1 x 0 1 3x 2 x 2 0 x 03 13 1. Chọn D. 1 x 2 2 Câu 17. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 x 2.2 x 81.3x 162 0. A. P 4.. B. P 6.. C. P 7.. D. P 10.. Lời giải. Phương trình 6 2.2 81.3 162 0 2 3 2 813x 2 0 x. x. x. x. x. 3 x 2 0 x log 3 2 x1 3x 22 x 81 0 x P x1 .x 2 4. Chọn A. x log 2 81 x 2 2 81 0 Câu 18. Gọi x1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. 2x. 2. x 1. 2x. 2. 1. A. S 0.. 2 2 x 2 x . Tính S x1 x 2 . 1 C. S . 2. B. S 1.. Lời giải. Phương trình 2 x. 2. 1. D. S . 5 . 2. 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 12 x 1 2 x 0 2. x 0 2 x 1 0 2 x 1 x 0 x 0 2 2 2 2 1 5 . x 1 x x x 1 0 x 1 x 1 2x 0 2x x 2 2 2 1 5 1 5 , nghiệm lớn nhất x . Chọn B. Suy ra nghiệm nhỏ nhất x 2 2 Câu 19. Phương trình 4 x A. 1.. 2. x. B. 2.. 21x 2 2. 2. x 1. 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 3.. D. 4..
(17) Lời giải. Phương trình 2 2 x 2 x 21x 2 x 2 x 1 1 . 2 x 2 2 x 0 2 a 2 , suy ra 2 x 2 x 1 ab . Khi đó phương trình trở thành a b ab 1 Đặt 2 1 x 0 b 2 a 1 . a ab b 1 0 a 1 b b 1 0 1 b a 1 0 b 1 x 0 2 ● Với a 1 , ta được 2 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 0 . x 1 2. 2. 2. ● Với b 1 , ta được 21x 1 1 x 2 0 x 1 . 2. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x 0 , x 1 . Chọn C. Câu 20. Tính S là tổng tất cả các nghiệm của. phương trình 4.2 2 x 22 x 4.2 x 2 x 7 0. A. S 1.. B. S 1.. Lời giải. Đặt t 2 2 x. x. C. S 3.. , suy ra t 2 2 2. 2x. 2 x. D. S 0.. 2 .. Cauchy. Ta có t 2 x 2 x 2 2 x .2 x 2 .. 5 t thoûa maõn 2 Phương trình trở thành 4 t 2 2 4 t 7 0 4 t 2 4 t 15 0 3 t loại 2 2 x 2 x 1 x1 5 5 1 5 2x x x x x t 2 2 2 x 2.2 5.2 2 0 x 1 x 1 x 2 2 2 2 2 2 2 S x1 x 2 0. Chọn D. Câu 21. Phương trình 2 log5 x 3 x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 0 .. Lời giải. Điều kiện: x 3. Do 2 log5 x 3 0 nên để phương trình có nghiệm thì x 0. Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được log 5 x 3 log 2 x .. x 3 5t x 5t 3 Đặt t log 5 x 3 log 2 x 5t 3 2 t 5t 3.1t 2 t . x 2 t x 2 t t t 1 2 Chia hai vế phương trình cho 5t , ta được 1 3. . Đây là phương trình hoành 5 5 t. t. 1 2 độ giao điểm của đường y 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số y 3. (hàm số 5 5 này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến). Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t 1 thỏa mãn phương trình. Với t 1 x 2 t 2 thoûa maõn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn A. Câu 22. Biết rằng phương trình 4 log2 2 x x log2 6 2.3log2 4 x có nghiệm duy nhất x x 0 . 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x 0 ; 1 . B. x 0 1;1 .. . . C. x 0 1; 15 .. . D. x 0 15; . . Lời giải. Điều kiện: x 0 . Phương trình 41 log2 x x log2 6 2.32. log2 2 x 4.4 log2 x x log2 6 2.91 log2 x 4.4 log2 x x log2 6 18.9 log2 x 4.4 log2 x 6 log2 x 18.9 log2 x . 2t t 2 2 t t t Đặt t log 2 x , phương trình trở thành 4.4 6 18.9 4. 18 0 3 3 .
(18) 2 t 9 t 3 4 2 9 1 t t 2 log 2 x 2 x 1;1. Chọn B. 3 4 4 2 2 loại 3 Cách CASIO. Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện. Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng 0,2;0,3 . 2 x 2 5 x. Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x 3 A. T 0.. B. T 4.. C. T . Lời giải. Ta xét các trường hợp sau: TH1. x 3 1 x 4 thỏa mãn phương trình. x 0 x 3 0 TH2. 2 5. x 2 x 5 x 0 2. 13 . 2. 1.. D. T . 15 . 2. 5 13 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x 0; x ; x 4 T . Chọn C. 2 2 Câu 24. Cho phương trình 2016 x .2017 x 2016 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0. Lời giải. Phương trình 2016 x. 2. x. .2017 x 1 2016 x 1.2017 1 x. x 0 x 0 . Chọn B. x 1 2016 .2017 1 x 1 log 2017 0 2016 Câu 25. Phương trình 3.25x 2 3 x 10 5x 2 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2.. Lời giải. Đặt t 5. x 2. C. 3.. D. 4.. 0 , phương trình trở thành 3t 3 x 10 t 3 x 0 . * 2. Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn t và có 3 x 10 4.3 3 x 3 x 8 . 2. 2. 1 hoặc t 3 x . 3 1 1 1 x 2 log 5 x 2 log 5 . 3 3 3. Suy ra phương trình * có hai nghiệm: t Với t . 1 5 x 2 3. Với t 3 x 5x 2 3 x . Dễ thấy x 2 là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến). 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 2, x 2 log 5 . Chọn B. 3 Câu 26. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x .2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. T 1. B. T 1. C. T 1. D. T . 2 2 2. . . Lời giải. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được log 3 3x .2 x log 3 1 2. x 0 2 log 3 3x log 3 2 x 0 x 2 x .log 3 2 0 x x log 3 2 . x log 3 2 1 Suy ra T 0 log 3 2 0,63 . Chọn D. 2.
(19) Câu 27. Cho hàm số f x 3x 1.5x . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2. A. f x 1 x 1 log 5 3 x 2 0.. B. f x 1 x 1 log 1 3 x 2 0.. C. f x 1 x 1 x 2 log 3 5 0.. D. f x 1 x 1 ln 3 x 2 ln 5 0.. 5. Lời giải. Ta có f x 1 3x 1.5x 1. 2. * . . Lấy logarit cơ số 5 hai vế của * , ta được log 5 3x 1.5x. log 5 3. x 1. 2. log 1 5. log 5 5 0 x 1 log 5 3 x 0 . Do đó A đúng. x2. Lấy logarit cơ số. 2. 2 1 hai vế của * , ta được log 1 3x 1.5x log 1 1 5 5 5. . . x 1 log 1 3 x 2 log 1 5 0 x 1 log 1 3 x 2 0 .Do đó B đúng. 5. 5. 5. . Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được log 3 3x 1.5x. 2. log 1 3. log 3 3x 1 log 3 5x 0 x 1 x 2 log 3 5 0 . Do đó C sai. Chọn C. 2. . Lấy ln hai vế của * , ta được ln 3x 1.5x. 2. ln1. ln 3x 1 ln 5x 0 x 1 ln 3 x 2 ln 5 0. Do đó D đúng. 2. x. Câu 28. Gọi x 0 là nghiệm nguyên của phương trình 5x .8 x 1 100 . Tính giá trị của biểu thức P x 0 5 x 0 x 0 8. A. P 40.. B. P 50.. C. P 60.. D. P 80.. Lời giải. Điều kiện: x 1 . 2 x. 3x. Phương trình tương đương 5x .2 x 1 2 2.52 5x 2 2 x 1 . Lấy ln hai vế của * , ta được x 2 ln 5 . * . 2x ln 2 x 1. x 2 ln 2 x 2ln 5 0 x 1 x log 5 2 1 Suy ra x 0 2 P x 0 5 x 0 x 0 8 60. Chọn C. Câu 29. Phương trình 3x. 2. 2. .4. 2 x 3 x. 18 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. A. 0. B. 1. Lời giải. Điều kiện: x 0. Phương trình 3x. 2. 2. .4. 2 x 3 x. C. 2.. 18 3x. 2. 2. .2. 4 x 6 x. D. 4.. 2.32 3x. 2. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được x 2 4 . 4. 2. 63 x x. . * . 6 3x log 3 2 x. x 2 0 x 2 3 . x 2 x 2 log 3 2 0 2 3 x 2 log 3 2 0 x x 2 x 3 log 3 2 0 VN x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 . Chọn B. Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1.5. 2 x 2 m x m. 15 , m là tham số khác 2.. A. S 2; m log 3 5.. B. S 2; m log 3 5.. C. S 2.. D. S 2; m log 3 5.. Lời giải. Điều kiện: x m. Phương trình 3x 1.5. 2 x 2 m x m. 3.5 5. 2 x 2 m 1 x m. Lấy logarit cơ số 5 hai vế của * , ta được. 1 x 1. 3. x 2. 5 x m 32 x .. * .
(20) 1 x 2 2 x log 5 3 x 2 log 5 3 0. x m x m Với x 2 0 x 2 thoûa maõn. Với. 1 1 log 5 3 0 x m x m log 3 5 thoûa maõn. x m log 5 3. Vậy phương trình có tập nghiệm S 2; m log 3 5. Chọn D. Câu 31. Biết rằng phương trình 3x. 2. 3 có đúng hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị 25. 1. .25x 1 . của P 3x1 3x2 .. 26 . 5. A. P . B. P 26.. C. P 26.. D. P . 26 . 25. 2. 2 3 3x 1 1 1 Lời giải. Phương trình 3 .25 x 1 3 x x . * 25 3 25 .25 25 1 x2 Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được log 3 3 log 3 x 25 x 0 x1 1 1 x 2 x log 3 x 2 x log 3 0 . 1 x log 3 25 25 x2 25. x 2 1. x 1. Suy ra P 3x1 3x2 30 3. log 3. Câu 32. Phương trình 2 x 1 2 x. 2. A. 1.. 1 25. x. 26 . Chọn A. 5. . x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2. B. 2.. Lời giải. Phương trình 2. x 1. C. 3.. 2. x 2 x. 2. x 1 2. x 1. D. 4.. x 1 2. x 2 x. x 2 x .. * . Xét hàm số f t 2 t trên , ta có f ' t 2 ln 2 1 0, t . t. t. Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng f x 1 f x 2 x x 1 x 2 x x 1 0 x 1. 2. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 1. Chọn A. Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017 sin x 2017 cos trên đoạn 0; . 2. A. x .. B. x . . 4. C. x . Lời giải. Phương trình 2017 sin x 2017 cos 2. 2017. sin 2 x. 2. sin x 2017. cos2 x. 2. x. . 2. D. x . 2. x. cos 2 x. 3 . 4. cos 2 x sin 2 x. * . 2. cos x .. Xét hàm số f t 2017 t trên , ta có f ' t 2017 t ln 2017 1 0, t . t. Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng f sin 2 x f cos 2 x sin 2 x cos 2 x. k , k . 4 2 3 3 Vì x 0; x ; T . Chọn A. 4 4 4 4 cos 2 x sin 2 x 0 cos 2 x 0 x . Câu 34. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1. x 2 1 3x 1 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng: A. 2. B. 0. C. 8.. D. 8.. Lời giải. Nếu x ; 1 1; thì x 1 0 . Suy ra 3x 2. 2. 1. x 2 1 3x 1 1 ..
(21) Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. Nếu x 1;1 thì x 2 1 0 . Suy ra 3x. 2. 1. x 2 1 3x 1 1.. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. Kiểm tra x 1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 x1 , x 1 x 2 . Suy ra x13 x 23 0. Chọn B. Câu 35. Cho phương trình 2016 x. 2. 1. x 2 1.2017 x 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.. 2016 x 2 1 1 Lời giải. Nếu x ; 1 1; thì x 1 0 . Suy ra 2 x 1.2017 x 0 2. 2016 x. 2. 1. x 2 1.2017 x 1 . Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.. 2016 x 2 1 1 Nếu x 1;1 thì x 2 1 0 . Suy ra 2 x 1.2017 x 0 . 2016 x. 2. 1. x 2 1.2017 x 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.. Kiểm tra x 1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 x1 , x 1 x 2 . Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 . Chọn A. 1. 3. 2 x 2 Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 5 5 1 1 A. S 0; . B. S 0; . 3 3 1 1 C. S ; . D. S ; 0; . 3 3 1 1 3x 1 2 Lời giải. Vì 1 nên bất phương trình 3 0 0 x . Chọn B. x x 3 5 x 2 x 9. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn tan 7 A. x 2.. x 1. tan 7. .. B. x 4.. C. 2 x 4. D. x 2 ; x 4. Lời giải. Do tan 1 nên bất phương trình x 2 x 9 x 1 7 x 4 x 2 2x 8 0 . Chọn D. x 2 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017 thỏa mãn bất phương trình 4 x .33 3x .4 3 ? A. 2013.. B. 2017.. Lời giải. Bất phương trình 4 x .33 3x .4 3 . C. 2014.. D. 2021. x. 3. 4 4 4 4 3 x 3. x 3 3 3 3 x. 3. Vì x nguyên và thuộc đoạn 2017;2017 x 4;5;6;...2017 . Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn. Chọn C..
(22) Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2. 8 x .21x . 2. 2x. ?. A. 2 .. B. 3 .. C. 4 .. Lời giải. Bất phương trình 8 .2 x. 1 x 2. . 2. 2x. 3x. D. 5 . 1 x 2. 2 .2. 2 2. 3 x 1 x 2 x x 2 2 x 1 0 1 2 x 1 2 .. . x. 3 x 1 x 2. 2x. . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1 2;1 2 . Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là 1;2. Chọn A. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 31x 2.. 3. 2x. 7 . Khi đó S có. dạng a; b với a b . Tính P b a.log 2 3. A. P 2.. B. P 1.. C. P 0.. D. P 2 log 2 3.. 3 2.3x 7 2.32 x 7.3x 3 0. 3x 1 Đặt t 3x , t 0 . Bất phương trình trở thành 2t 2 7t 3 0 t 3 . 2 a log 2 1 3 3x 3 log 3 2 x 1 P b a.log 2 3 0. Chọn C. b 1 2 . Lời giải. Bất phương trình . Câu 41. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9 x 10.3x 3 0 . Tính P b a. 3 5 A. P 1 . B. P . C. P 2 . D. P . 2 2 Lời giải. Bất phương trình tương đương với 3.32 x 10.3x 3 0 . 1 Đặt t 3x , t 0 . Bất phương trình trở thành 3t 2 10t 3 0 t 3 . 3 1 a 1 3x 3 1 x 1 P b a 2. Chọn C. 3 b 1 Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 x 1 1. x. A. S 0; .. B. S ;0 .. C. S ; 1 .. D. S 0;1 .. 2. 1 3 Lời giải. Ta có x 2 x 1 x 0. 2 4 0. Bất phương trình tương đương với x 2 x 1 x 2 x 1 . x. * . Nếu x 2 x 1 1 x 2 x 0 1 x 0 thì * x 0 : không thỏa mãn.. x 1 thì * x 0 . Nếu x 2 x 1 1 x 2 x 0 x 0 x 1 Kết hợp điều kiện ta được x 1 . x 0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; 1 . Chọn C. Câu 43. Cho bất phương trình x log2 x 4 32 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Đặt log 2 x t x 2t ..
(23) t 4. Bất phương trình 2 t . 5 log 2 x 1 . 32 2 . t t 4. 2 5 t 2 4 t 5 5 t 1. 1 1 x 2 S ;2 . Chọn B. 32 32. Câu 44. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình x ln x e ln. 2. x. 2e 4 sao cho a b. đạt giá trị lớn nhất. Tính P ab. A. P e.. B. P 1.. C. P e 3 .. Lời giải. Điều kiện: x 0. Ta có đẳng thức e ln Do đó bất phương trình 2.e ln. 2 ln x 2 e. 2. 2. x. 2. x. D. P e 4 . ln x. e ln x . x ln x .. 2.e 4 ln 2 x 4 ln x 2. a 12 1 2 x e 2 x e P ab 1. Chọn B. e e 2 b e 2. Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số f x 2 x .7 x . Khẳng định nào sau 2. đây là sai ? A. f x 1 x x 2 log 2 7 0 .. B. f x 1 x ln 2 x 2 ln 7 0 .. C. f x 1 x log 7 2 x 2 0 .. D. f x 1 1 x log 2 7 0 .. Lời giải. Ta có f x 1 2 x .7 x 1. 2. * . . Lấy logarit cơ số 2 hai vế của * , ta được log 2 2 x .7 x. 2. log. 2. 1. log 2 2 x log 2 7 x 0 x x 2 log 2 7 0 . Do đó A đúng. 2. . Lấy ln hai vế của * , ta được ln 2 x .7 x. 2. ln1. ln 2 x ln 7 x 0 x ln 2 x 2 ln 7 0. Do đó B đúng. 2. . Lấy logarit cơ số 7 hai vế của * , ta được log 7 2 x .7 x. 2. log 1 7. log 7 2 x log 7 7 x 0 x log 7 2 x 2 0 . Do đó C đúng. 2. Vì x nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định x x 2 log 2 7 0. x 1 x log 2 7 0 1 x log 2 7 0 là sai. Chọn D.. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log 4 x 1 3 . A. x 63 .. B. x 65 .. C. x 80 .. D. x 82 .. Lời giải. Phương trình x 1 4 x 1 64 x 65. Chọn B. Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6 x 5 x 1. 3. A. S 2;3.. B. S 4;6 .. C. S 1; 6 .. D. S 1;6 .. x 2 . Chọn A. Lời giải. Phương trình x 5 x 6 x 2 5 x 6 0 x 3 . . . Câu 48. Phương trình log 2 x 3 x 4 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 1. C. 2. Lời giải. Phương trình x 3 x 4 8 x 3 x 4 0 x 1 vo nghiem x 16. Chọn B. x 4. D. 0..
(24) x 2 3x 2 0. x. Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1 2. A. P 4.. B. P 2 2.. C. P 2.. D. P 1. x 2 2 x1 x 3x 2 Lời giải. Phương trình . 1 x 2 4 x 2 0 x x 2 2 x 2 2. . . . P x1 x 2 2 2 2 2 4 2 2. Chọn C. Viet Hoặc từ phương trình x 2 4 x 2 0 x1 x 2 2.. Câu 50. Phương trình log 2 x 3 2 log 4 3.log 3 x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2. x 3 0 Lời giải. Điều kiện: x 3. x 0. C. 3.. D. 0.. Phương trình log 2 x 3 2 log 4 x 2 log 2 x 3 log 2 x 2. x 1 loại . Chọn A. log 2 x 3 x 2 x 3 x 2 2 x 2 3 x 4 0 x 4 thoả mãn Câu 51. Biết rằng phương trình 2 log x 2 log 4 log x 4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 x1 x 2 . Tính P . 1 B. P . 4. A. P 4.. x1 . x2 C. P 64.. D. P . 1 . 64. Lời giải. Điều kiện: x 0. 2 2 Phương trình log x 2 log 4 log x log 81 log 4 x 2 log 81x 1 x x1 thoûa maõn x 1 1 2 4 x 2 81x 4 x 2 65 x 16 0 P 1 . 4 x 4.16 64 2 x 16 x 2 thoûa maõn. Chọn D.. 2. x2 7 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 52. Biết rằng phương trình log 1 9 x log 3 81 3 x1 , x 2 . Tính P x1 x 2 . A. P . 1 . 93. B. P 36.. C. P 93.. D. P 38.. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Phương trình 2 log 3 x log 3 x 2 log 3 81 7 0 2. x 3 x1 thoûa maõn log 3 x 1 log 32 x 6 log 3 x 7 0 7 log 3 x 7 x 3 x 2 thoûa maõn 1 1 P x1 x 2 3.37 36 6 3 . Chọn A. 3 9 Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 1 x 1 1. 2. 3 13 A. S . 2 C. S 2 5;2 5 .. . . Lời giải. Điều kiện: x 1.. B. S 3.. . . D. S 2 5 ..
(25) Phương trình 2 log 2 x 1 log 2 x 1 1 log 2 x 1 1 log 2 x 1 2. 2 2 log 2 x 1 log 2 2 x 1 x 1 2 x 1. x 2 5 thoûa maõn x 2 4 x 1 0 S 2 5 . Chọn D. x 2 5 loại Câu 54. Cho phương trình log 2 log 1 x 3 log 2 x x 1 3. Mệnh đề nào sau đây là 8 đúng? A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm. B. Nghiệm của phương trình là số chính phương. C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố. D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ. Lời giải. Điều kiện: x 0. Phương trình log 2 log 2 x log 2 x x 1 3. . . log 2 x 1 3 x 1 8 x 7 thoûa maõn. Chọn C. Câu 55. Số nghiệm của phương trình log 4 log 2 x log 2 log 4 x 2 là: A. 0.. B. 1. x 0 Lời giải. Điều kiện: log 2 x 0 x 1 . log 4 x 0. C. 2.. D. Nhiều hơn 2 .. 1 1 log 2 log 2 x log 2 log 2 x 2 2 2 1 1 log 2 log 2 x log 2 log 2 log 2 x 2 2 2 1 3 log 2 log 2 x 1 log 2 log 2 x 2 log 2 log 2 x 3 log 2 log 2 x 2 2 2 log 2 x 4 x 16 thoûa maõn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn B.. Phương trình . Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x log x 64 1. A. P 1 .. B. P 2 .. C. P 4 .. D. P 8 .. Lời giải. Điều kiện: 0 x 1 . Phương trình log 2 x 6 log x 2 1.. 2 6 t t 6 0 t 3 Đặt t log 2 x t 0 , phương trình trở thành t 1 t t 2 t 0 x 8 x1 log 2 x 3 P x1 x 2 2. Chọn B. x 1 x2 log 2 x 2 4 Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 9 2 x 3 x . A. S 3;0.. B. S 0;3.. C. S 1;3.. Lời giải. Phương trình 9 2 x 23x 9 2 x . D. S 3;1.. 8 2x. 2 x 1 x 0 2 . Chọn B. 2 x 9.2 x 8 0 x 2 8 x 3 Câu 58. Biết rằng phương trình log x .log 100 x 2 4 có hai nghiệm có dạng x1 và trong đó x1 , x 2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. 1 x2.
(26) A. x 2 . 1 . x12. B. x 2 x12 .. C. x1 .x 2 1 .. D. x 2 100x1 .. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Phương trình log x log100 log x 2 4 log x 2 2 log x 4. x 10 thoûa maõn log x 1 2 log 2 x 2 log x 4 0 . log x 2 x 1 thoûa maõn 100 2 Suy ra x1 10 và x 2 100 nên x 2 x1 . Chọn B. Câu 59. Phương trình log 2017 x log 2016 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Phương trình log 2017 x log 2016 2017.log 2017 x 0 log 2017 x .1 log 2016 2017 0. log 2017 x 0 x 1. Chọn B.. x3 Câu 60. Cho phương trình log 4 x .log 2 4 x log 2 0 . Nếu đặt t log 2 x , ta được 2 phương trình nào sau đây? A. t 2 14 t 4 0.. B. t 2 11t 3 0.. C. t 2 14 t 2 0.. D. t 2 11t 2 0.. Lời giải. Ta có 1 1 log 4 x .log 2 4 x log 22 x .2 log 2 x log 2 x 2 log 2 x t t 2 2 2 . 3 3 3 x x x 3 x x t log log 2 log 2 log 1 6 log 2 6 2 1 2 2 2 2 2 2 22 2 1 Do đó phương trình đã cho trở thành t t 2 6t 2 0 t 2 14 t 4 0 . Chọn A. 2 Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x .log 3 2 x 1 2 log 2 x bằng: A. 6 .. B. 26 . 1 Lời giải. Điều kiện: x . 2. C. 126 .. D. 216 .. log 2 x 0 x 1 Phương trình log 2 x . log 3 2 x 1 2 0 2 x 1 9 log 3 2 x 1 2 x 1thoûa maõn 13 53 126. Chọn C. x 5 thoû a maõ n Câu 62. Biết rằng phương trình log 3 3x 1 1 2 x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x 2 . 3. Hãy tính tổng S 27 x1 27 x2 . A. S 180.. B. S 45.. C. S 9.. D. S 252.. Lời giải. Điều kiện: 3 1 0 x 1. Phương trình log 3 3x 1 1 2 x log 3 2 log 3 3x 1 1 log 3 2 2 x x 1. log 3 3x 1 1.2 2 x 3x 1 1.2 32 x 6.3x 2 32 x 3x1 3x2 6 Viet 32 x 6.3x 2 0 x x . 3 1 .3 2 2 Ta có S 27 x1 27 x2 3x1 3x2 3.3x1 .3x2 3x1 3x2 63 3.2.6 180. Chọn A. 3.
(27) Câu 63. Số nghiệm của phương trình. x 3 5x 2 6 x 0 là: ln x 1. A. 0.. B. 1. C. 2. C. 3. x 1 0 x 1 . Lời giải. Điều kiện: ln x 1 0 x 2 x 0 3 2 Phương trình x 5 x 6 x 0 x 2. x 3 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x 3 . Chọn B. 1 Câu 64. Biết rằng phương trình 2 log 2 x log 1 1 x log 2 x 2 x 2 có nghiệm 2 2. . . . . duy nhất có dạng a b 3 với a, b . Tính tổng S a b. A. S 6.. B. S 2.. C. S 2.. Lời giải. Điều kiện: 0 x 1 .. . . . Phương trình log 2 x 2 log 2 1 x log 2 x 2 x 2. log 2 . . x2 1 x. x2 1 x. x 1 x. . . log 2 x 2 x 2 . . x2. . x 2 1 x . 1 x. . x 2 x 2 2. x x 2 0 2 1 x 1 x 1 x x. 1 x . 2. 1 (vô nghiệm) hoặc. x2. D. S 6.. x 1 x. 2. a 4 x 2 x 2 0 x 1 3 x 4 2 3 . Chọn B. b 2 Câu 65. Phương trình log 3 A. 3.. x 2 2x 1 x 2 1 3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng: x. B. 5.. Lời giải. Điều kiện:. C.. D. 2.. 5.. 2. x 1 x 2x 1 0 0 0 x 1. x x 2. 2. Phương trình log 3. x 1 x. 2. x 2 2x 1 x 2. 2. 2. * . log 3 x 1 log 3 x x 1 x log 3 x 1 x 1 log 3 x x . Xét hàm số f t log 3 t t với t 0 . Ta có f ' t . 1 1 0, t 0 . t ln 3. Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . 2 2 Nhận thấy * có dạng f x 1 f x x 1 x x 3 5 thoûa maõn 3 5 3 5 2 2 x 3x 1 0 3. Chọn A. 2 2 x 3 5 thoûa maõn 2 . Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log 2 3 x 1 3 . A. x 3 .. B.. 1 x 3 . 3. C. x 3 .. D. x . Lời giải. Bất phương trình 3 x 1 23 3 x 9 x 3. Chọn A.. 10 . 3.
(28) Câu 67. Cho bất phương trình log 1 x 2 2 x 6 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3. A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. Lời giải. Bất phương trình log 3 x 2 2 x 6 2 log 3 x 2 2 x 6 2. x 3 . x 2 2x 6 9 x 2 2x 3 0 x 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ; 1 3; . Chọn C. Câu 68. Gọi M x 0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y log 3 x . Tìm điều kiện của x 0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2 . A. x 0 0 .. B. x 0 9 .. C. x 0 2 .. D. x 0 2 .. Lời giải. Đồ thị y log 3 x nằm ở phía trên đường thẳng y 2 khi log 3 x 2 x 9 . Chọn B.. Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2 1 log 1 3 x 3. 5. A. S 2; .. 5. B. S ;1 2; .. C. S ; 1 2; .. D. S 1;2.. x 1 0 Lời giải. Điều kiện: x 1. 3 x 3 0 2. Bất phương trình: log 1 x 2 1 log 1 3 x 3 x 2 1 3 x 3 (chú ý với cơ số 5. 5. 1 1) 5. x 2 dk: x 1 x 2 3x 2 0 x 2. Chọn A. x 1 Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log a x 2 x 2 log a x 2 2 x 3 , biết. 9 thuộc S . 4 5 A. S 2; . 2 . 5 5 B. S 1; . C. S ; 1 . D. S ; . 2 2 2 x x 2 0 2 x 3 2 Lời giải. Điều kiện: . x 2 x 3 0 0 a 1 0 a 1 9 13 39 Do x là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a log a 0 a 1. 4 16 16 Vì 0 a 1 nên bất phương trình x 2 x 2 x 2 2 x 3 5 dk: 2x 3 5 2 x 2 3 x 5 0 1 x 2 x . Chọn A. 2 2 Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 . A. S 2; .. B. S 1; .. C. S \ 2 .. D. S 1; \ 2.. 4 x 4 0 x 1. Lời giải. Điều kiện: x 0 Bất phương trình x 2 4 x 4 x 2 4 x 4 0 x 2 0 x 2 . 2. Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S 1; \ 2 . Chọn D..
(29) Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 4 x 2 log 0,3 12 x 5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m M 3.. B. m M 2 . 5 Lời giải. Điều kiện: x . 12. C. M m 3.. Bất phương trình 4 x 2 12 x 5 4 x 2 12 x 5 0 . D. M m 1.. 1 5 x thoûa maõn. 2 2. 1 5 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ; . 2 2 Suy ra m . 1 5 và M nên m M 3. Chọn A. 2 2. Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10. . . log x 2 21. 1 log x .. A. S 3;7.. B. S ;3 7; .. C. S ;3.. D. S 7; .. Lời giải. Điều kiện: x 0. Bất phương trình log x 2 21.log10 log10 log x log x 2 21 log 10 x . x 2 21 10 x 3 x 7 thoûa maõn S 3;7. Chọn A. Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương log x 40 log 60 x 2 ?. x. thỏa mãn bất phương trình. A. 20. B. 18. C. 21. Lời giải. Điều kiện: 40 x 60 . Bất phương trình log x 4060 x 2. D. 19.. 2. x 4060 x 10 2 x 2 100 x 2500 0 x 50 0 x 50. 40 x 60 x Kết hợp với điều kiện, ta được x 41;...;59 \ 50 . Chọn B. x 50 Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 2 1 log 1 x log 9 x 1 có dạng 9 1 S ; b với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a A. a b .. B. a b 1 . C. a b . x 0 Lời giải. Điều kiện: 1 log 1 x log 9 x 0 9 x 0 x 0 x 0 0 x 3. 1 x 3 log x 1 2 log 9 x 0 9 2 1 1 Bất phương trình 1 2 log 9 x 2 log 9 x x . 2 3. D. a 2b .. 1 Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 3 Suy ra a 3, b 3 . Chọn C. Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2018;2018 thỏa mãn bất. . phương trình log log 2 x 2 x 2 x 4 A. 4033.. B. 4031.. 0 ? C. 4037.. D. 2018..
(30) x 2x 2 x 0 1 Lời giải. Điều kiện: . 2 log 2 x 2 x x 0 2 Bất phương trình log log 2 x 2 x 2 x log 1 log 2 x 2 x 2 x 1 (thỏa 2 ) 4 4. . . . . . . . . log 2 x 2 x 2 x log 2 2 x 2 x 2 x 2 (thỏa 1 ) 2 x 0 2 x 2 x 0 x 1 2x 2 x 2 x x 4 2 x 0 2 2 2 x x 2 x x 2018;2018 x 2018; 2017;...; 6; 5;2;3;...;2017;2018 x . có. 4031. giá. trị. nguyên của x thỏa mãn. Chọn B. Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x log 3 x 1 log 2 x log 3 x . A. S 3; .. B. S 0;2 3; .. C. S 2;3.. D. S ;2 3; .. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Bất phương trình log 2 x log 2 x log 3 x log 3 x 1 0. log 2 x 1 log 3 x log 3 x 1 0 1 log 3 x log 2 x 1 0.. * . log 2 x 1 0 log 2 x 1 x 2 TH1: 2 x 3 thoûa maõn. 1 log 3 x 0 log 3 x 1 x 3 log 2 x 1 0 log 2 x 1 x 2 TH2: : vô nghiệm. 1 log 3 x 0 log 3 x 1 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3 .Chọn C. Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2 2 x 2 0 ? 2. A. 1 .. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 2 2 x 0 2 x 0 Lời giải. Điều kiện: 2 x 2 1 1 x 1. 2 2 x log 2 0 2 x 1 2 Bất phương trình log 1 log 2 2 x 2 log 1 1 log 2 2 x 2 1 log 2 2 x 2 log 2 2 2. 2. 2. 2. 2 x 2 x 0 x 0. Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S 1;0 0;1 .. Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S . Chọn D.. 2 x 1 Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log 3 0. x 1 2 A. S ;1 4; .. B. S ; 2 1; .. C. S 2;1 1;4 .. D. S ; 2 4; .. 2x 1 2x 1 0 0 x 1 2x 1 x 1 x 1 Lời giải. Điều kiện: . 1 x 2 2x 1 2x 1 x 1 log 0 1 3 x 1 x 1 x 1 2x 1 2x 1 4x Bất phương trình log 3 1 3 0 . x 1 x 1 x 1 x 4. Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S ; 2 4; . Chọn D..
(31) Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S 0;2.. B. S 2; .. 1 log 4 x 1 . 1 log 2 x 2. C. S ;2.. D. S 2; .. x 0 x 0 Lời giải. Điều kiện: . x 2 log 1 x 2 1 1 log 2 x 2 log 2 x 2 log 2 x 1 1 2 Bất phương trình 1 1 log 2 x 2 2 1 log 2 x 2 1 log 2 x. . 2 log 2 x 1 1 0 0 1 log 2 x 0 log 2 x 1 x 2 thoûa maõn. 1 log 2 x 1 log 2 x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Chọn D.. Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x 1 m 2 m 0 có nghiệm. A. m 0 . B. 0 m 1 . C. m 0 ; m 1 . D. m 1 . Lời giải. Ta có 2 2 x 1 m 2 m 0 2 2 x 1 m 2 m. Vì 2 x 1 có miền giá trị là nên 2 2 x 1 có miền giá trị là 0; , do đó phương trình có nghiệm m 2 m 0 0 m 1. Chọn B. Chúy ý: Cần phải nói rõ 2 x 1 có miền giá trị là thì mới kết luận được y 2 2 x 1 có miền giá trị là 0; . Sai lầm hay gặp là phương trình a x m có nghiệm m 0 thì đúng, còn phương trình a u m có nghiệm m 0 nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số y 2 x. 2. 1. có miền giá trị là 2; .. Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 1 2 x 2 m 0 có nghiệm. A. m 0 . B. m 0 . C. m 1 . D. m 1 . 2. Lời giải. Ta có 4 x 1 2 x 2 m 0 2 x 1 2.2 x 1 m 0 .. 1. Đặt 2 x 1 t 0 . Phương trình 1 trở thành t 2 2t m 0 t 2 2t m .. 2 . Để phương trình 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm t 0. Cách 1. Xét hàm f t t 2 2t với t 0 . Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m 1 m 1. Chọn C. 0 t1 t 2 Cách 2. Ycbt phương trình 2 có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 0 t 2 ' 0, P 0, S 0 0 m 1 m 1. P 0 m 0 Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. 2 3 2 3 . m có nghiệm.. A. m ;5 .. B. m ;5 .. x. x. . Lời giải. Đặt 2 3. . x. C. m 2; .. . t 0 , suy ra 2 3. 1 Phương trình đã cho trở thành t m. t. . x. 1 . t. D. m 2; ..
(32) Xét hàm f t t . 1 với t 0 . t. Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m 2 . Chọn D. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x 21sin x m 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 8. B. C. D. m 9. m 7. m 8. 4 4 4 3 1 Lời giải. Đặt t 2 sin x , điều kiện t 2. 2 Phương trình trở thanh t 2 2t m 0 t 2 2t m . 1 1 Xét hàm f t t 2 2t trên đoạn ;2 , ta có f ' t 2t 2 0, t ;2. 2 2 1 Suy ra hàm số f t đồng biến trên đoạn ;2 . 2 Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f t m max f t 1 ;2 2 . 1 ;2 2 . 1 5 f m f 2 m 8. Chọn A. 2 4 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2 2 mx 1. 2 e . 2 x 3 m. e 2 . nghiệm đúng với mọi x .. A. m 5;0 .. B. m 5;0 .. C. m ; 5 0; .. D. m ; 5 0; . x 2 2 mx 1. e Lời giải. Bất phương trình 2 . 2 x 3 m. e 2 . x 2 2mx 1 2 x 3m. x 2 2 m 1 x 3m 1 0. 1 0 a 0 Ycbt x 2 2 m 1 x 3m 1 0, x ' 0 m 12 3m 1 0 2 m 5m 0 5 m 0. Chọn B. Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2.3x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 1. A. m 6.. B. m 3.. C. m 3.. Lời giải. Ta có 9 2.3 m 0 3 6.3 m 0. Đặt t 3x 0 , phương trình trở thành t 2 6t m 0 . x. x 1. 2x. D. m 1.. x. * . Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình * có hai nghiệm dương. ' 0 9 m 0 S 0 6 0 0 m 9. P 0 m 0 Theo định lí Viet, ta có 3x1 .3x2 m 3x1 x2 m 3 m. (thỏa). Chọn C. Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn. Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 2. A. m 4.. B. m 3.. Lời giải. Phương trình tương đương với 2. C. m 2. x 2. . D. m 1.. 2m.2 x 2m 0 .. Đặt t 2 x 0 , phương trình trở thành t 2 2mt 2m 0 .. * .
(33) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình * có hai nghiệm dương. m 2 2m 0 ' 0 0 S m 2. 2m 0 P 0 2m 0 Theo định lí Viet, ta có 2 x1 .2 x2 2m 2 x1 x2 2m 4 2m m 2 (thỏa). Chọn C. Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017 2 x 1 2m.2017 x m 0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 1. A. m 0.. B. m 3. C. m 2. 2 1 Lời giải. Phương trình 2017 x 2m.2017 x m 0 2017. D. m 1.. 2. 2017 x 4034 m.2017 x 2017m 0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 . Theo Viet, ta có 2017 x1 .2017 x2 2017m 2017 x1 x2 2017m 2017 2017m m 1. Thử lại với m 1 ta thấy thỏa mãn. Chọn D. Câu 89. Cho phương trình m 116 x 2 2m 3 4 x 6m 5 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a; b . Tính P ab. A. P 4 .. B. P 4 .. C. P . 3 . 2. Lời giải. Đặt t 4 x 0 . Phương trình trở thành m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. . D. P . 5 . 6. * . f t . Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 0 x 2. 4 x1 4 0 4 x2 t1 1 t 2 .. m 1 0 Ycbt phương trình * có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa 0 t1 1 t 2 m 1 f 1 0 m 1 f 0 0 m 1 0 a 4 m 13m 12 0 4 m 1 P 4. Chọn A. b 1 m 16m 5 0 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x m 1 3x 2m 0 có nghiệm duy nhất. A. m 5 2 6 . C. m 0 .. B. m 0 ; m 5 2 6 . D. m 0 ; m 5 2 6 .. Lời giải. Đặt t 3 0 , phương trình trở thành t 2 m 1 t 2m 0 . x. * . Yêu cầu bài toán phương trình * có đúng một nghiệm dương.. m 12 8m 0 0 ● * có nghiệm kép dương b m 1 m 5 2 6. 0 2a 2 0 ac 0 ● * có hai nghiệm trái dấu 2m 0 m 0 .. Vậy m 0 hoặc m 5 2 6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D..
(34) Câu 91. Cho phương trình 4 x 2 x 1 m.2 x 2 x 2 3m 2 0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 2. A. m 1 .. 2. B. m 1 ; m 2.. Lời giải. Đặt t 2. 2. x 1. C. m 2.. D. m 2.. , điều kiện t 1 .. 2 Phương trình trở thành t 2mt 3m 2 0.. * . f t . Ta thấy cứ một nghiệm t 1 tương ứng cho hai nghiệm x . Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình * có hai. ' 0 m 2 3m 2 0 nghiệm phân biệt t1 t 2 thỏa mãn 1 t1 t 2 m 2. a. f 1 0 1.m 1 0 S m 1 1 2 Chọn D. Câu 92. Cho phương trình m.2 x 5 x 6 21x 2.2 65 x m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 2. A. 1.. B. 2.. Lời giải. Ta có m.2. . m 2x. 2. 2. 5 x 6. . x 2 5 x 6 2. . C. 3. 1 x 2. 2. 1 21x 1 2 x. 2. 2.2. 5 x 6. 65 x. D. 4.. m m.2. 0 2. 2. x 5 x 6. x 2 5 x 6. 1 x 2. 2. . 1 m 21x. 2. 275 x m. 0.. x 2 2 x 2 5 x 6 1 0 x 3 . 2 1 x 1x 2 2 m 2 m * Yêu cầu bài toán tương đương với TH1: Phương trình * có nghiệm duy nhất x 0 , suy ra m 2. TH2: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3 m 23. TH3: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2 m 28. Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn. Chọn C. Câu 93. Cho phương trình 251. 1 x 2. m 2 51. 2m 1 0 với m là tham số. 1 x 2. thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là? A. m 20.. B. m 35.. C. m 30.. D. m 25.. Lời giải. Điều kiện: 1 x 1 .. max u x 2 1;1 2 ; u ' x 0 x 0 1;1 Xét u x 1 1 x , có u ' x . 2 min u x 1 1 x 1;1 x. Đặt t 51. 1 x 2. 5 t 25 .. t 2 2t 1 f t . t 2 16 576 Do đó phương trình đã có nghiệm min f t m max f t m . 3 23 5;25 5;25 Phương trình trở thành t 2 m 2 t 2m 1 0 m . Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m 25. Chọn D. Cách CASIO. Cô lập m ta được m . 251. 1 x 2. 2.51. 1 1 x 2. 5. 1 x 2. 2. 1. ..
(35) Đặt f x . 251. 1 x 2. 2.51. 1 x 2. 1. . Khi đó phương trình f x m. 51 1x 2 Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f x với thiết lập Start 1, End 1, Step 0,2. 2. (Do điều kiện 1 x 2 0 1 x 1 nên Start 1, End 1 ) Quan sát bảng giá trị ta thấy f x f 0 25.043... hay m f 0 . Vậy m nguyên dương lớn nhất là 25. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x .52 x m 3 có hai nghiệm. A. m log 5 3 log 2 5. B. m log 3 5 log 5 2. 2. C. m log 5 3 log 5 2.. D. m log 5 3 log 2 5.. . . Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được log 2 2 x .52 x m log 2 3 2. x 2 x m log 2 5 log 2 3 0 x 2 log 2 5 x m log 2 5 log 2 3 0. 2. 2. Để phương trình đã cho có hai nghiệm ' log 22 5 m log 2 5 log 2 3 0. m log 2 5 log 22 5 log 2 3 m log 2 5 log 5 3. Chọn A. Câu 95. Cho phương trình e m.sin x cos x e 21cos x 2 cos x m.sin x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. A. m ; 3 3; . B. m 3; 3 . C. m 3; 3 . D. m ; 3 3; . . . . . . . . Lời giải. Phương trình e m sin x cos x m sin x cos x e 22 cos x 2 2 cos x .. * . Xét hàm số f t e t trên . Ta có f ' t e 1 0, t . t. t. Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng f m sin x cos x f 2 2 cos x m sin x cos x 2 2 cos x. m sin x cos x 2 . (Đây là phương trình lượng giác dạng a sin x b cos x c , điều kiện có nghiệm là a 2 b 2 c 2 ) m 3 Để phương trình đã cho có nghiệm m 2 1 4 m 2 3 . Chọn D. m 3 Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 3 x log 2 m 0 có đúng một nghiệm. 1 1 1 1 A. m 4. B. 0 m ; m 4. C. m . D. m ; m 4 . 4 4 4 4 Lời giải. Điều kiện: m 0. Phương trình x 3 3 x log 2 m . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x với đường thẳng y log 2 m (có phương song song trục hoành). x 1 y 2 Xét hàm y x 3 3 x . Ta có y ' 3 x 2 3; y ' 0 . x 1 y 2 1 log 2 m 2 m Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt 4. log 2 m 2 m 4. 1 hoặc m 4. Chọn B. 4 Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình. Đối chiếu điều kiện, ta được 0 m . log 4 2 2 x 2 x 2 2 2 log 2 m 2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng: A. S 6.. B. S 8.. C. S 10.. D. S 12..
(36) 2 Lời giải. Điều kiện: m 2. Phương trình log 4 2 x 2 log 2 m 2 2 x 2 m 2 2 x m 4 log 2 2 x 2 log 2 m 2 2 x 2 m 2 x x 2 2 2 m 2 m m 4 0 m 4 Để phương trình vô nghiệm 0m4 0 m m 0 . m m 0;1;3;4 S 0 1 3 4 8. Chọn B. m 2. Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. log mx 2 log x 1. 1 có. nghiệm duy nhất. A. 0 m 100.. B. m 0 ; m 100 . C. m 1. D. Không tồn tại m. mx 0 mx 0 Lời giải. Điều kiện: 1 0 x x 1 0. x 1 1 log x 1 0 mx mx Phương trình log mx 2 log x 1 log log x 1 x 1 100 100 100 . mx 100 x 100 m 100 x 100 x m 100 m. 100 0 m 100 m 100 100 m Thay vào điều kiện, ta có . Chọn B. 1 0 0 m 0 m 100 m 100 100 1 1 m 100 Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . A. m 2 . B. m 2 .. C. m 2 .. 3. x m log. 3. x 1 0 có. D. m 0 .. Lời giải. Điều kiện: x 0 .Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0 x 1 . Đặt log 3 x t , với 0 x 1 t 0 .. 1 Phương trình đã cho trở thành t 2 mt 1 0 t m. t 1 Xét hàm f t t với t 0 . t Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được m 2 thỏa mãn bài toán. Chọn B. Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. A. m 1.. B. m 1.. 2 D. m . 3. C. m 0.. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Đặt t log 2 x , với x 0 suy ra t ; . Bất phương trình đã cho trở thành t 2 2t 3m 2 0 3m t 2 2t 2. .. Ycbt phương trình có nghiệm 3m max g t với g t t 2t 2 . 2. ; . Ta có g t t 2t 2 3 t 1 3, t . Suy ra max g t 3 . 2. 2. ; . Từ đó suy ra 3m 3 m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A..
(37) Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x m log 3 x 2m 7 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 81. A. m 81.. B. m 44.. C. m 4.. D. m 4.. Lời giải. Điều kiện: x 0 . Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 . Theo Viet, ta có log 3 x1 log 3 x 2 m log 3 x1 x 2 m log 3 81 m 4 m. Thử lại với m 4 ta thấy thỏa mãn. Chọn D. Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5 log x 2 1 log mx 2 4 x m đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x mx 2 4 x m 0, x m 0 m 0 m 2. 1 ' 0 4 m 2 0. ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x log 5 x 2 5 log mx 2 4 x m , x . 5 x 2 5 mx 2 4 x m, x 5 m x 2 4 x 5 m 0, x 5 m 0 m 5 2 m 3. ' 0 m 10m 21 0. 2 . m Từ 1 và 2 , ta được 2 m 3 m 3. Chọn B.. Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 2017;2017 để bất phương trình log m x 2 2 x m 1 0 đúng với mọi x ? A. 2015 .. B. 4030.. C. 2016.. D. 4032.. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi: x 2 2 x m 1 0, x ● Bất phương trình xác định với mọi x 0 m 1. x 12 m 0, x 0 m 1. 0 m 1 . ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x log m x 2 2 x m 1 0, x . * Nếu m 1 thì * x 2 2 x m 0, x ' 1 m 0 m 1 : (thỏa mãn).. 1 0 : vô lí. Nếu 0 m 1 thì * x 2 2 x m 0, x 1 m 0 m 2017;2017 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán m 2;3;4;...;2017. Chọn C. m Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình. m 1 log 21 x 2 m 5 log 1 x 2 m 1 0 có nghiệm thuộc 2;4 . Mệnh đề nào 2. 2. sau đây là đúng? 5 4 A. m 5; . B. m 1; . 2 3. 10 C. m 2; 3 . D. Không tồn tại.. Lời giải. Đặt t log 1 x 2 , do 2 x 4 0 x 2 2 t 1. 2. Phương trình trở thành m 1 t 2 m 5 t m 1 0 m Xét hàm số f t . t 2 5t 1 với t 1 . t 2 t 1. t 2 5t 1 . t 2 t 1.
(38) Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được. t. 1. f ' t . 1 . 0. . . 7 3. f t . 1 3. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm 3 m . 7 . 3. 5 Suy ra m0 3 5; . Chọn A. 2 Câu 105. Cho phương trình. log 22 x 2 log 2 x 3 m log 2 x 3 với m là tham số. thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16; . A. 1 m 2 .. B. 1 m 5 .. C.. Lời giải. Đặt t log 2 x , với x 16 t 4 . Phương trình trở thành. 3 m 5 . 4. D. 1 m 5 .. * . t 2 2t 3 m t 3.. t 2 2t 3 0 ● Với m 0 thì phương trình vô nghiệm, do , t 4. t 3 0 ● Với m 0 thì * t 2 2t 3 m 2 t 3 1 m 2 t 2 2 3m 2 1 t 3 1 3m 2 0 . 2. Nếu m 1 t 3 : không thỏa mãn. Nếu m 1 , ta nhẩm được một nghiệm t 3 (không thỏa mãn), suy ra nghiệm 3m 2 1 còn lại t . 1 m2 3m 2 1 Do đó để phương trình đã cho có nghiệm 4 1 m 5 thoûa . Chọn B. 1 m2 Nhận xét. Phương trình * m . t 2 2t 3 f t , t 4 . Xét hàm f t với t 4. t 3 x. Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e 2 4 e 2 x 1 có nghiệm thực. A. 0 m 1.. 2 B. 0 m . e. C.. 1 m 1. e. D. 1 m 0.. Lời giải. Đặt t 4 e 2 x 1 , vì e 2 x 0 t 1. 4. Suy ra t e 4. 2x. x x 1 e 2 t 4 1 e 2 4 t 4 1 . . Khi đó phương trình trở thành m 4 t 4 1 t m t 4 t 4 1.. t. Xét hàm f t t 4 t 4 1 trên 1; . Ta có f ' t 1 4. Suy ra hàm số f t nghịch biến trên 1; .. . 3 3. t 4 1. 0, t 1 ..
(39) t. 1. . f ' t . . 1. f t 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm 0 m 1 . Chọn A. Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017 để phương trình log mx 2 log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 .. B. 4014.. C. 2018.. D. 4015.. Lời giải. Điều kiện: x 1. 2. Phương trình log mx 2 log x 1 mx x 1 m 2. x 1 x. .. 2. Xét hàm f x . x 1. trên 1; . x Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được. x. 1. 0. f 'x . . 1 . . 0. . . . f x . 4 0. m 4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất m 0 m 2017;2017 m 2017; 2016;...; 1;4 có 2018 giá trị m nguyên. Chọn C. m Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 nghiệm. A. m 0.. B. 1 m 1.. C. m 1.. 4 x 1 m 0 có 4 x 1. D. 1 m 0.. Lời giải. Điều kiện: 4 1 0 x 0. x. Đặt t 4 x , với x 0 t 1. Phương trình trở thành m log 2 Xét hàm số f t log 2. t 1 . t 1. 2 t 1 trên 1; . Ta có f ' t 2 0, t 1. t 1 t 1 ln 2. Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 1; .. t. 1. . f ' t . 0. f t . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm m 0. Chọn A.. * .
(40) Câu 109. Cho phương trình 2. 2. x 1. .log 2 x 2 2 x 3 4. x m. .log 2 2 x m 2 với m là. tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 3 1 3 A. m ; ; . B. m ; ; . 2 2 2 2 C. m ; 1 1; .. Lời giải. Phương trình 2. D. m ;1 1; .. .log 2 x 2 x 3 2. x 2 2 x 3. 2. 2 x m 2. .log 2 2 x m 2 . . Xét hàm f t 2 t .log 2 t trên 2; . Ta có f t 2 t .ln 2.log 2 t . 2t 0, t 2. t .ln 2. Suy ra hàm số f t là hàm số đồng biến trên 2; . Nhận thấy có dạng f x 2 2 x 3 f 2 x m 2 x 2 2 x 3 2 x m 2. x 12 2 x m x 2 4 x 2m 1 0 1 2 . x 1 2 x m x 12 2 x m x 2 2m 1 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi TH1. Phương trình 1 và 2 đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau 1 0 m . 2 x 2m 1 0 TH2. Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 vô nghiệm. 1 0 4 2m 1 0 1 m . 2 2 2m 1 0 x 2m 1 0 TH3. Phương trình 1 vô nghiệm, phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt. 1 0 4 2m 1 0 3 m . 2 2 2m 1 0 x 2m 1 0 TH4. Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của 1 giống hai nghiệm của 2 hay nói cách khác hai phương trình tương đương m . 3 1 Vậy m ; ; là giá trị cần tìm. Chọn A. 2 2 Câu 110. Cho phương trình log 3 x 2 4 mx log 1 2 x 2m 1 0 với m là tham số 3. thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a; b c với a b c . Tính P 2a 10b c . A. P 0 .. B. P 15 .. C. P 2 .. D. P 13 .. Lời giải. Phương trình log 3 x 4 mx log 3 2 x 2m 1 2. x 2m 1 2 x 2m 1 0 1 . 2 2 x 4 mx 2 x 2m 1 2 x 2 2 m 1 x 2 m 1 0 * Yêu cầu bài toán phương trình * có một nghiệm thỏa mãn 1 .. / 2m 12 2m 1 0 * ● TH1: * có nghiệm kép thỏa 1 x 1 2m 2m 1 2.
(41) 4 m 2 6m 0 m 0. 6m 1 / 2m 12 2m 1 0 * 2m 1 ● TH2: * có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 x 2 x 2m 1 x 2m 1 0 2 2 1 2 2 4 m 2 6m 0 1 1 m . 2 20m 12m 1 0 2 10 2m 1 2m 1 2m 1 và nghiệm x 2 . Thay x1 vào ● TH3: * có nghiệm x1 2 2 2 1 1 phương trình * ta nhận được m hoặc m . Thử lại ta thấy thỏa mãn. 2 10 1 1 Kết hợp các trường hợp, ta được m hoặc m 0 thỏa mãn yctb. 2 10 1 1 a ; b ; c 0 . Chọn C. 2 10.
(42)
|
